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Entradas sobre matemáticas

  1. Ecuaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes

    Hola a todos. Me apetecía comentarles cómo resolver ecuaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes. Los que saben resolver ecuaciones diferenciales, encontrarán mucha analogía con las lineales.

    Una ecuación de recurrencia, es una ecuación, que involucra una sucesión \{a_n\}_{n=0}^{\infty} , y se busca encontrar su término general. Es lineal si es del tipo:
     a_{n+k}=\sum_{j=0}^{k-1}c_j(n)a_{n+j}+f(n) \;\; n\geq 0
    Con ciertas funciones  f(n) y  c_j(n) . Diremos que es homogénea si  f(n)=0 , y diremos que la ecuación homogénea de una lineal es la misma ecuación pero con  f(n)=0 , por ejemplo, la ecuación homogénea de (NH) sería:
     a_{n+k}= \sum_{j=0}^{k-1}c_j(n)a_{n+j}
    Pediremos que cumpla ciertas ...

    Actualizado 11/06/2018 a las 04:21:54 por alexpglez

    Categorías
    Matemáticas
  2. Teorema de deducción

    Hoy voy a tratar un teorema importantísimo en lógica y matemáticas conocido como el teorema de deducción.
    Es recomendable haber leído la entrada anterior sobre el sistema deductivo formal  K_L , que es lo que utilizaremos hoy.

    En lógica, al menos lingüísticamente hablando, es bastante diferente deducir una proposición de otra ( \Gamma, \alpha \vdash \beta ), de deducir que esa proposición implique la siguiente  \Gamma \vdash \alpha \rightarrow \beta . Sin embargo, cualquiera puede pensar que hay una relación entre ambas casi de equivalencia, y esto es cierto: es lo que queremos demostrar.

    ¿Cuál sería la ventaja de tener un teorema de éstas carácterísticas? Deducir  \Gamma, \alpha \vdash \beta suele ser extremadamente ...

    Actualizado 12/03/2017 a las 22:45:38 por alexpglez

    Etiquetas: lógica
    Categorías
    Matemáticas
  3. Lógica y teoría de conjuntos (1)

    Esta es la primera de varias entradas divulgativas sobre lógica y conjuntos. En ésta, vamos a comentar la necesidad de basar la matemática (y en consecuencia la física) en una teoría lógica sólidamente fundamentada.

    Comenzaremos por dar un breve repaso del sistema numérico:
    Los números naturales,  \mathbb N , son los números que sirven para describir cantidades contables: 1 casa, 3 libros, etc. Sin embargo, si se quiere hablar de "deber" cierta cantidad o incluso si se intentan resolver ecuaciones sin solución como  x+y=z, \;\; z\leq y  , pero que físicamente "deberían" tener solución, uno se encuentra con la necesidad de definir otro tipo de números, los enteros  \mathbb Z . Al igual que pasaba ...

    Actualizado 12/03/2017 a las 22:50:58 por alexpglez

    Categorías
    Matemáticas
  4. Transformaciones de Lorentz aplicadas a la función de onda electromagnética

    Definiendo la función de onda electromagnética

    Podemos escribir la función de onda electromagnética a partir del campo eléctrico o magnético

    \displaystyle\frac{\partial^2E }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2E }{\partial y^2}+\frac{\partial^...

    o

    \displaystyle\frac{\partial^2B }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2B }{\partial y^2}+\frac{\partial^...

    y sabemos que ambas soluciones se encuentran en diferencia de fase en plano perpendicular a la dirección de propagación.

    Tambien que en terminos generales se puede escribir

    \displaystyle\frac{\partial^2\phi }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2\phi }{\partial y^2}+\frac{\pa...
    ...
  5. Transformaciones de Galileo aplicadas a la función de onda electromagnética

    Definiendo la función de onda electromagnética

    Podemos escribir la función de onda electromagnética a partir del campo eléctrico o magnético

    \displaystyle\frac{\partial^2E }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2E }{\partial y^2}+\frac{\partial^...

    o

    \displaystyle\frac{\partial^2B }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2B }{\partial y^2}+\frac{\partial^...

    y sabemos que ambas soluciones se encuentran en diferencia de fase en plano perpendicular a la dirección de propagación.

    También que en términos generales se puede escribir

    \displaystyle\frac{\partial^2\phi }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2\phi }{\partial y^2}+\frac{\pa...
    ...