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Dieléctrico

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  • 1r ciclo Dieléctrico

    ¿Me podrían ayudar con el siguente ejercicio?

    Dos placas planas, paralela e infinitas en las direcciones y,z están situadas en x=-d y x=+d. Si el espacio entre las placas, se rellena con un dieléctrico con permitividad dependiente del espaciado
    [FONT=Arial][FONT=Verdana]ε = 4ε0/(1+(x/d)2). [/FONT][FONT=Verdana]La placa en x=d se mantiene a potencial con respecto a la placa en x=-d.[/FONT][/FONT]
    Calcular:
    a) el campo eléctrico y la distribución de potencial [FONT=Arial]φ0 [/FONT]entre las placas.
    b) la polarización P y la densidad de carga de polarización [FONT=Arial]ρb[/FONT].

    Muchas gracias!

  • #2
    Re: Dieléctrico

    Hola.

    Algunas cosas no se leen bien, pero buscando un poco por Google, supongo que te refieres al problema 8 de aquí.

    Bueno, vamos por partes.

    En este problema tienes un dieléctrico lineal, isotrópico pero no homogéneo, pues la permitividad es una función de coordenadas espaciales. La ecuación constitutiva es



    pero sabes que , donde es la densidad de carga libre. Con este deduces



    ya que nos interesa el potencial en la zona entre las dos placas, es decir, en la zona del dieléctrico, y ahí no hay ninguna carga libre.

    Continuando,



    y sustituyendo en nuestra ecuación,



    Ahora bien, el problema es altamente simétrico; en efecto, si te mueves a lo largo del eje Y y a lo largo del eje Z, se "ve" siempre lo mismo, y por tanto el potencial sólo puede ser función de la coordenada . De esta manera la ecuación diferencial a resolver se convierte en



    ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. Si haces el cambio de variable , integras, y vuelves e impones las dos condiciones de contorno que tienes para los potenciales de las placas, obtienes para la región dentro de las dos placas.

    Una vez que tengas esto, recuerdas que para obtener el campo electrostático.

    El vector polarización se puede obtener apartir de la definición del vector desplazamiento eléctrico:



    ya que ya lo tienes y conoces la relación entre el desplazamiento y el campo electrostático por la ecuación constitutiva.

    Por último, la densidad de carga de polarización se obtiene con su definición, es decir, la divergencia de cambiada de signo:



    Saludos.
    Última edición por Metaleer; 12/12/2009, 15:45:20. Motivo: Simplificación de ecuación

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