1r ciclo Definicion Limite de una Sucesion

[har]

Hola a tod@s!

Estoy teniendo problemas para entender la definicion de limite que nos han dado, a ver si me podeis echar una mano, thnks.
Dice : la sucecion A(n), (n=1), tiene limite que es igual a b perteciente a los reales Si para cualquier epsilon mayor que 0 existe un N=N(epsilon) tal que [A(n)-b] es menor que epsilon para cualquier n mayor que N.

No consigo verlo graficamente. No entiendo la dependencia de N con epsilon y por que n tiene que ser mayor que N. Se que N es un numero, pero que tiene de especial ?

Gracias!

[Afisionado]

Re: Definicion Limite de una Sucesion

Quizá lo entiendas con el símil del tirador. Dice así:

"Un tirador tiende a ser buen tirador si poniéndole a cierta distancia una diana con centro b y radio epsilon, a partir del eNésimo disparo acierta todos entre b y el borde (es decir: [distancia_disparo(n) - punto_b] < radio_epsilon, para todo n > disparo_eNesimo)"

¿sí?

[Afisionado]

Re: Definicion Limite de una Sucesion

Quizá lo entiendas con el símil del tirador. Dice así:

"Un tirador tiende a ser buen tirador si poniéndole a cierta distancia una diana con centro b y radio epsilon, a partir del eNésimo disparo acierta todos entre b y el borde (es decir: [distancia_disparo(n) - punto_b] < radio_epsilon, para todo n > disparo_eNesimo)"

¿sí?

Un pequeño retoque:

"Un tirador tiende a acertar en el blanco (b) si poniéndole a cierta distancia una diana con centro b y radio epsilon, a partir del eNésimo disparo acierta todos entre b y el borde (es decir: [distancia_disparo(n) - punto_b] < radio_epsilon, para todo n > disparo_eNesimo)"

[lucass]

Re: Definicion Limite de una Sucesion

lo de n=1 al principio de la definición diría que está mal.
La manera en que yo lo pienso, para que tenga límite, es que dado cualquier entorno de b, por más chico que sea, de radio épsilon, tiene que existir un número natural N, a partir del cual, para cualquier n mayor que ese N, la sucesión (los An) cae siempre dentro de ese entorno. El hecho de que N=N(épsilon), o sea que N sea función de épsilon, tiene sentido pues si cambia épsilon (por ejemplo elijo cada vez un épsilon más chico) entonces el N será cada vez más grande.
Por ejemplo si me dicen "bueno, fijate si en un entorno de b de radio 0.01 (épsilon=0.01) la sucesión cae siempre ahí adentro a partir de algún N" Entonces vos "probás" con A1 y no cae ahí, A2 tampoco, A3, A4,....,A25 y tampoco (todos estos distan de b en más de 0.01) pero encontrás que A26 A27 A28 A29.... etc todos esos, están en ese entorno (o sea están a una distancia de b menor que 0.01) Entonces encontraste que N=25, porque para cualquier n mayor que 25 la sucesión cae siempre ahí dentro (están los An a una distancia de b menor que 0.01, para n mayor que 25) Si luego te dicen "bueno ahora quiero épsilon=0.00001" y entonces el A26 A27 A28... todos caen fuera (están a distancia de b mayor que 0.00001), pero podés encontrar que a partir de N=25452 todos los términos caen dentro. Entonces A25453 A25454 .... todos están a una distancia de b menor que 0.00001.
Bueno, y así sigue, la idea es que se cumpla para todo épsilon, por más chico que lo elija (probablemente el N sea cada vez más grande)
Se habrá entendido algo??
Saludos

[har]

Re: Definicion Limite de una Sucesion

Un pequeño retoque:

"Un tirador tiende a acertar en el blanco (b) si poniéndole a cierta distancia una diana con centro b y radio epsilon, a partir del eNésimo disparo acierta todos entre b y el borde (es decir: [distancia_disparo(n) - punto_b] < radio_epsilon, para todo n > disparo_eNesimo)"

Esta mañana estuve pensando en este ejemplo y ya se me estaban aclarando las ideas.

lo de n=1 al principio de la definición diría que está mal.
La manera en que yo lo pienso, para que tenga límite, es que dado cualquier entorno de b, por más chico que sea, de radio épsilon, tiene que existir un número natural N, a partir del cual, para cualquier n mayor que ese N, la sucesión (los An) cae siempre dentro de ese entorno. El hecho de que N=N(épsilon), o sea que N sea función de épsilon, tiene sentido pues si cambia épsilon (por ejemplo elijo cada vez un épsilon más chico) entonces el N será cada vez más grande.
Por ejemplo si me dicen "bueno, fijate si en un entorno de b de radio 0.01 (épsilon=0.01) la sucesión cae siempre ahí adentro a partir de algún N" Entonces vos "probás" con A1 y no cae ahí, A2 tampoco, A3, A4,....,A25 y tampoco (todos estos distan de b en más de 0.01) pero encontrás que A26 A27 A28 A29.... etc todos esos, están en ese entorno (o sea están a una distancia de b menor que 0.01) Entonces encontraste que N=25, porque para cualquier n mayor que 25 la sucesión cae siempre ahí dentro (están los An a una distancia de b menor que 0.01, para n mayor que 25) Si luego te dicen "bueno ahora quiero épsilon=0.00001" y entonces el A26 A27 A28... todos caen fuera (están a distancia de b mayor que 0.00001), pero podés encontrar que a partir de N=25452 todos los términos caen dentro. Entonces A25453 A25454 .... todos están a una distancia de b menor que 0.00001.
Bueno, y así sigue, la idea es que se cumpla para todo épsilon, por más chico que lo elija (probablemente el N sea cada vez más grande)
Se habrá entendido algo??
Saludos

Con esta explicacion creo que puedo decir que entiendo la definicion de limite.
Muchas gracias a los dos.
Saludos.

[Metaleer]

Re: Definicion Limite de una Sucesion

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