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raiz de un polinomio

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  • 1r ciclo raiz de un polinomio

    Cuando estudiaba en Mexico en la FM del politecnico, en un Examen extraordinario, me pusieron a resolver un problema que me gusto y creo que deveria de compartirlo con uds. La materia era calculo en el 1er semestre, pero yo como en ese tiempo era un poco curioso, ese mismo problema lo descubri en un libro de 5to semestre el cual no habia podido resolver como por tres meses. Estando en medio del examen, despues de pensar cuan injustos eran los profesores al poner un problema de 5to semestre a los estudiantes de primero, se me prendio el foco y lo resolvi tan facilmente que me estaba riendo de mi mismo al terminar el mismo. Desde ese dia a los profesores que resolvian los problemas sencillos en clase y dejaban los mas dificiles de tarea, los considere como ineptos a menos que resolvieran al menos uno de los mas dificiles problemas en clase.

    Bueno despues de esa larga introduccion , aqui les va el problema:

    Demostrar que la funcion polinomial



    tiene al menos una raiz en segmento

    sabiendo que:

    Espero les guste, la solucion es facil y bonita.

    Saludos Jose
    Última edición por Jose D. Escobedo; 22/10/2009, 22:48:38.

  • #2
    Re: raiz de un polinomio

    Escrito por Jose D. Escobedo Ver mensaje
    Cuando estudiaba en Mexico en la FM del politecnico, en un Examen extraordinario, me pusieron a resolver un problema que me gusto y creo que deveria de compartirlo con uds. La materia era calculo en el 1er semestre, pero yo como en ese tiempo era un poco curioso ese mismo problema lo descubri en un libro de 5to semestre el cual no habia podido resolver como por tres meses. Estando en medio del examen, despues de pensar cuan injustos eran los profesores al poner un problema de 5to semestre a los estudiantes de primero, se me prendio el foco y lo resolvi tan facilmente que me estaba riendo de mi mismo al terminar el mismo. Desde ese dia a los profesores que resolvian los problemas sencillos en clase y dejaban los mas dificiles de tarea, los considere como ineptos a menos que resolvieran al menos uno de los mas dificiles problemas en clase.

    Bueno despues de esa larga introduccion , aqui les va el problema:

    Demostrar que la funcion polinomial



    tiene al menos una raiz en segmento

    sabiendo que:

    Espero les guste, la solucion es facil y bonita.

    Saludos Jose
    Hola. Si nos fijamos en que:







    Se concluye facilmente.

    Saludos.
    Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha creado el universo
    Galileo Galilei

    Comentario


    • #3
      Re: raiz de un polinomio

      Jeje! La verdad es que el polinomio está pidiendo a gritos que lo integren.

      Precisamente la suma corresponde a donde


      Se cumple que y , por lo que por el teorema de Rolle, tal que o .

      Si que era bonito y sencillo


      Escrito por Jose D. Escobedo Ver mensaje
      Cuando estudiaba en Mexico en la FM del politecnico, en un Examen extraordinario, me pusieron a resolver un problema que me gusto y creo que deveria de compartirlo con uds. La materia era calculo en el 1er semestre, pero yo como en ese tiempo era un poco curioso ese mismo problema lo descubri en un libro de 5to semestre el cual no habia podido resolver como por tres meses. Estando en medio del examen, despues de pensar cuan injustos eran los profesores al poner un problema de 5to semestre a los estudiantes de primero, se me prendio el foco y lo resolvi tan facilmente que me estaba riendo de mi mismo al terminar el mismo. Desde ese dia a los profesores que resolvian los problemas sencillos en clase y dejaban los mas dificiles de tarea, los considere como ineptos a menos que resolvieran al menos uno de los mas dificiles problemas en clase.

      Bueno despues de esa larga introduccion , aqui les va el problema:

      Demostrar que la funcion polinomial



      tiene al menos una raiz en segmento

      sabiendo que:

      Espero les guste, la solucion es facil y bonita.

      Saludos Jose
      sigpic

      Comentario


      • #4
        Re: raiz de un polinomio

        Claro, porque si la integral es cero, no puede ser que la función en el intervalo sea siempre positiva o siempre negativa. Por lo tanto se anula en algún punto

        Escrito por alespa07 Ver mensaje
        Hola. Si nos fijamos en que:







        Se concluye facilmente.

        Saludos.
        sigpic

        Comentario


        • #5
          Re: raiz de un polinomio

          Buen trabajo, yo lo resolvi como juanma1976 con ayuda del teorema de rolle.

          saludos Jose

          Comentario

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