1r ciclo Calcular trabajo de trayectoria parabólica

[albertozgz]

Buenas noches a todos.
Tengo un problemilla en el que necesito algo de ayuda...
Se trata de calcular el trabajo mecánico realizado en una carrera a pie, suponiendo que se puede aproximar por un movimiento parabólico seguido por el centro de gravedad del cuerpo, de forma que vence dos fuerzas: una gravitatoria, y una de fricción contra el aire.
De la trayectoria parabólica conoceríamos su longitud (la zancada) y el ángulo de salida(impulsión al correr).
Por otra parte, conocemos el coeficiente de fricción del cuerpo (Cd) con el aire.

Empiezo con elucubraciones, pero estoy perdido...
Por una parte, la velocidad la correr equivaldría a la velocidad según el eje x de la trayectoria, no? Por tanto, como conocemos el ángulo de salida podríamos hallar la velocidad según el eje y, y descomponer en dos el movimiento.
Sin embargo, como al empezar y al acabar la zancada el centro de gravedad se encuentra a la misma altura, no habría trabajo en ese movimiento "vertical", no?

Por otro lado en el movimiento horizontal, si mantenemos velocidad constante, no podemos calcular el trabajo como incremento de energía cinética, así que se me ocurre integrar en la longitud de la zancada la ecuación resultante de F = m * a, pero estamos en lo mismo, a velocidad constante la aceleración es cero...

En cuanto al trabajo para vencer la fricción del aire lo llevo peor aún...

lamento el parrafazo, y agradezco ayudas....jejeje

Un saludo y muchas gracas por todo de antemano

[carroza]

Re: Calcular trabajo de trayectoria parabólica

Hola.

Este es un problema bonito, sobre todo porque requiere hacer hipótesis plausibles para describir el problema.

Por un lado, a cada paso necesitas obtener energía para producir la componente vertical de la velocidad. Suponiendo que tras cada zancada, se
disipa la totalmente energía mecánica correspondiente al movimiento vertical, necesitas aportar, en cada paso, un trabajo $W=1/2 m v_y^2$. Si tuvieras un procedimiento para aprovechar la energía a cada paso (como las prótesis de ese para-atleta, de cuyo nombre no puedo acordarme), el trabajo que tendrías que realizar sería considerablemente menor.

Por otro lado, a cada paso, para vencer la resistencia del aire, tendrías que
hacer un trabajo $W= F_r d$, donde $F_r$ es la fuerza de rozamiento del aire (proporcional a $v_x$) y d la longitud de la zancada.

[albertozgz]

Re: Calcular trabajo de trayectoria parabólica

Hola carroza, muchas gracias por responder, y siento no haber podido contestar antes.
La verdad es que lo que has puesto tiene buena pinta. Estaba atascadillo, sin saber que hacer y me has dado un buen punto para ello.
Antes de seguir, ´voy a realizar alguna pregunta más, a ver si estoy en lo cierto:

Yo sé la velocidad que se mantiene en carrera (distancia total recorrida y tiempo empleado), además del ángulo de impulsión del corredor (unos 20º). Entonces, puedo suponer que la velocidad en "x" es directamente (espacio / tiempo) y con ello, sacar la velocidad en y?

Si es así, con eso calcularía el trabajo que se realiza en vertical, como me has dicho.

Luego, qué trabajo se realizaría en "horizontal?" Sería ninguno?

Y por último: a mí me dan el coeficiente de fricción contra el aire, Cd, que me dicen es 0.9. Entonces, la fuerza de rozamiento, sería : $Fr = (1/2) Cd rho A V^2$, siendo A el área transversal de la persona (se podría aproximar por anchura (en los hombros) por altura?), y v la velocidad en el eje x, y rho, la densidad del aire. Sería así?

Y ya, si el trabajo en "x" es 0 (no estoy seguro), si para cada zancada sumo el trabajo en "y" y el trabajo contra el aire y lo multiplico por el número de zancadas, tendría el trabajo total de la carrera...

Si es así, es más sencillo de lo que esperaba, pero no había caído,...

Un saludo y muchas gracias por tu atención
Alberto

[carroza]

Re: Calcular trabajo de trayectoria parabólica

Si, tu planteamiento es correcto.

Basicamente, supones que mantienes la velocidad en el eje x es constante.
Para ello, tienes que hacer un trabajo para vencer la fuerza de rozamiento.

Por otro lado, a cada paso tienes que hacer un trabajo para generar la componente vertical dela velocidad, que es $v_y = v_x \tan(20)$

[albertozgz]

Re: Calcular trabajo de trayectoria parabólica

Aquí estoy de nuevo...
He realizado los cálculos, y lo planteo aquí por si ha habido algún fallo.

Por una parte, sustituyendo los datos, el trabajo en el eje y queda:

La velocidad en x soon los 1200 metros recorridos entre los 335 segundos empleados => v_x = 3.58 m/s

Wy = 0.5 * m * (v_y)^2 = 0,5 * 72,1 * (3,58 * tan(20))^2 = 61.2 Julios

Para vencer la resistencia del aire:
La densidad del aire es 1.3 Kg/m^3
El área: aproximando, he tomado 0.9 m^2 (una persona de 1.8 metros de altura, y de unos 50 cm de envergadura). Además, tenía una formula que da el área de piel del cuerpo en funcion de la masa y la altura. El área de piel es unos 1.9 m^2, que dividiendo por 2 (parte frontal), da más o menos lo mismo.
Por tanfo:
Fr = 0.5 * Cd * rho * A * (v_x)^2.
Sustituyendo: Fr = 0.5 * 0.9 * 1.3 * 0.9 * (3.58)^2 = 6.712 Newtons

W = F * d = 6.712 * 1.6 = 10.74 Julios (la zancada es de 1.6 metros)

Por tanto, en cada zancada, necesitamos 71.95 Julios.
Como me lo piden en Watios:
Si recorro 1200 metros, y la zancada es de 1.6 , doy 750 pasos.

De esta forma, los 71.95 Julios / Zancada * 750 zancadas, me dan unos 54000 Julios en total, que divididos por los 330 segundos de ejercicio, dan una potencia de unos 160 Watios.

Estaría bien así? y .... es una potencia razonable?

Bueno, siento tantas preguntas, espero que sea la última vez que saco éste tema...

Un saludo y muchas gracias de nuevo.

[carroza]

Re: Calcular trabajo de trayectoria parabólica

A mi me parece que tus números son razonables.

De todas formas, ten en cuenta que estás haciendo la hipótesis de que no aprovechas nada de la energía elástica de un paso para el siguiente.
Correspondería, por ejemplo, a correr por arena seca.

[albertozgz]

Re: Calcular trabajo de trayectoria parabólica

Muchas gracias de nuevo, carroza.
Perdón por no haber respondido antes, pero pensé que lo había hecho y se me pasó...
Muchas gracias de nuevo por la ayuda en este problema
Un saludo