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Demostraciones

Un lugar en donde aquellos que consideramos casi una necesidad el poder fundamentar de forma teórica las predicciones físicas podamos ir exponiendo las demostraciones de las fórmulas que describen la naturaleza, y de esa forma poder ir aprendiendo los unos de los otros.

  1. Numerando los racionales con la sucesión diatómica de Stern

    por el 22/09/2014 a las 18:01:34 (Demostraciones)
    Como ya sabrán muchos por acá, el conjunto de los números racionales es numerable, es decir, existe una función biyectiva entre el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números naturales, o más coloquialmente, todos los números racionales se pueden poner en una lista (en una lista infinita, pero en una lista al fin y al cabo), uno se puede convencer de esto con la siguiente imagen:



    Vemos que todo número racional positivo aparece en este arreglo bidimensional (el número \frac{p}{q} está en la celda (p,q)), y además se ve que el camino seguido por la flecha alcanza a todos números del arreglo, de ahí se pueden enlistar ...

    Actualizado 13/10/2014 a las 19:54:52 por javier m

    Categorías
    Matemáticas
  2. Demostración de las ecuaciones de las ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Maxwell

    por el 12/07/2014 a las 12:45:01 (Demostraciones)
    Hola a todos. Esta será una demostración de las ecuaciones de las ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Maxwell. Para seguirla, son necesarios conocimientos básicos de cálculo diferencial en varias variables por la parte matemática y nociones de electromagnetismo por la parte física (las ecuaciones de Maxwell se dan por conocidas, así que no me detendré a explicarlas). Sin más rodeos, procedo con la demostración.

    Empezaremos con las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:

    \vec{\nabla} \cdot \vec{E}=\dst\frac{\rho}{\varepsilon_0}

    \vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0

    \vec{\nabla}\times\vec{E}=-\dst\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

    \vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_0 \vec{J}+\mu_0 \varepsilon_0 \dst\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
    ...
  3. Otra demostración (más) del teorema de Pitágoras, mediante cálculo infinitesimal

    por el 06/05/2013 a las 17:54:06 (Demostraciones)
    En primer lugar vamos a demostrar las conocidas expresiones de las derivadas del seno y del coseno. Para ello nos ayudaremos de la figura siguiente:
    Nombre:  Pitagoras.png
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    Como vemos, los triángulos OCE y ACB son semejantes, con razón de semejanza que podemos encontrar con las hipotenusas
    \dst\frac{AC}{OC}=\frac{R\dd\theta}{R}=\dd\theta
    De la proporcionalidad entre los catetos opuestos al ángulo \theta tenemos el diferencial del coseno
    \dst\dd\theta=\frac{BC}{CE}=\frac{\dd(-R\cos\theta)}{R\sin\theta}=\frac{\dd\cos\theta}{-\sin\theta}
    y con la de los catetos contiguos encontramos la diferencial del seno
    \dst\dd\theta=\frac{AB}{OE}=\frac{\dd(R\sin\theta)}{R\cos\theta}=\frac{\dd\sin\theta}{\cos\theta}
    ...

    Actualizado 06/10/2013 a las 23:44:30 por arivasm

    Categorías
    Cálculo , Geometría , Matemáticas
  4. Momento angular, momento de inercia y ejes principales.

    por el 02/04/2013 a las 18:44:24 (Demostraciones)
    Hola muy buenas, en este artículo voy a demostrar el momento angular, que denotaremos con \vec{L}, y el momento de inercia, al cual lo nombraremos con I. Aprovecho para decir que soy alumno de 1º del grado en física, así que probablemente algún error haya. Empecemos:



    Consideremos un sólido (el de la imagen) que gira alrededor del eje \dst OZ, con una determinada velocidad angular \dst \vec{\omega} = \omega \hat{k}. Tal como se ha dicho, cada partícula describirá una circunferencia en un plano perpendicular al eje. Así, por ejemplo, la partícula \dst A_i describe una circunferencia de radio \dst R_i, lo que hace que posea una velocidad lineal dada por:

    \dst \vec{v_i} = \vec{\omega} \times \vec{R_i}
    ...
  5. Demostración de las ecuaciones del movimiento parabólico

    por el 04/01/2013 a las 15:52:24 (Demostraciones)
    Hola a todos. En este artículo demostraré la ecuación de la posición de un movimiento parabólico (que represetaremos con la letra \vec{r}). Antes de nada, recomiendo la lectura del artículo sobre Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) y sobre la cinemática en una dimensión en general. Además, sería buena alguna lectura sobre integración de este mismo foro, pues su entendimiento es necesario para comprender la demostración. Un movimiento parabólico se puede describir como muestra la imagen (consideraremos que el tiro se ejecuta desde el origen del sistema de coordenadas):

    Nombre:  Gráfico Tiro Parabólico.jpg
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    El movimiento parabólico se desarrolla en dos dimensiones, ...

    Actualizado 02/06/2013 a las 10:21:47 por Weip

    Categorías
    Mecánica Newtoniana , Física