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Hilo: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

  1. #1
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    Predeterminado Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Holografia, entropia, agujeros negros e Informacion.

    Hola de nuevo.

    ¿Cuanto vale como minimo 1 bit en cm^2?

    Me explico:

    Ya que la Entropia y la Información estan relacionadas:

    \dst{S=\kappa\cdot 1.442695041 \cdot ln \; p = \kappa \cdot I}

    S es Entropia maxima
    Kappa es constante de Boltzmann
    p es # de estados posibles (siempre es un entero)
    1.4426955041 x ln p es Informacion (en bits)
    (Esta formula es debida a Boltzmann)

    Y

    \dst{S=\kappa \cdot \frac{A}{4 \cdot \l_P^2}}

    S es Entropia de un agujero negro
    A es el area de su horizonte de sucesos
    l_P es longitud de Planck
    (Esta formula es debida a Bekenstein)

    Igualando las 2 formulas, haciendo I =1 bit y despejando A, resulta:

    \dst{A =10.449 \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}

    Esto es correcto?

    La holografia viene a decir que :

    La Informacion que hay en un volumen siempre es menor que la informacion
    que cabe en el area que lo envuelve. Es decir, la maxima informacion que cabe
    en un volumen es igual a la información que cabe en la superficie que lo envuelve.

    Por ejemplo:

    La Informacion maxima que cabe en un cubo de 10 x 10 x 10 cm deberia
    ser:

    \dst{I =\frac{6 \cdot 100 \;\; cm^2}{10.449... \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}=57.422... \cdot 10^{66}\...

    Si???

    P.S. Me dá la impresion que la Informacion no es una entidad abstracta sino una
    entidad fisica medible...

    Gracias y un saludo.
    La Ciencia no describe la Realidad, mas bien, describe el conocimiento humano sobre la Realidad. (Niels Bohr)

  2. #2
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Hola.

    Como no tengo ninguna respuesta, voy a ampliar el tema para ver si esto es así
    o me estoy equivocando en algo.

    En base a la ecuacion del hilo anterior:

    \dst{\kappa \cdot\frac{ln \; p}{ln \; 2}\leq  \kappa \cdot I = \kappa \cdot \frac{A}{4\cdot \l_P^2}}

    p es numero de microestados
    I es Informacion en bits
    A es el area de su horizonte de sucesos
    l_P es longitud de Planck
    Kappa es constante de Boltzmann

    En resumen:

    'I' es un numero entero mayor o igual a 1. (1 bit, 2 bits, 3 bits,...)
    Entonces, el area del horizonte de sucesos de un agujero negro – (su radio de Schwarzschild -
    su masa – su energia) no pueden tener cualquier valor, es decir, están cuantizados...

    O sea, un agujero negro aumenta-disminuye su energia en cantidades concretas...
    Es decir, no puede crecer si la cantidad de energia que entra en su horizonte de sucesos
    es insuficiente para pasar a su siguiente nivel de entropia...(???)

    Por ejemplo: ¿Que masa debe tener un agujero negro para poder 'tragarse' un electron?

    \dst{M =\frac{\frac{l_P^2 c^4}{4 \pi G^2}- m_e^2}{2 m_e}= 2.076 \cdot 10^{16}\;\; gr}

    \dst{Radio \;Schwarzschild = 3.077 \cdot 10^{-12} \;\; cm}

    \dst{Temperatura \;Hawking = \frac{h c^3}{16 \pi^2 G \kappa M}= 5.923 \cdot 10^9 \;\;K}

    \dst{Tiempo \;evaporacion = \frac{4 \pi^2 \cdot 5120 \cdot G^2 M^3}{h c^4}= 7.502\cdot 10^{23} \;...

    \dst{Longitud\;onda\; Compton\; electron = 2.42 \cdot 10^{-10} \;\; cm}

    \dst{Cantidad\; de\;Informacion \simeq 11.401 \cdot 10^{42}\;\; bits}

    Este es un resultado un tanto sorprendente.

    O sea, un agujero negro con una masa menor de aprox. de 10^16 gr., (aprox. 1 milesima parte de la masa de la Luna),
    con una temperatura de aprox. 10^9 K, con un tiempo de evaporacion de aprox. 100000 veces la edad actual
    del Universo, con un radio de Schwarzschild aprox. 100 veces menor que el radio Compton del electron y
    una cantidad de Informacion del orden de 10^43 bits, que implica un numero de microestados 'infinito'...
    no puede crecer con ninguna masa que sea inferior a la masa en reposo del electron porque no 'cabe' en ese volumen...(???)

    Gracias y un saludo.
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  3. #3
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Estoy intentado seguirte, mas con animo de aprender que de aportar

    Cita Escrito por FVPI Ver mensaje

    Igualando las 2 formulas, haciendo I =1 bit y despejando A, resulta:

    \dst{A =10.449 \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}
    Has calculado el area de la superficie de un agujero negro que en su interior conserva 1 bit de información.


    Cita Escrito por FVPI Ver mensaje
    Por ejemplo:

    La Informacion maxima que cabe en un cubo de 10 x 10 x 10 cm deberia
    ser:

    \dst{I =\frac{6 \cdot 100 \;\; cm^2}{10.449... \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}=57.422... \cdot 10^{66}\...



    Si???
    recuerda que los agujeros negros "no tienen pelo" es decir que son de geometría esférica, para saber la cantidad de bits que aloja el agujero negro dividiría las áreas del AN muestra sobre el Área del AN de 1 Bit



    Cita Escrito por FVPI Ver mensaje

    En resumen:

    'I' es un numero entero mayor o igual a 1. (1 bit, 2 bits, 3 bits,...)
    Entonces, el area del horizonte de sucesos de un agujero negro – (su radio de Schwarzschild -
    su masa – su energia) no pueden tener cualquier valor, es decir, están cuantizados...
    Cual es la justificación por la que AN debe tener una cantidad entera de Bits? su energía aumenta en función de lo que traga, un fotón, un electrón, una nave espacial, etc.. que no necesariamente tienen un numero entero de bit de información...

    Cita Escrito por FVPI Ver mensaje

    Por ejemplo: ¿Que masa debe tener un agujero negro para poder 'tragarse' un electron?

    \dst{M =\frac{\frac{l_P^2 c^4}{4 \pi G^2}- m_e^2}{2 m_e}= 2.076 \cdot 10^{16}\;\; gr}
    Refrescame de donde proviene la formula , aqui ya me he perdido... Saludos

    [/QUOTE]
    Última edición por Richard R Richard; 08/12/2017 a las 18:47:27.
    Saludos \mathbb {R}^3

  4. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    FVPI (08/12/2017)

  5. #4
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Hola:

    Primero, voy a contestar a Richard mi argumentacion de los 2 mensajes anteriores.

    1.- En cuanto al cubo de 10x10x10...
    Me referia a que no me importa la forma que tengan las superficies que encierran un
    volumen si tienen la misma superficie porque en todos los volumenes
    que encierran solo cabe la misma informacion maxima.

    2.- En cuanto a los bits...
    Me referia a que un sistema solo puede tener un numero entero de estados (2,3,4,5,6,7,8,...)
    Y necesito 1 bit para describir 2 estados, 2 bits para describir 3,4 estados, 3 bits para 5,6,7,8 estados,...
    (No hay ni una fraccion de estado ni una fraccion de bit...)

    3.- En cuanto a la formula:

    \dst{M =\frac{\frac{l_P^2 c^4}{4 \pi G^2}- m_e^2}{2 m_e}= 2.076 \cdot 10^{16}\;\; gr}

    Aqui me referia a que un agujero negro está cuantizado en niveles de Entropia, Masa,
    Energia. Para pasar de un nivel de energia a otro superior necesita 'tragar' un 'paquete'
    con una cantidad minima de energia. (Se 'excita'). De por si, un agujero negro se
    'desexcita' pasando de un nivel de energia a otro inferior emitiendo radiacion de Hawking,
    espontaneamente. (Un agujero negro absorbe informacion del universo, la trocea...la desordena...
    la mezcla...pero no la destruye...la coloca en su horizonte de sucesos...y al final, la devuelve al universo
    en forma de radiacion de cuerpo negro.
    (Aqui puede haber un problema con la Entropia. Mirado desde fuera del AN, la entropia del
    universo aumenta y la entropia del AN disminuye. Mirado desde dentro del AN, la entropia
    se mantiene al nivel maximo...(???))

    La formula no es mas que el desarrollo de: ¿Que masa tiene un AN con 'n' bits de informacion?
    ¿Que masa debe tener con'n+1' bits? ¿Que diferencia de energia (masa) hay entre los niveles'n+1' y 'n'?
    ¿Cuando esta diferencia de energia (masa) corresponde con la energia (masa) en reposo de un
    electron, un proton, un neutrino,...?

    Y segundo.

    Hoy he visto que esta 'idea' ya existe y hay muchos articulos al respecto e incluso hay
    proyectos experimentales para comprobarla.
    Esto debe ser la teoria de los agujeros negros cuanticos de Bekenstein-Mukhanov de 1995.
    Francisco Villatoro hace unos cuantos comentarios sobre ello:
    http://francis.naukas.com/2016/11/27...ujeros-negros/
    Recientemente y en otro comentario:
    http://francis.naukas.com/2016/07/21...ateria-oscura/
    Aqui trata de la explicacion de la materia oscura como agujeros negros...
    (Como los agujeros negros de baja masa no interactuan con la materia ordinaria porque esta
    no tiene la energía suficiente para hacerlo 'saltar' de un nivel de entropia a otro de entropia
    superior...pues me parece una idea interesante).

    Tendré que mirarmelo con mas detalle y no hacer especulaciones!!!

    Y en referencia a otro hilo reciente en el foro de Relatividad y Cosmologia
    'La radiacion de Hawking'...pues aquí hay otra explicacion al respecto.

    Un saludo.
    La Ciencia no describe la Realidad, mas bien, describe el conocimiento humano sobre la Realidad. (Niels Bohr)

  6. 2 usuarios dan las gracias a FVPI por este mensaje tan útil:

    adanada (09/12/2017),Richard R Richard (09/12/2017)

  7. #5
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Hola

    I=\dfrac{A}{4l_p^2}

    pero en el espacio cualquier longitud medible tiene que tener n\cdot l_p y si esta logitud es el diametro del AN su superficie es \pi n^2lp^2 de donde

    I =\dfrac{\pi n^2}{4},

    el irracional de Pi hace el numero de Bit no sea entero o no se donde me pierdo
    Saludos \mathbb {R}^3

  8. #6
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    P.S. Me dá la impresion que la Informacion no es una entidad abstracta sino una
    entidad fisica medible...
    En la teoría de información, esta está relacionada con la probabilidad de ocurrencia de un evento o suceso. Es un concepto análogo a la energía. La información no es una entidad por si misma sino que los objetos, sistemas, campos tienen información.

    'I' es un numero entero mayor o igual a 1. (1 bit, 2 bits, 3 bits,...)
    Entonces, el area del horizonte de sucesos de un agujero negro – (su radio de Schwarzschild -
    su masa – su energia) no pueden tener cualquier valor, es decir, están cuantizados...
    Pues creo que te estás confundiendo, I es un valor que da la cantidad de bits que se requieren para representar la información en binario y la información esta referida a la probabilidad de ocurrencia, ocupación, etc. de un suceso, evento, etc. Puede ser 1 bits, 2 bits, 3 bits o 0.5 bits, 2.25 bits, etc. Esto es debido a que la información, es considerada en bits ya que es relacionada con los sistemas de transmisión-informática (de donde surgió la teoría de información).

    Si vemos la definición de información, dado un conjunto \Omega el cual puede ser entero, real, complejo (no importa es un conjunto)

    Y donde {p}_{i} es la probabilidad de que ocurra el evento, suceso o quizás mejor dicho valori del conjunto \Omega

    Se define a la información de dicho valor del conjunto I = - {log}_{2} {p}_{i}

    Entonces, la información ponderada del conjunto \Omega es \dst {I}_{\Omega} = {\int} {p}_{i} {log}_{2} {p}_{i} d{p}_{i}

    Si el resultado es 2.5 o 2.78569874.... pues se necesitarán 3 bits.

    Si bien no le leido completamente el hilo, el conjunto es de microestado y las probabilidades son la ocurrencia o ocupación de dichos microestados.
    AB * {Log}_{2} (1+\dst \frac{S}{N })

  9. 2 usuarios dan las gracias a Julián por este mensaje tan útil:

    FVPI (09/12/2017),Richard R Richard (09/12/2017)

  10. #7
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Hola.
    De acuerdo con Julian.
    Pero cuando todas las probabilidades son iguales entonces se reduce a:

    \dst{I_s = \frac{ln \;p}{ln \; 2}}

    Y esto puede ser un numero real. Pero como 'I' debe ser un numero entero, por esto escribo:

    \dst{\frac{ln \;p}{ln \; 2}\leq  I}

    De todas formas, si en vez de usar 'I' usase 'p' estaria en la misma situacion de
    cuantizacion porque 'p' si es un entero positivo.

    Y en cuanto a la pregunta de Richard.

    No veo porque dices que cualquier longitud debe ser un multiplo entero de la longitud
    de Planck...(???). (Estás cuantizando el espacio...) y esto, en funcion de las respuestas al
    hilo 'Cuantizacion de la velocidad', no es cierto.

    Un saludo.
    La Ciencia no describe la Realidad, mas bien, describe el conocimiento humano sobre la Realidad. (Niels Bohr)

  11. El siguiente usuario da las gracias a FVPI por este mensaje tan útil:

    Richard R Richard (09/12/2017)

  12. #8
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    Predeterminado Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

    Cita Escrito por FVPI Ver mensaje
    Y en cuanto a la pregunta de Richard.

    No veo porque dices que cualquier longitud debe ser un multiplo entero de la longitud
    de Planck...(???). (Estás cuantizando el espacio...) y esto, en funcion de las respuestas al
    hilo 'Cuantizacion de la velocidad', no es cierto.

    Un saludo.
    Pero que memoria la mia, ya no me acuerdo lo que yo mismo he escrito antes en Cuantizacion de la velocidad...

    Sera que me marean las entradas de wikipedia que aveces leo buscando algun fundamento por ejemplo Longitud de Planck de donde cito

    Cita Escrito por wikipedia
    es la distancia o escala de longitud por debajo de la cual se espera que el espacio deje de tener una geometría clásica. Una medida inferior previsiblemente no puede ser tratada adecuadamente en los modelos de física actuales..........

    Sin embargo a escalas de longitud tan increíblemente pequeñas como la longitud de Planck se espera que la concepción clásica del espacio como un continuum localmente euclídeo no sea válida y a esas escalas el espacio de hecho tenga algún tipo de comportamiento probabilístico cuántico.
    Interpreto que cambiar la posición de algo "lo que fuera" ubicado en una posición proporcional a longitudes de plancknl_p y moverlo entremedio la siguiente posición (n+1)l_p durante un tiempo de planck es lo que hace cualquier objeto con velocidad v<c, pero aparentemente esto no sería valido, pues el espacio no sería euclídeo en la posición de llegada, o las leyes de la física ya no son aplicables a ese punto intermedio....

    Veo con más fuerza aunque no sea mas que una imagen mental, la probabilidad de saltar de una posición de nl_pa una (n+1)l_p es proporcional al \frac vc , como decía alexpglez si lo interprete bien en ese hilo, o bien no cambias de posición v=0 o bien si lo haces con v=c y este suceso tiene una probabilidad de ocurrencia \frac vc cada \\Delta t =t_p debido a la alta tasa de eventos que se suceden cada Tiempo de planck la media sería v, pero como dicen no hay pruebas de ello.

    Al fin y al cabo todo ese rollo de las longitudes de planck, tiempo de planck, masa de planck etc son un artilugio matemático ingenioso, para escribir las formulas con menos constantes y en mejores unidades , lo dicen varios artículos por ahí que quizá no valga la pena nombrar o aporten algo mas al tema.

    Pero intuía que la formula de Bekenstein, que puso FVPI, usa a la longitud de planck , como elemento mínimo proporcional, para determinar el tamaño del área mínima que puede contener información.
    Última edición por Richard R Richard; 09/12/2017 a las 19:42:47.
    Saludos \mathbb {R}^3

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