Otras carreras Trabajos virtuales

[habko07]

dos masas p1 y p2 estan unidas por una barra de peso despreciable

tengo dos problemas

1 si lo hallo con el potencial me da
$tg \phi=\frac{P_1+P_2}{(P_1-P_2)\sqrt[]{3}}$

si lo hallo con W=(carga por coordenadas en funcion de tita)
$tg \phi=\frac{P_1-P_2}{(P_1+P_2)\sqrt[]{3}}$


en uno me da una estabilidad estable y en otro inestable

y luego
para hallar la tensión de la barra he hecho lo que pongo en el dibujo, tendría que suponer que ambos pesos son iguales?
eso no es posible

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

Si hay algo que no entendeis no paseis decidmelo

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

Para analizar la estabilidad se necesita que$\Sigma \vec M = 0$ y $\Sigma \vec F = 0$ de otra forma sera inestable.

Cuando dices: si lo hayo con el potencial me da ...
muestra tus calculos para saber de que hablas.

Finalmente, en este caso yo diria compresion en vez de tension. Tension se usa mas frecuentemente con cuerdas y cables.

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

con potencial me refiero a altura por el peso de cada masa

luego lo derivo y y la derivada multiplicada por (-1) debería dar el trabajo, para que este en equilibrio tiene que ser igual a 0

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

O ya se!, te refieres a esto:

$\vec F = -\nabla U$ que es valido para sistemas conservativos.

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

Entonces es lo mismo que $-\nabla U =0$ o $\Sigma \vec F =0$ para este caso en particular.

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

no se a que te refieres con U supongo que sera a potencial

$\delta W=\vec{R_i} \delta \vec{r_i}+\vec{M_{Oi}} \delta\vec{ \theta_i}=\sum_{i=1}^n{\vec{P_i}\delta \vec{r_i}}=\sum_{i=1}^n{-\vec{\vee}V_i\delta \vec{r_i}}=- \delta V$

¿dónde esta el error en el problema?

[Fastolfe]

Re: Trabajos virtuales

Hola, en la imagen con la que comenzaste el post, creo que tienes un problema con el diagrama de cuerpo libre de P1 y P2, ya que en ningún momento se hace referencia a las fuerzas normales, a parte, la reacción de la barra debería ir en el otro SENTIDO. Y una pregunta, en el ejercicio "deberemos suponer que la barra posee masa despreciable"?.

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

si la masa es despreciable, ahora miro, no se como se me ha podido pasar las normales, que quieres decir con la dirección de la barra?

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

Si U es el potencial; pero cambiando de tema yo encontre las sigiuentes equaciones de equilibrio de esta forma:

$\Sigma F_y = N_1 \sin(60 + \alpha) + N_2 \sin(60-\alpha) -P_1-P_2= 0$...(1)

$\Sigma F_x = N_1 \cos(60 + \alpha) - N_2 \cos ( 60 -\alpha) = 0$...(2)

$\Sigma M_{m_2} = (N_2 \sin 60 -P_2 \cos \alpha ) R \hat k = 0$...(3)

$\Sigma M_{m_1} = (P_1 \cos \alpha -N_1 \sin 60 ) R \hat k = 0$...(4)

Si se substituye (3) y (4) en (1) $\Rightarrow$

se llega expresiones como estas:

$\displaystyle \frac{\cos \alpha}{\sin 60} \sin (60+\alpha) = 1$ y $\displaystyle \frac{\cos \alpha}{\sin 60)} \sin (60 - \alpha) =1$ que resulta en $\cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 0$ ; pero este resultado contradice ecuacion (2).

Esto implicaria que los pesos deverian ser iguales, por lo que este systema no esta en equilibrio estatico.

El lagrangian seria:

$L= \frac{1}{2}m_1 (r^2 \dot\theta^2) + \frac{1}{2} m_2(r^2 \dot \theta^2) +m_1gr \cos \theta - m_2 gr \cos (\theta + 60) \Rightarrow$

$\displaystyle \ddot \theta = \frac{(-m_1\sin \theta +m_2 \sin (\theta + 60))}{(m_1+m_2)} \frac{g}{r}$

Nota: yo sopuse que $m_1 > m_2$ para este movimiento

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

vale es la que me da usando las cargas efectivas

entonces porqué no me da con el potencial
todo es por el signo al derivar,(lo marque en el ejercicio a lapicero)

vale ya he pillado el fallo en la derivada aun asi no me da la estabilidad, me tiene que dar la segunda derivada del potencial mayor que cero

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

ya he pillado el fallo, no había considerado el signo menos de las cargas, ya me da bienla estabilidad y el ángulo pero la tensión se me atasda

[Fastolfe]

Re: Trabajos virtuales

ya he pillado el fallo, no había considerado el signo menos de las cargas, ya me da bienla estabilidad y el ángulo pero la tensión se me atasda

Hola una pregunta, ¿ la barra que une los cuerpos P1 y P2 posee algún valor de longitud para el ejercicio?

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

no, solo se llaman asi, pero por la solución P1 tiene que ser mayor o igual que P2

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

Si U es el potencial; pero cambiando de tema yo encontre las sigiuentes equaciones de equilibrio de esta forma:

$\Sigma F_y = N_1 \sin(60 + \alpha) + N_2 \sin(60-\alpha) -P_1-P_2= 0$...(1)

$\Sigma F_x = N_1 \cos(60 + \alpha) - N_2 \cos ( 60 -\alpha) = 0$...(2)

$\Sigma M_{m_2} = (N_2 \sin 60 -P_2 \cos \alpha ) R \hat k = 0$...(3)

$\Sigma M_{m_1} = (P_1 \cos \alpha -N_1 \sin 60 ) R \hat k = 0$...(4)

Si se substituye (3) y (4) en (1) $\Rightarrow$

se llega expresiones como estas:

$\displaystyle \frac{\cos \alpha}{\sin 60} \sin (60+\alpha) = 1$ y $\displaystyle \frac{\cos \alpha}{\sin 60)} \sin (60 - \alpha) =1$ que resulta en $\cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 0$ ; pero este resultado contradice ecuacion (2).

Esto implicaria que los pesos deverian ser iguales, por lo que este systema no esta en equilibrio estatico.

El lagrangian seria:

$L= \frac{1}{2}m_1 (r^2 \dot\theta^2) + \frac{1}{2} m_2(r^2 \dot \theta^2) +m_1gr \cos \theta - m_2 gr \cos (\theta + 60) \Rightarrow$

$\displaystyle \ddot \theta = \frac{(-m_1\sin \theta +m_2 \sin (\theta + 60))}{(m_1+m_2)} \frac{g}{r}$

Nota: yo sopuse que $m_1 > m_2$ para este movimiento

Estube revisando este lagrangian y me di cuenta que como esta oscilando, entonces si deveria exitir un punto de equilibrio (disculpa por mi error). Tambien las expresiones (3) y (4) son equivalentes por lo que se deve tomar en cuenta unicamente una de ellas porque son dependientes en funcion de las otras dos $\Rightarrow$

$\ddot \theta = 0 \Rightarrow P_2 \sin (\theta + 60) - P_1 \sin\theta =0$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{\sqrt{3} P_2}{2P_1 -P_2}$

$\theta$ es el angulo que se forma con la horizontal y el radio con el que se localiza $P_1$.

$\alpha$ se puede deducir en funcion de $\theta$