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Hilo: Graficar un conjunto

  1. #1
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    Predeterminado Graficar un conjunto

    Hola tengo dificultades para graficar este conjunto. El enunciado dice


    Sean a=-2i y b=2i. Grafique los conjuntos A_\lambda =  \{ z\in{\mathbb{C} ; | \displaystyle\frac{z-a}{z-b}} | = \lambda \} para
    \lambda = 1/4, 4


    Me han mencionado que el gráfico representa una circunferencia para los dos valores de \lambda pero la verdad no logro verlo




    De antemano gracias


    Saludos

  2. #2
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    Predeterminado Re: Graficar un conjunto

    Hola:

    Cita Escrito por cristianoceli Ver mensaje
    Hola tengo dificultades para graficar este conjunto. El enunciado dice


    Sean a=-2i y b=2i. Grafique los conjuntos A_\lambda =  \{ z\in{\mathbb{C} ; | \displaystyle\frac{z-a}{z-b}} | = \lambda \} para
    \lambda = 1/4, 4
    \dst z \in \mathbb C \ \therefore \ z = x + i \ y

    luego:

    \dst \left| \frac{z-a}{z-b}} \right| = \left| \frac{x + i \ y + i \ 2}{x + i \ y - i \ 2}} \right...

    multiplicas denominador y numerador por el conjugado del denominador:

    \dst \left| \frac{x + i \ (y + 2)}{x + i \ (y - 2)}} \ \frac {x - i \ (y - 2)}{x - i \ (y - 2)} \...

    Ahora te queda operar y vas a llegar a una ecuación cuadrática que es la solución.
    Este es el procedimiento, puede haber algún error en lo que escribi, revisalo por las dudas.

    s.e.u.o.

    Suerte!!
    No tengo miedo !!! - Marge Simpson
    Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

  3. 2 usuarios dan las gracias a Breogan por este mensaje tan útil:

    Alriga (16/05/2018),cristianoceli (16/05/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Graficar un conjunto

    Voy a intentar seguir el camino indicado por Breogan:

    \dfrac{z-a}{z-b}=\dfrac{x + i \ (y + 2)}{x + i \ (y - 2)}=\dfrac{x + i \ (y + 2)}{x + i \ (y - 2)...

    \dfrac{z-a}{z-b}=\dfrac{x^2+y^2-4}{x^2+y^2-4y+4}+i \ \dfrac{4x}{x^2+y^2-4y+4}

    El módulo será

    \left| \dfrac{z-a}{z-b}} \right| = \sqrt{\dfrac{x^4+y^4+2x^2y^2+8x^2-8y^2+16}{(x^2+y^2-4y+4)^2}}=

    =\sqrt{\dfrac{(x^2+y^2-4y+4)(x^2+y^2+4y+4)}{(x^2+y^2-4y+4)(x^2+y^2-4y+4)}}

    \left| \dfrac{z-a}{z-b}} \right| =\sqrt{\dfrac{x^2+y^2+4y+4}{x^2+y^2-4y+4}}=\lambda

    x^2+y^2+4y+4=\lambda^2 \ (x^2+y^2-4y+4)

    Simplificando, siempre que \lambda \neq 1 se obtiene:

    x^2+y^2+\dfrac{4 \ (1+\lambda^2)}{(1-\lambda^2)} \ y+4=0

    Esta expresión es identificable con la ecuación general de una circunferencia:

    x^2+y^2+D x+E y+F=0

    Ahora solo hay que sustituir

    \lambda=\dfrac 1 4 para el apartado (a) y \lambda=4 para el apartado (b)

    a) \lambda=\dfrac 1 4 \ \Rightarrow \ x^2+y^2+\dfrac{68}{15} \ y +4=0

    Es una circunferencia con centro en el punto P(0, -34/15) y radio R=16/15

    b) \lambda=4 \ \Rightarrow \ x^2+y^2-\dfrac{68}{15} \ y +4=0

    Es una circunferencia con centro en el punto P'(0, 34/15) y radio R=16/15

    Ya puedes graficar y dibujar las dos circunferencias.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 16/05/2018 a las 14:22:04. Razón: LaTeX
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  5. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (16/05/2018)

  6. #4
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    ¡Gracias!
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    Predeterminado Re: Graficar un conjunto

    Muchas gracias me quedo muy claro. Es bastantte largo y engorroso pero a veces hay que ensuciarse

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