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  1. Derivadas Funciones Trigonométricas II

    por el 24/07/2010 a las 04:13:53 (La Dual Zona C.)
    Hola!

    Pues acá nos encontramos nueva vez para continuar con las demostraciones de las derivadas de funciones trigonométricas, las cuales ya habiamos iniciado en este blog , con las derivadas del SENO y del COSENO.


    En esta ocasión trabajaremos con las derivadas de las funciones TANGENTE y COTANGENTE.

    Primero recordemos algunas indentidades trigonométricas:

    a) \displaystyle \tan{x}=\frac{\sin{x}}{ \cos{x}}

    b) \displaystyle \cot{x}=\frac{\cos{x}}{ \sin{x}}

    c) \dst{\sec x=\frac{1}{\cos{x} }}

    d) \dst{\csc x=\frac{1}{ \sin{x}}}

    e) \dst{\sin^2{x}+\cos^2{x}=1}

    f) \dst{\tan^2{x}+1=\sec^2 x}

    g) \dst{1+\cot^2{x}=\csc^2 x}
    ...

    Actualizado 03/08/2010 a las 13:38:03 por Cris

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    Matemáticas
  2. Demostración de la derivada del cociente

    Procedamos a demostrar la derivada de un cociente. Dice así:

    La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador. Es decir:


    \displaystyle \boxed{\boxed{\text{Si}\; y=\frac{f(x)}{g(x)}  \Longrightarrow y'=\frac{f'(x)\cdot ...

    Primero lo demostraremos empleando la derivada de una potencia y la derivada de un producto :

    Recordemos:

    Derivada de una potencia

    \text{Si}\; y=[f(x)]^n \Longrightarrow y'=n\cdot [f(x)]^{n-1} \cdot  f'(x)

    Derivada de un producto


    \text{Si}\; y=f(x) \cdot g(x) \Longrightarrow y'=f'(x)\cdot g(x) +  f(x) \cdot g'(x)
    ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:39:54 por angel relativamente

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  3. Demostración de la derivada del producto

    Prodecemos a demostrar la derivada de un producto.

    La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero. Es decir:

    \displaystyle \boxed{\boxed{\text{Si}\; \; y=f(x)\cdot g(x) \Longrightarrow y'=f'(x)\cdot g(x) + ...

    Procedamos a demostrarlo:

    En primer lugar, vamos a considerar que:

    y=f(x)\cdot g(x) =(f\cdot g)(x)

    Ahora copiaremos la definición de derivada, que dice así:

    \displaystyle {\boxed{y'= \lim_{\Delta x\to 0}\;   \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}}}

    Si sustituímos nuestra función (2) en la definición de derivada, nos queda ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:39:40 por angel relativamente

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  4. La lambada, el cacao maravillao y las bombas nucleares.

    por el 15/07/2010 a las 17:02:52 (eL BLoG De aLFRe PaRa LaWeBDeFiSiCa)
    Para los que empezáis ahora vuestros estudios de Física
    me gustaría contaros que hubo unos tiempos en los que una bibliografía de Física General
    - lo que se ve en primer curso de licenciatura - no incluía el texto de Tipler.
    ( hay una edición anterior a la familiar de "Fisica para la ciencia y la tecnología" )
    y se recomendaban, entre otros, el Física de Marcelo Alonso y Edward J. Finn
    - los dos primeros volúmenes de los tres de la edición anterior a la actual que son dos -,
    los dos del "Física" de Solomon Garthenhaus de Editorial Interamericana,
    los del Física de Eisberg, también dos,
    y por último los tres del "Física general y experimental" ...

    Actualizado 15/07/2010 a las 17:04:42 por aLFRe

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    Estos políticos... tché tché...
  5. Demostración de la derivada de la suma

    Hola. Vamos a proceder con la demostración de la derivada de la suma. Imagino que sabrán que la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas de cada término.

    \displaystyle\boxed{ \boxed{\text{Si} \; y=f(x)\pm g(x)  \Longrightarrow{y'(x)=f'(x)\pm g'(x)}}}

    A continuación escribiremos a la suma de las funciones como la función suma:

    \displaystyle f(x)+g(x)=(f+g)(x)

    Por tanto la función suma es:

    \displaystyle y=(f+g)(x)

    Ahora copiamos la fórmula de definición de derivada , que dice así:

    \displaystyle {\boxed{y'= \lim_{\Delta x\to 0}\;  \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}}}

    Si sustituimos (3) en (4), nos queda:

    ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:39:26 por angel relativamente

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