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Simplificación de integrales

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  • 1r ciclo Simplificación de integrales

    En un desarrollo matemático en el que se llega a la siguiente ecuación que relaciona dos integrales:


    Y dice: Ahora podemos sacar f(t) de la integral y tratarla como una constante. Entonces tenemos:


    ¿Cómo pasa de (1) a (2)?

    Perdonadme si fuese una tontería, pero no soy capaz de verlo

    Gracias y saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

  • #2
    Re: Simplificación de integrales

    A mí no me parece correcto eso de que "f(t) sale de la integral". Me suena más a que se trata de una aproximación para el caso en que , pues entonces .

    Para ver que ciertamente no es válido en general, pensemos por ejemplo en , mientras que según la expresión que escribes debería ser 0.

    - - - Actualizado - - -

    Veo que mi respuesta no se ciñe exactamente a tu pregunta, pues partes de una ecuación que iguala a ambas integrales. Pero pondré un contrajemplo más concreto:

    pero no es cierto que
    Última edición por arivasm; 25/05/2018, 10:46:22.
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: Simplificación de integrales

      Escrito por arivasm Ver mensaje
      ... se trata de una aproximación para el caso en que , pues entonces
      Seguro que es eso

      Escrito por arivasm Ver mensaje
      ... A mí no me parece correcto eso de que "f(t) sale de la integral" ...
      Claro, sin embargo es lo que textualmente dice: "Ahora podemos sacar f(t) de la integral y tratarla como una constante. Entonces tenemos:" y eso es lo que me ha despistado, pensaba que había que hacer una manipulación algebraica, no una aproximación.

      ¡Muchas gracias!, saludos.
      Última edición por Alriga; 25/05/2018, 11:59:51.
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: Simplificación de integrales

        Por completar la respuesta de arivasm, lo que es necesario es que la función sea aproximadamente constante en el intervalo en cuestión, cosas que en los textos a veces pueden omitir (el típico "la función cumple lo necesario para que esto sea cierto", que en la carrera se escucha mucho). Por ejemplo, no cumple tal condición en el intervalo (varía desde 100 hasta 2), mientras que sí es aproximadamente constante en el intervalo (100,101) (y cuanto más pequeño cojas el intervalo, mejor).

        Un saludo.
        Física Tabú, la física sin tabúes.

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