Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Sistema masa resorte

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • 1r ciclo Sistema masa resorte

    Se me ocurrió una duda que preguntó otro estudiante hoy en clases y el profesor no le supo responder adecuadamente según mi parecer.
    Bueno, tenemos el sistema masa resorte en posición vertical, es decir, una masa colgando del extremo de un resorte. El profesor dice que la energía se conserva y escribe lo siguiente:

    Y dice que la energía total se mantiene constante
    O sea que para la energía potencial considera sólo la energía potencial elástica.
    La pregunta es que si la masa oscila en el eje vertical, entonces hay una variación de la altura respecto del nivel de referencia y entonces hay una variación de la energía potencial gravitatoria, por lo tanto la energía no es constante. Lo que nos dijo el profesor es que en movimiento armónico simple la amplitud del movimiento debe ser muy pequeña, entonces la variación de la altura es despreciable y la variación de la energía potencial gravitatoria se podría considerar sólo como un desarrollo perturbativo, o sea, que no afecta a que la energía se mantiene constante.
    ¿Les parece correcta esta respuesta? A mí no me convence del todo, pienso que se debería considerar también la energía potencial gravitatoria, tal vez como amortiguamiento o algo así.

  • #2
    Re: Sistema masa resorte

    Escrito por surrealfrog Ver mensaje
    La pregunta es que si la masa oscila en el eje vertical, entonces hay una variación de la altura respecto del nivel de referencia y entonces hay una variación de la energía potencial gravitatoria, por lo tanto la energía no es constante. Lo que nos dijo el profesor es que en movimiento armónico simple la amplitud del movimiento debe ser muy pequeña, entonces la variación de la altura es despreciable y la variación de la energía potencial gravitatoria se podría considerar sólo como un desarrollo perturbativo, o sea, que no afecta a que la energía se mantiene constante.
    No es una justificación correcta. Tampoco es cierto, que al incluirla no se conservará la energía, algo que podemos anticipar al considerar que las dos fuerzas que participan son conservativas.

    Supongamos un resorte elástico de longitud natural al que se le une una masa , y que cumple la ley de Hooke para todas sus longitudes, es decir, que en ningún caso el movimiento le haga salir fuera de la región de proporcionalidad entre fuerza elástica y deformación.

    Llamemos a la longitud actual del resorte menos la natural, es decir, su deformación, .

    En la posición de equilibrio la deformación cumple que

    Como la masa está sometida a dos fuerzas conservativas, su peso y la elástica, para cualquier posición se cumplirá que la energía mecánica será
    donde, como siempre, hemos de elegir un . A este respecto observemos que, como es habitual, cambiar el origen para la energía potencial gravitatoria simplemente añadirá una constante a las , lo que equivale a añadir una cantidad constante a las energías.

    Sea la elongación del sistema. También por fijar ideas tomémosla positiva hacia abajo. De este modo, llamando a la longitud correspondiente del resorte

    luego

    Por lo que se refiere a la altura , si el origen de la misma está a una distancia por debajo de la de equilibrio

    Llevemos (3) y (4) a (2):


    Tengamos en cuenta ahora (1)

    Por tanto

    Los dos sumandos finales constituyen una constante, por lo que podemos omitirla en la energía. De hecho, se hace nula eligiendo en punto situado por encima de éste a una distancia tal que


    En definitiva, la energía mecánica del sistema tanto puede representarse mediante
    como mediante

    Observemos que ambas cantidades no son iguales, por tener diferente origen para la energía potencial. Por supuesto podemos forzar su igualdad sumando a cualquiera de ellas la constante apropiada.
    Última edición por arivasm; 10/08/2018, 10:41:01.
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: Sistema masa resorte

      Lo que explica arivasm, también se puede entender fácilmente si lo piensas con fuerzas.

      Las fuerzas aplicadas sobre la masa son: 1) su peso 2) la fuerza recuperadora del muelle .

      Al ser una fuerza constante (que no depende de ) su único efecto es el de cambiar la posición de equilibrio del muelle de a (esto es lo que se refleja como una constante en la energía).

      La dinámica a partir de ahí se puede describir con una sola fuerza .
      Última edición por Umbopa; 10/08/2018, 11:14:19.

      Comentario

      Contenido relacionado

      Colapsar

      Trabajando...
      X