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Energías cinéticas

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  • 1r ciclo Energías cinéticas

    Hola, hay un ejercicio en el que nos dicen que dos partículas iguales -por ejemplo, dos protones- se acercan el uno al otro con una energía cinética de (igual para ambos). Luego me piden que calcule la e. cinética que posee uno con relación al otro, .

    Este ejercicio se me ha ocurrido hacerlo de dos formas:

    1. Empleando las ecuaciones:





    Vaya, calculando la velocidad de uno con respecto al otro y luego, con esa velocidad, hallando la energía cinética.



    2. Cuadrivectores

    Sabiendo que el cuadrivector momento-energía es:



    Y que, por ser un cuadrivector, su módulo es constante para cualquier sistema de rerferencia. Así, tengo:



    donde:

    ; (energía neta en el SR del laboratorio)
    ; (momento total en el SR del laboratorio, donde un p+ se acerca al otro con igual velocidad)
    ; (energía total en un SR en el que uno de los dos p+ está en reposo con respecto al otro)
    ???

    Como no sé cómo expresar estoy un poco atascada y no sé cómo seguir. De todas formas, si a alguien se le ocurre alguna otra forma de resolverlo, yo encantada de aprenderla
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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