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¿Qué significa la derivada de un operador?

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  • Avanzado ¿Qué significa la derivada de un operador?

    Sea una función de los reales a operadores lineales en un espacio de Hilbert. ¿Qué es el significado de derivar ?

    Me explico, un matemático buscaría una norma en para definir posteriormente la derivada. Pero resulta que si consideramos espacios de Hilbert de dimensión infinita, aparecen operadores no acotados, y por tanto no se puede encontrar una norma para definir el concepto de derivada.

    Sospecho que los físicos hacéis el siguiente amaño a la definición: es la diferencial en el punto si es lineal y

    ¿Es así?

    ¿Cuál sería la definición para funciones , esto es, funciones como la energía potencial que dependen del operador posición?

    Gracias, saludos.

    - - - Actualizado - - -

    PD: Tengo una duda para los matemáticos del foro. ¿Habría alguna estructura similar a la de los espacios y las álgebras de Banach para la cuál definir una topología y posteriormente el concepto de diferenciación, inducida posiblemente por un conjunto de seminormas?
    Estaba pensando en las seminormas que definen cada vector : o (donde es el módulo del número complejo). Pero estas dos seminormas que he propuesto no son submultiplicativas, no cumplen que , propiedad bastante importante.
    [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

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