Primaria Grados de libertad del sólido rígido.

[nietsniE]

Como es sabido un sistema rigido tiene como máximo 6 grados de libertad.

Para un caso de N particulas y N>=3 sin ninguna restricción más que las ligaduras de distancia constante entre puntos (GDL = 6, con menos de tres partículas habría menos de 6 grados de libertad, también habría menos GDL con alguna condición mas, por ejemplo la de una rotación)

Es decir, conocidas 6 de 9 coordenadas de 3 puntos((x,y,z)(x',y'z')(x'',y'',z'')) no alineados podemos obtener las 3 que faltan gracias a las ecuaciones de las interdistancias entre ellos

y una vez tenemos esas 9 coordenadas, podemos obtner las coords de cualquier punto conocidas también sus interdistancias respecto a los 3 puntos anteriores

ahora bien, si los grados de libertad son el numero de cantidades independientes necesarias para definir por completo la posicion de un sistema, aparte de conocer las 6 coordenadas de esos 3 puntos, es necesario conocer las interdistancias

Mi pregunta es: ¿cada interdistancia no sumaría un "grado más de libertad"?

PD. otro razonamiento es el que hace esta página web pero que tampoco me resuelve mi duda, ya que las condiciones (restricciones) que toma de RiRj = cte implica conocer esa cantidad
http://www.uv.es/~cantarer/srigid/node2.html

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Re: Grados de libertad del sólido rígido.

Si las interdistancias fueran un grado de libertad, entonces no habría diferencia entre un sólido rígido y una colección de N partículas que interactúan entre si. Esas distancias definen el sólido rígido que estás estudiando, no pueden cambiar. Son un dato que sabes del sistema, no son variables dinámicas (cada grado de libertad da lugar a una variable dinámica en el lagrangiano).

Piensa en un sistema más sencillo: una partícula moviéndose sobre una superficie esférica. El radio de esa superficie es fijo, al moverse la partícula, no puede moverse a otro punto que esté más cerca o más lejos del centro de la superficie. Por lo tanto, el radio no es un grado de libertad, es un parámetro fijo.

[nietsniE]

Re: Grados de libertad del sólido rígido.

Esas distancias definen el sólido rígido que estás estudiando, no pueden cambiar. Son un dato que sabes del sistema, no son variables dinámicas (cada grado de libertad da lugar a una variable dinámica en el lagrangiano).

Piensa en un sistema más sencillo: una partícula moviéndose sobre una superficie esférica. El radio de esa superficie es fijo, al moverse la partícula, no puede moverse a otro punto que esté más cerca o más lejos del centro de la superficie. Por lo tanto, el radio no es un grado de libertad, es un parámetro fijo.

Gracias,me ha ayudado mucho, entender estas cosas puede parecer facil pero si no la das visto puedes perder mucho tiempo.

Gracias otra vez