Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Elasticidad

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • 1r ciclo Elasticidad

    Llevo, literalmente, tres días con este problema. Pertenece al tercer tema del famoso Vibraciones y Ondas de A.P.French:

    3-7 Un alambre de longitud se alarga en al colgarle cierta masa. Si se conecta este mismo alambre entre dos puntos A y B, alejados y situados en el mismo plano y de su punto medio se cuelga la misma masa, ¿cuál es la depresión en dicho punto y la tensión del alambre?
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Sin título.jpg
Vitas:	2
Tamaño:	4,5 KB
ID:	314955
    Solución:


    Sabiendo que


    es decir, la definnición del módulo de Young.

    Deformación =

    Es decir, el factor constante es:


    Aplicado a la segunda situación descrita:


    Por trigonometría siendo alfa el ángulo que forman el alambre y la horizontal:






    Y hasta ahí he llegado. Iba a hallar la depresión por pitágoras, pero me di cuenta que no es la misma en las dos situaciones

  • #2
    Re: Elasticidad

    Hola Frahan, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    Escrito por Frahan Ver mensaje
    ... Llevo, literalmente, tres días con este problema ...
    No te deprimas, tiene truco y si no se ve, es difícil.

    Definición del Módulo de Young





    En el problema cuando le colgamos la masa al extremo





    Por lo tanto



    Cuando colgamos la masa en el punto medio, llamo "x" al nuevo incremento de longitud de la mitad de la cuerda y "T" a la tensión de media cuerda






    Y hasta aquí la Física, ahora Geometría

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Elasticidad.png
Vitas:	1
Tamaño:	5,5 KB
ID:	304124

    De la semejanza de triángulos podemos establecer la proporción

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



    Y aquí viene el primer truco, despreciamos x frente a


    Sustituyendo (2) en (1)




    Del teorema de Pitágoras podemos establecer:





    Y aquí viene el segundo truco, despreciamos frente a


    Sustituyendo (3) en (4)





    Si ahora sustituimos en (2)





    Para el alargamiento sustituimos en (3) y sale:



    Estas 2 aproximaciones realizadas, evitan tener que resolver una ecuación de 4º grado:



    Saludos.
    Última edición por Alriga; 19/04/2018, 12:04:56. Motivo: Presentación
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Elasticidad

      Muchísimas gracias. Qué alegría!! Y alivio también
      Todo entendido. Nunca se me habría ocurrido aplicar tales, y mucho menos las aproximaciones.
      Debería dibujar más.

      Mil gracias de nuevo, de verdad.
      Última edición por Alriga; 18/04/2018, 21:51:41. Motivo: Eliminar comentario relativo a moderación

      Comentario


      • #4
        Re: Elasticidad

        Para ver si el resultado obtenido



        es suficientemente bueno, se resuelve la ecuación de 4º grado



        Haciendo el cambio de variable





        Sustituyendo y simplificando:



        Resolviendo la ecuación por métodos numéricos, (por ejemplo con Newton-Raphson con "semilla" u=1/20=0.05 se obtiene convergencia rápidamente), la solución es:



        Deshaciendo el cambio


        Por lo tanto con la aproximación de (1) solo hemos cometido un error relativo del 0.25%

        Para calcular el estiramiento "x" usamos



        Dividiendo miembro a miembro por y haciendo el cambio se obtiene:







        Deshaciendo el cambio



        Para calcular la Tensión usamos:



        Sustituyendo valores


        Que comparado con (2) da también un error del 0.25% Por lo tanto entiendo que las 2 aproximaciones realizadas son aceptables.

        PARAMETRO SIMBOLO Coeficiente preciso Coeficiente aproximado
        Depresión y 19,950045 20
        Alargamiento x 399,002494 400
        Tensión T 5,0125 5
        Saludos.
        Última edición por Alriga; 19/04/2018, 15:25:33. Motivo: Presentación
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario

        Contenido relacionado

        Colapsar

        Trabajando...
        X