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Hilo: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

  1. #1
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    Predeterminado Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

    Hola tengo dudas con este ejercicio (perdon por la informalidad de no tener un enunciado)

    Nombre:  movimiento circular.jpg
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    R_1 =10 cm , R_2=20 cm , R_3=30 cm. L arueda 3 empieza a acelerar con \alpha = cte = 10 \displaystyle\frac{rad}{s^2}

    Encuentre la aceleración lineal del cuerpo. N° de vueltas de las 3 ruedas a t=5

    Lo que he hecho:

    \alpha_3 = \displaystyle\frac{w_a}{t}
    \alpha_3 = \displaystyle\frac{w_a}{t}
    w_a = \alpha_3 \cdot{t}
    w_a = 10 \cdot{5} = 50


    Luego tenemos que la velocidad tangencial en B' y en A son iguales


    v_{TA} =v_{TB'}
    w_a\cdot{R_3} = w_b\cdot{R_1}


    w_b= \displaystyle\frac{w_aR_3}{R_1}


    w_b= \displaystyle\frac{50\cdot{30}}{10}


    w_b = 150


    Pero w_b' = w_b = 150


    v_{TB}= v_{Tm} (masa que cuelga)
    w_{B}\cdot{R_1} = v_m
    v_m= w_{b'}\cdot{R_3}
    v_m=150\cdot{30}
    v_m =4500


    \alpha = \displaystyle\frac{v_m}{t} = \displaystyle\frac{4500}{5} = 900 cm/s^2


    Como encuentro las vueltas de las 3 ruedas en t = 5 seg


    De antemano gracias

  2. #2
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    Predeterminado Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

    Hola Cristian es mucho más sencillo que eso las aceleraciones angulares de las dos poleas están relacionadas por la siguiente fórmula

    \cancel{\alpha_2r_2=\alpha_3r_3}

    \alpha_1r_1=\alpha_3r_3
    Ya que las velocidades tangenciales de las dos poleas son iguales porque están unidas por una correa.
    La aceleración angular de la polea 1es igual a la de la polea 2 y la aceleración lineal de la pesa es igual a la aceleración angular de la polea 2 por su radio

    Entonces

    a=\dfrac{r_1\alpha_3r_3}{r_2}

    Como la aceleración angular es constante, la aceleración lineal también será constante , es decir, es la misma a instante 0 que a instante t = 5

    No requiere que calcules ninguna velocidad
    Última edición por Richard R Richard; 11/10/2018 a las 02:07:50. Razón: aclaración, y corrección de imprecisión
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (10/10/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    Hola Cristian es mucho más sencillo que eso las aceleraciones angulares de las dos poleas están relacionadas por la siguiente fórmula

    \alpha_2r_2=\alpha_3r_3
    Ya que las velocidades tangenciales de las dos poleas son iguales porque están unidas por una correa.
    La aceleración angular de la polea 1es igual a la de la polea 2 y la aceleración lineal de la pesa es igual a la aceleración angular de la polea 1 por su radio

    Entonces

    a=\dfrac{r_1\alpha_3r_3}{r_2}

    Como la aceleración angular es constante, la aceleración lineal también será constante , es decir, es la misma a instante 0 que a instante t = 5

    No requiere que calcules ninguna velocidad
    Bien, tuve una errata al dibujar el ejercicio me falto poner esto.

    Nombre:  movimiento circular.jpg
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    Lo otro no me queda claro como encontrar el número de vueltas de las 3 ruedas a t=5

  5. #4
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    Predeterminado Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

    Si bien me equivoqué y pensé que la circunferencia 1 era la 2 y viceversa, la fórmula final es la misma ,la que cambia es

    \alpha_1r_1=\alpha_3r_3
    la velocidad tangencial de las poleas que son conducidas por una Correa es la misma para ambas poleas por lo que el número de vueltas por unidad de tiempo de una y otra está relacionado por la relación inversa de radios

    n_1r_1=n_3r_3

    Como la polea uno y dos están sostenidas por el mismo eje Gira a la misma velocidad angular y por lo tanto dan el mismo número de vueltas por unidad de tiempo

    n_2=n_1

    Y si lo que quieres es averiguar el número de vueltas que dará cada polea hasta el tiempo t = 5 utiliza la ecuación del movimiento circular uniformemente acelerado

    n=\dfrac{\theta}{2\pi}=\dfrac{\frac 12 \alpha t^2}{2\pi}
    Última edición por Richard R Richard; 11/10/2018 a las 00:57:27.
    Saludos \mathbb {R}^3

  6. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (11/10/2018)

  7. #5
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    Predeterminado Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

    Muchas gracais Richard

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