1r ciclo Vectores en coordenadas polares y cartesianas

[Visitante]

Hola!
Haciendo un problema he llegado a un punto en que tengo un vector con componentes polares y componentes cartesianas, en este caso es:

$\vec{v}=b\vec{{u}_{ n}}+a\hat{\jmath}$

Donde a, b son constantes pero desconocidas

La pregunta es, como se debería hacer para proyectar este vector sobre el eje x? porque he estado buscando info y no he visto nada al respecto en internet.

Para poner un poco el contexto se trata de un vector velocidad con componentes polares y cartesianas y quiero ver cual es su velocidad horizontal para compararla con otra velocidad, con solo componentes cartesianas

Muchas gracias!

[Richard R Richard]

Re: Vectores en coordenadas polares y cartesianas

si $\vec{{u}_{ n}}$esta en coordenadas esfericas puedes normalizarlo como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde $\overline{{u}_{ n}}$ es el vector de longitud unitaria, a este vector luego le puedes hacer una rotación para convertir $(1,\theta,\phi)$ en $(x,y,z)$ usando matrices de rotación

el vector rotado lo multiplicas por el modulo de u $\overline{{u}_{ n}}$ y por $a$, luego le sumas $\vec b$ y tienes $\vec v$

[Visitante]

Re: Vectores en coordenadas polares y cartesianas

Creo que entiendo lo que quieres decir, el vector ya estaba dado en función del unitario de las polares y lo que busco yo es la proyección en el eje x sin conocer explícitamente el ángulo, si solo lo rotase no quedaría un vector con igual módulo que el primero?

Lo que busco sería un poco esquematizado:

Este vector dado es la suma de dos vectores, uno en polares y otro en cartesianas y varia en funcion del angulo, a y b son dos velocidades constantes y que se suman

Se que es todo un poco confuso, pero esque el ejercicio es bastante enrevesado para plantearlo, y supongo que habrá muchas formas de hacerlo


Muchas gracias!

[Richard R Richard]

Re: Vectores en coordenadas polares y cartesianas

y lo que busco yo es la proyección en el eje x sin conocer explícitamente el ángulo,

el angulo con respecto a un eje determinado lo sacas con

$\cos \alpha_i=\dfrac{\vec e_i\cdot \vec u}{|e_i|\cdot|u|}$

si solo lo rotase no quedaría un vector con igual módulo que el primero?

si el modulo es el mismo, pero lo que cambian son las coordenadas del mismo vector en otro sistema de referencia...

$x=b\sin \theta\cos\phi$
$y=b\sin\theta\sin\phi$
$z=b\cos\theta$

$\vec v=(b\sin \theta\cos\phi+a_i) \hat i+(b\sin\theta\sin\phi+a_j)\hat j+(b \cos\theta+a_k)\hat k$


Pd revisa que primero defines

$\vec{v}=b\vec{{u}_{ n}}+a\hat{\jmath}$

pero en el grafico pones

$\vec{v}=a\vec{{u}_{ n}}+b\hat{\jmath}$

y no es lo mismo, eso me causo confusión, pero utiliza o bien una u otra nomenclatura


fuentes http://laplace.us.es/wiki/index.php/...de_coordenadas