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partícula en extremo círculo vertical tiene tensión en bajo lo que en alto más 6mg

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  • Secundaria partícula en extremo círculo vertical tiene tensión en bajo lo que en alto más 6mg

    Buenos días. Por favor, mi duda es la siguiente: que parece como incoherente el resultado del primer problema que pasaré a exponer, con el segundo, cuando aparentemente son esencialmente iguales. Seguramente lo que ocurre es que me parece que son iguales y en realidad no lo son, luego los resultados son distintos. Sea como sea, ¿por dónde falla o qué le falta a mis razonamientos? Gracias.

    1er. pbma.)) Una partícula de masa m atada al extremo de una cuerda de longitud L gira en un círculo vertical, ninguna fuerza de fricción actúa. Demuestra que la tensión en el punto A ("a" de "alto") excede en 6mg (6•m•g) la tensión en el punto B ("b" de "bajo"). Nota: Dibújese una circunferencia y en el "extremo" superior trazar un segmento tangente en dicho punto, orientado hacia la izquierda; en la base de la circunferencia dibujar otro vector, tangente también, de la misma longitud y la flecha hacia la derecha. Es decir, en el dibujo el giro es en sentido antihorario. Nombramos arriba A, abajo B.
    La solución según el solucionario de un libro de texto preuniversitario es la que sigue:
    En el punto B, si aplicamos el principio de conservación de la energía tenemos que (llamaremos v = velocidad_en_B):
    Ep_en_B = 0
    Ec_en_B = (1/2)mv²
    En el punto A, si ídem (llamaremos w = velocidad_en_A):
    Ep_en_A = mg2L
    Ec_en_A = (1/2)mw²
    Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica y la 2.ª ley de Newton:
    mg2L + (1/2)mw² = (1/2)mv² ⇒ 4gL + w² = v²
    T_en_A + mg = mw²/L
    T_en_B – mg = mv²/L
    Es decir:
    L T_en_A + mgL = mw²
    L T_en_B – mgL = mv²
    4gL + w² = v²
    Dicho de otro modo,
    L T_en_B – mgL = 4mgL + mw² ⇒ L T_en_B – 5mgL = mw² ⇒
    ⇒ L T_en_B – 5mgL = L T_en_A + mgL ⇒
    ⇒ T_en_B = T_en_A + 6mg

    2.º pbma.)) Un chico hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda de 60 cm de longitud a una velocidad angular de 300 rev/min, en una circunferencia vertical. Si la masa de la piedra es de 150 g, calcula las tensiones de la cuerda cuando la piedra pasa por las posiciones más alta y más baja de su trayectoria.
    Solución: (llamamos “a” a la aceleración_normal).
    Punto+alto: ma = T + mg ; T = m(a – g) = m[(ω2R) – g] = 87,4 N
    Punto+bajo: ma = T – mg ; T = m(a + g) = 90,3 N

    Resumiendo: Mi duda es que 90,3 ≠ 87,4 + 6•0,15•9,8 ; ¿qué está pasando aquí?
    Última edición por siempreagradezco; 15/08/2018, 08:00:44. Motivo: Al final puse [(ω2R) a – g] en vez de [(ω2R) – g]

  • #2
    Re: partícula en extremo círculo vertical tiene tensión en bajo lo que en alto más 6mg

    Yo diría que en el primer ejemplo solo intervienen fuerzas conservativas (haciendo el desarrollo, he llegado a la misma conclusión: T(B)=T(A)+6mg). En el segundo ejemplo, no se puede aplicar el principio de conservación, porqué hay un agente externo al sistema (el chico, también podría ser un motor) que obliga a mantener una velocidad de rotación constante a 300 rpm.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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    • #3
      Re: partícula en extremo círculo vertical tiene tensión en bajo lo que en alto más 6mg

      Escrito por siempreagradezco Ver mensaje

      Resumiendo: Mi duda es que 90,3 ≠ 87,4 + 6•0,15•9,8 ; ¿qué está pasando aquí?
      A diferencia de lo que sucede el plano horizontal donde la tensión es constante,y la velocidad angular también lo es,
      aqui sucede que no lo es ,La acción del peso tiene diferente sentido en el punto superior que en el inferior con respecto al centro de rotación...la velocidad angular que te dan es un promedio sacado con las RPM pero la velocidad angular superior no es la misma que la velocidad angular inferior


      Recuerdo este hilo donde intentábamos hallar esas diferencias de velocidad angular.
      http://forum.lawebdefisica.com/threads/40740-dinamica
      Última edición por Richard R Richard; 16/08/2018, 02:40:19. Motivo: Ortografía y aclaraciones

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