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Hilo: Movimiento de proyectiles

  1. #1
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    Question Movimiento de proyectiles

    Hey chicos...!!! Bueh básicamente mi problema es que no se como determinar la velocidad inicial, entre otras cosas debido a la falta de datos... no se me ha prendido el bombillo para aplicar alguna ecuación de sustitución Si les sirve de algo, son los últimos de Elly Brett... aun no he conseguido los de Camero y Crespo para resolverlos. Aquí les dejo los problemas con sus respectivas respuestas!

    Duda en la B
    12) Desde un avión que vuela a 1200 m de altura y con una velocidad de 500 km/h deja caer un paquete. Calcular A) Tiempo en que tarda el paquete en llegar al suelo B) Velocidad al cabo de 10 s C) Alcance horizontal ( g = 9,8 m/s)
    (Sol: A) 15,65 s B) 169,9 m/s C) 2173,47 m)
    Con esta tengo dudas en la D
    14) Una pelota ha sido lanzada formando un ángulo de 36° a una velocidad de 10 m/s. Calcular A)Los componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial B) Altura del mayor ascenso C) el tiempo y el alcance del vuelo D) LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD A LOS 0,8 s (esta me da 8,32 m/s) (Sol: A) 8,09 m/s y 5,87 m/s B) 1,785 m C) 1,198 s y 9,44 m D) 10,10 M/s)

    16) Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 360 Km/h, deja caer una bomba, la cual a un tiempo determinado está descendiendo a 120 m/s Calcular en este instante A) Magnitud de la componente vertical de velocidad B) El tiempo transcurrido C) ¿Cuánto ha descendido? D) ¿Cuánto ha recorrido horizontalmente?

    Estas si las pude responder: Si la bomba tarda 10 s en dar al blanco calcula: E) Altura a la que vuela F) Alcance horizontal
    (Sol: A) 66,33 m/s B) 6,76 s C) 223,92 m D) 676 m E) 490 m F) 1000 m)

    Solo se la altura máxima 17) Se lanza un proyectil formando cierto ángulo α con la horizontal y con una velocidad inicial de 60 m/s. SI la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial es 40m/s. Calcular A) El valor del ángulo α B) Velocidad del proyectil a los 3 s C) Altura máxima D) Alcance horizontal (Use g = 9,8 m/s^2) (Sol: A) 41° 48’ 44’’ B) 59,9 m/s C) 81,63 m D) 365,06 m

    Solo se el tiempo máximo
    18) Una persona lanza una piedra hacia arriba formando cierto ángulo α con la horizontal. La piedra cae a su nivel original a los 2,2 s después y a los 26 m del lugar de lanzamiento. Determinar: A) Tiempo máximo B)Velocidad de lanzamiento C) Dirección de la velocidad al cabo de 1 s del lanzamiento
    (Sol: A) 1,1 s B) 15,99 m/s C) 4° 41’ 43’’)

    19) ¿Con qué velocidad inicial debe ser lanzado un proyectil que forma con la horizontal un ángulo de 32° para que sea capaz de batir a un blanco situado a 26 m del punto de lanzamiento y elevado a 4 m por encima de éste?
    (Sol: 19,39 m/s)

    Chicos de verdad serian de gran ayuda porque no pude asistir a esa clase y no vi la explicación. Así que me quitarian un gran peso de encima porque tengo parcial el lunes.
    Última edición por LendaH; 28/02/2009 a las 15:49:45.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Cita Escrito por LendaH Ver mensaje
    Duda en la B
    12) Desde un avión que vuela a 1200 m de altura y con una velocidad de 500 km/h deja caer un paquete. Calcular A) Tiempo en que tarda el paquete en llegar al suelo B) Velocidad al cabo de 10 s C) Alcance horizontal ( g = 9,8 m/s)
    12.-

    B) Suponiendo que la velocidad del avión es en dirección paralela al suelo, no habría ningún problema.

    Sabes que la velocidad en caída libre se compone de 2 componentes (valga la redundancia), V_x y V_y.

    Bueno, sabes como varía V_y es muy simple,

    V_y=V_{oy}-gt

    tienes la g, y tienes el tiempo, y sabes que V_{oy}=0 ya que el paquete no parte con velocidad vertical (si consideramos la suposición que dí al inicio), y bueno, sólo nos queda V_x, también si recordamos lo aprendido tenemos que,

    V_x=V_{ox}=\text{cte\ .}

    Determinar el módulo de la velocidad, es trabajo de Pitágoras, con una suma de vectores, puedes usar el método del polígono.

    Saludos.

  3. #3
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    Question Re: Movimiento de proyectiles

    No tengo idea de como aplicar pitágoras al problema, disculpenme pero mis conocimientos de física y matemática son muy limitados . Debo acotar que la respuesta de la B (del primer problema) es 169,9 m/s... en mi primer intento me dio 236,8 m/s
    Última edición por LendaH; 28/02/2009 a las 16:06:49.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Cita Escrito por LendaH Ver mensaje
    No tengo idea de como aplicar pitágoras al problema, disculpenme pero mis conocimientos de física y matemática son muy limitados . Debo acotar que la respuesta de la B (del primer problema) es 169,9 m/s... en mi primer intento me dio 236,8 m/s
    Hola, si dibujas las componentes en X y en Y, verás que forman un triángulo rectángulo y la ipotenusa de este es la resultante de esos vectores; entonces se cumple que:

    v_x^2+v_y^2=v^2

    Lo cual es el teorema de Pitágoras.


  5. El siguiente usuario da las gracias a [Beto] por este mensaje tan útil:

    LendaH (28/02/2009)

  6. #5
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    Talking Re: Movimiento de proyectiles

    Hey muchas gracias... la verdad es que es muy fácil... el cansancio no me deja razonar jeje Bueno espero poder encontrarle solución al resto pronto Muchas gracias

  7. #6
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    Question Re: Movimiento de proyectiles

    Cuando trato de despejar seno o coseno me aparece en la calculadora "Math Error"

    EN el 17

    Vy = Voy + g.t
    Voy = Vy - g.t
    Voy= 40 m/s + 9,8 m/s . 3s
    Voy = 69,4 m/s

    Voy = Vo Sen θ
    Voy/ Vo = Sen θ
    θ = Senˆ-1 Voy / Vo
    θ = Senˆ-1 69,4 / 60
    θ = Senˆ-1 1,15
    ERROR... =(

    Como sacaria el ángulo... hasta ahora no he resuelto ningún problema

  8. #7
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Te da error porque el seno nunca puede ser mayor que uno; piensa que:

    sin\alpha=\displaystyle\frac{\textrm{cateto opuesto}}{\textrm{hipotenusa}}<1
    \sqrt\pi

  9. El siguiente usuario da las gracias a arreldepi por este mensaje tan útil:

    LendaH (01/03/2009)

  10. #8
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Cita Escrito por LendaH Ver mensaje
    Voy = Vy - g.t
    Voy= 40 m/s + 9,8 m/s . 3s
    Voy = 69,4 m/s
    Fijate en el signo.

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    LendaH (01/03/2009)

  12. #9
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Cita Escrito por LendaH
    Se lanza un proyectil formando cierto ángulo α con la horizontal y con una velocidad inicial de 60 m/s. SI la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial es 40m/s. Calcular A) El valor del ángulo α B) Velocidad del proyectil a los 3 s C) Altura máxima D) Alcance horizontal
    Primero de todo escribes la ecuación del movimiento:

    x=v_o_x \cdot t

    y=y_o + v_o_y\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t^2

    Es decir:

    x= 60cos\alpha \cdot t

    y= 60sin\alpha \cdot t + \frac {1}{2}g\cdot t^2

    Aunque no te lo pidan siempre va bien escribirlas.


    Ahora:

    a) Ángulo:

    60sin\alpha = 40

    sin\alpha = \displaystyle\frac{40}{60}

    \alpha = arcsin\displaystyle\frac{40}{60}= 41,81^o

    Que es lo mismo que: 41^o 48'37''


    b) Velocidad a los tres segundos:

    v_x(3)=v_0_x=60cos(41,81)=44,72m/s

    v_y = 40-9,8(3)=10,6 m/s

    La velocidad es la suma vectorial de sus componentes, y por tanto, la podemos encontrar haciendo pitágoras con el módulo de las componentes:

    v^2 =v_x^2 + v_y^2 =\sqrt{10,6^2 + 44,72^2}=45,96 m/s

    c) La altura máxima

    En la altura máxima la velocidad y será cero:

    0=v_0sin\alpha + gt
    t=-\displaystyle\frac {v_0sin\alpha}{g}
    y = 40(-\displaystyle\frac {v_0sin\alpha}{g}) -4,9(-\displaystyle\frac {v_0sin\alpha}{g})


    y=40(4,08) - 4,9(4,08)^2 = 81,63m

    d) Alcance:

    Siempre que el cuerpo se lance des del suelo el tiempo que tarda en recorrer su alcance máximo es el doble del que tarda para llegar a su altura máxima:

    x=60cos(41,81)(8,16)=365,06m
    Última edición por arreldepi; 01/03/2009 a las 19:40:41.
    \sqrt\pi

  13. El siguiente usuario da las gracias a arreldepi por este mensaje tan útil:

    LendaH (01/03/2009)

  14. #10
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Muchas gracias... saben algo curioso? Lo resolví en mi habitación hace un minuto y me conecté para informarles Mi error fue que asumí que los 40 m/s eran la Vy y no la Voy. De igual forma muchas gracias
    Seguiré con el resto...

  15. #11
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    Question Re: Movimiento de proyectiles

    Chicos ya pude solucionar todos los problema a excepción del último... encontré un sistema de ecuaciones que aplicar pero no usan el ángulo, creo que por eso no me da

    Este es el que encontre:

    Vo^2= g[Y + Raiz(X^2 + Y^2)]


    Ahh ... Y se me olvido plantear este de Camero y Crespo:

    Un proyectil es lanzado en el vacío con velocidad inicial 49 m/s y un ángulo de elevación de 30°. ¿Cuál es la componente vertical cuando al proyectil le falten 5,6 m para llegar al suelo? (sol: -22,05 m/s)

  16. #12
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    ¿Con qué velocidad inicial debe ser lanzado un proyectil que forma con la horizontal un ángulo de 32° para que sea capaz de batir a un blanco situado a 26 m del punto de lanzamiento y elevado a 4 m por encima de éste?
    (Sol: 19,39 m/s)
    Usa la fórmula de la trayectoria:


    y=(tg\alpha)x+(\displaystyle\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha})x^2

    Si despejas la v te queda:

    v=\sqrt{\displaystyle\frac{gx^2}{2(y-tg\alpha\cdot x)\cdot cos^2\alpha}}=19,39m/s
    \sqrt\pi

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    LendaH (02/03/2009)

  18. #13
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    Question Re: Movimiento de proyectiles

    Oks.. Voy a mostrarles como la apliqué a ver si tengo algún error porque no me da exactamente el resultado del libro

    V = (Raiz) [ 9,8 . 26^2 / 2 ( 4 - tag 32° . 26) Cos^2 32°]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 ( 4 - tag 832 ) Cos (Raiz) 32°]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 ( 4 - (-2,475)) 0,995]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 (6,47) 0,995]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 12,950 . 0,995]
    V = (Raiz) [ 6624,8 / 12,88 ]
    V = (Raiz) [514,1313]
    V = 22,67

  19. #14
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    Predeterminado Re: Movimiento de proyectiles

    Cita Escrito por LendaH Ver mensaje
    V = (Raiz) [ 9,8 . 26^2 / 2 ( 4 - tag 32° . 26) Cos^2 32°]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 ( 4 - tag 832 ) Cos (Raiz) 32°]
    Acá esta el error, en \tan\alpha\cdot x, el x multiplica a la tangente no al ángulo.

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  21. #15
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    Question Re: Movimiento de proyectiles

    Oks gracias por el dato...

    V = (Raiz) [ 9,8 . 26^2 / 2 ( 4 - tag 32° . 26) Cos^2 32°]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 ( 4 - tag 0,6248 . 26 ) Cos (Raiz) 32°]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 ( 4 - 16,24)) Cos 5,656]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / 2 (-12,24) 0,995]
    V = (Raiz) [ 6624,8 m / -24,49 . 0,995]
    V = (Raiz) [ 6624,8 / -24,370]---> Me da negativo; multiplico por -1
    V = (Raiz) [271,834]
    V = 16,48 Tampoco me da

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