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  1. Otra demostración (más) del teorema de Pitágoras, mediante cálculo infinitesimal

    por el 06/05/2013 a las 17:54:06 (Demostraciones)
    En primer lugar vamos a demostrar las conocidas expresiones de las derivadas del seno y del coseno. Para ello nos ayudaremos de la figura siguiente:
    Nombre:  Pitagoras.png
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    Como vemos, los triángulos OCE y ACB son semejantes, con razón de semejanza que podemos encontrar con las hipotenusas
    \dst\frac{AC}{OC}=\frac{R\dd\theta}{R}=\dd\theta
    De la proporcionalidad entre los catetos opuestos al ángulo \theta tenemos el diferencial del coseno
    \dst\dd\theta=\frac{BC}{CE}=\frac{\dd(-R\cos\theta)}{R\sin\theta}=\frac{\dd\cos\theta}{-\sin\theta}
    y con la de los catetos contiguos encontramos la diferencial del seno
    \dst\dd\theta=\frac{AB}{OE}=\frac{\dd(R\sin\theta)}{R\cos\theta}=\frac{\dd\sin\theta}{\cos\theta}
    ...

    Actualizado 06/10/2013 a las 23:44:30 por arivasm

    Categorías
    Cálculo , Geometría , Matemáticas
  2. El cielo es azul y el atardecer es rojo (dispersión de Rayleigh)

    Como sabemos, cuando una onda choca con un obstáculo se producen fenómenos que se suelen etiquetar como de difracción (aunque también se suele recurrir a hablar de interferencia -de hecho, la distinción no es clara*-).

    * Véase, por ejemplo, lo que dice Hecht al respecto en su "Óptica", y que está citado en este hilo del foro.

    La condición que se suele citar para que se dé uno de tales fenómenos es que las dimensiones del obstáculo (o cuando menos las de la escala de estudio) sean comparables, en orden de magnitud, con las de la longitud de onda.

    Pero, ¿qué sucede si el obstáculo es mucho menor que la longitud de onda? La respuesta no es única, sino que depende del tipo de onda y de las ...

    Actualizado 04/05/2013 a las 17:01:28 por arivasm

    Etiquetas: dispersión, rayleigh
    Categorías
    Física
  3. Momento angular, momento de inercia y ejes principales.

    por el 02/04/2013 a las 18:44:24 (Demostraciones)
    Hola muy buenas, en este artículo voy a demostrar el momento angular, que denotaremos con \vec{L}, y el momento de inercia, al cual lo nombraremos con I. Aprovecho para decir que soy alumno de 1º del grado en física, así que probablemente algún error haya. Empecemos:



    Consideremos un sólido (el de la imagen) que gira alrededor del eje \dst OZ, con una determinada velocidad angular \dst \vec{\omega} = \omega \hat{k}. Tal como se ha dicho, cada partícula describirá una circunferencia en un plano perpendicular al eje. Así, por ejemplo, la partícula \dst A_i describe una circunferencia de radio \dst R_i, lo que hace que posea una velocidad lineal dada por:

    \dst \vec{v_i} = \vec{\omega} \times \vec{R_i}
    ...
  4. Frentes de ondas-4

    Vamos a dar respuesta al problema de la amplitud de la onda que resulta al atravesar una rendija en una situación semejante a la siguiente:
    Nombre:  rendija.jpg
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    Antes de nada hay que destacar un hecho que no podemos pasar por alto: la imagen no representa todas las situaciones posibles, en el sentido de que jugará un papel crucial la relación existente entre la anchura de la rendija y la longitud de onda.

    Así, si dicha relación es tal que la longitud de onda es comparativamente menor que la anchura de la rendija el comportamiento que se aprecia es éste:
    Nombre:  rendija-2.jpg
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Tamaño: 3,8 KB

    Como vemos, sigue siendo compatible con el principio de Huygens en lo relativo a las formas de los frentes ...

    Actualizado 12/03/2013 a las 01:33:12 por arivasm

    Categorías
    Física
  5. Frentes de ondas-3

    Antes de ponerle pegas al principio de Huygens vamos a echarle un vistazo a algunas de sus aplicaciones más exitosas. Ya sé que las más comunes son las explicaciones de las leyes de la reflexión y de la refracción, pero prefiero que comencemos por otras.

    En primer lugar, la que encuentro más evidente: si el principio de Huygens es correcto, si impedimos la propagación de prácticamente todo el frente de ondas, salvo una pequeña parte, el resultado debería ser, bajo condiciones isótropas y homogéneas, un frente de onda que será circular, en una situación 2D, o esférico, en una 3D:
    Nombre:  2.7-1.pdf.jpg
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Tamaño: 12,2 KB
    Por supuesto, nos estamos refiriendo a la difracción por una rendija, y los resultados experimentales son bastante ...