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Más tortugas y liebres relativistas.

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  • 1r ciclo Más tortugas y liebres relativistas.

    Buenas tardes, me hallo intentando resolver otro ejercicio sobre liebres y tortugas relativistas. El enunciado dice así:

    Una liebre y una tortuga compiten en una carrera saliendo las dos en la misma dirección. Sin embargo, ambas acuerdan que la meta de la tortuga esté solamente a la mitad de distancia que la de la liebre (que está a ) según el juez, que está quieto en el origen. La liebre emprende su marcha a . Al final, el juez observa que las dos llegan al mismo tiempo a sus respectivas metas.

    a) Según la liebre, ¿cuánto tarda en llegar a su meta? ¿Y la tortuga?
    b) Según la tortuga, ¿cuánto tarda en llegar a su meta? ¿Y la liebre?

    Mi razonamiento es el siguiente:

    a) Según la liebre, ésta tarda en llegar a su meta. Para saber el tiempo que tarda la tortuga en llegar a su meta según la liebre, primero calculamos la velocidad con la que se mueve la tortuga respecto la liebre, que sabemos tiene que ser inferior a (la velocidad con la que el juez se mueve respecto la liebre). Con la adición de velocidades relativistas llegamos a

    , donde se calcula a partir de

    El problema es que no sé si la afirmación anterior es correcta. A ver si podéis ayudarme.

    Gracias de antemano y un saludo.

  • #2
    Re: Más tortugas y liebres relativistas.

    Menudo embrollo, espero serte útil

    El juez ve que la distancia a la meta de la liebre es d y que su velocidad es v
    A la vez ve que la distancia recorrida por la tortuga es d/2 y para que tarde lo mismo que la liebre su velocidad relativa con el juez debe ser v/2

    La liebre con respecto al juez ve acortada su distancia en el factor de lorentz



    que recorre con velocidad v , su tiempo de llegada ,



    pero para saber la velocidad relativa de la liebre y la tortuga debemos emplear la suma relativista de velocidades

    de donde despejas


    en el sistema de referencia de la liebre la tortuga viaja con velocidad la mitad de la distancia a la meta

    por lo que el tiempo que vera que emplea la tortuga es



    Aqui se mezclan la velocidad v del factor gamma con la relativa entre observadores , porque es un ejercicio teorico

    y haciendo el mismo ejercicio pero visto por la tortuga

    esta con respecto al juez ve acortada su distancia en el factor de lorentz



    que recorre con velocidad v/2 , su tiempo de llegada ,



    ya sabemos que la velocidad relativa entre liebre y tortuga es

    en el sistema de referencia de la tortuga la liebre viaja con velocidad la mitad de la distancia a la meta

    por lo que el tiempo que vera que emplea la tortuga es



    nuevamente se mezclan la velocidad v del factor gamma con la relativa entre observadores ,


    Como lo ves , que opinas? Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 09/12/2017, 00:58:10.

    Comentario


    • #3
      Re: Más tortugas y liebres relativistas.

      Buenas de nuevo, Richard.

      Creo que mejor no se hubiera podido explicar. Aun así, me surge una pequeña duda: ¿por qué al calcular usamos el factor de lorentz respecto al juez? Quiero decir, no acabo de comprender por qué medidas tomadas desde el juez afectan al cálculo de medidas entre tortuga y liebre.

      Salvo esto, creo que he comprendido todo lo demás, así que muchísimas gracias por tu explicación, me ha sido de mucha ayuda.

      Un saludo.

      Comentario


      • #4
        Re: Más tortugas y liebres relativistas.

        Escrito por Moto321 Ver mensaje
        Quiero decir, no acabo de comprender por qué medidas tomadas desde el juez afectan al cálculo de medidas entre tortuga y liebre.
        Lo que pasa es que la velocidad relativa de la tortuga y la liebre te queda en función de los parámetros que puede medir el juez, ya que la velocidad de la liebre con respecto al juez es y la de la tortuga es que reemplazas en el calculo de la adición de velocidades,vista por la tortuga. En un ejercicio no teórico(con números) te daría por poner un ejemplo y no notarias la presencia de ya que trabajarías con números en vez de funciones de parámetros que aporta el enunciado.
        Última edición por Richard R Richard; 09/12/2017, 15:05:02.

        Comentario


        • #5
          Re: Más tortugas y liebres relativistas.

          De acuerdo. Muchas gracias!

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