En 1922 Aleksandr Fridman publicó el artículo Sobre la curvatura del espacio donde presenta, por primera vez, la solución general de las ecuaciones de campo de Einstein para un universo homogéneo e isótropo. Hasta ese momento solo se habían encontrado dos casos particulares de solución de las ecuaciones para el universo: una presentada por Einstein y la otra por Willem de Sitter. Los dos casos presuponían un universo estático.

En ese artículo, Fridman demuestra que estas dos soluciones son casos particulares de su solución general y, además, presenta algunas otras soluciones donde, a diferencia de las de Einstein y de De Sitter, resulta un universo dinámico que evoluciona con el tiempo, o sea, que se expande.

Ahora bien, en el artículo de Frank Wang Los escenarios cósmicos de Aleksandr Fridman no solo se analizan estos casos de universo en expansión, sino que Wang muestra unas interesantes gráficas de los resultados obtenidos por Fridman. Entre esas gráficas se muestra la siguiente:




​La línea roja representa lo que Fridman llama universo periódico y que corresponde a lo que actualmente se conoce como universo oscilante. Se trata de un modelo de expansión permanentemente desacelerada, lo que significa que el universo se expande hasta un determinado punto y luego comienza a contraerse, llegando nuevamente al punto de partida. Cabe, incluso, la posibilidad de que la secuencia se repita, razón por la que recibe el nombre de periódico u oscilante.

La línea azul representa lo que Fridman llama universo monótono de segundo tipo y se caracteriza por una expansión permanentemente acelerada. Este modelo tiene la curiosa particularidad de que no inicia en una singularidad, o sea, no inicia con un factor de escala igual a cero, sino que este factor inicia con un valor positivo (igual a 3, en el caso particular graficado por Wang).

La línea negra representa lo que Fridman llama universo monótono de primer tipo y se caracteriza por una expansión permanente, pero que inicialmente se desacelera, para luego acelerarse.

Todo eso lo calculó Fridman sin haberse aún descubierto ni la expansión, ni el fondo cósmico de microondas, ni la materia oscura ni la energía oscura. Hoy en día, ya descubiertos esos fenómenos, habiéndose medido con buena aproximación los porcentajes de materia y energía oscura, y habiéndose afinado algunos otros parámetros cosmológicos, se obtiene la gráfica representada con una línea roja de la siguiente figura:



Nótese el parecido de esta línea roja con la línea negra del universo monótono de primer tipo de Fridman. Nótese también el parecido de la línea representada aquí en amarillo con el modelo periódico de Fridman, representado en la gráfica de Wang con una línea roja.

Como se menciona arriba, el modelo que mejor se ajusta a las observaciones y mediciones actuales es el de la línea roja en la última gráfica, o sea, el que corresponde a los parámetros y . Estos parámetros indican que la correlación entre materia y energía oscura es de 0,3 a 0,7.


La energía oscura es la 'culpable' de que actualmente la expansión del universo se esté acelerando, fenómeno descubierto en 1995 por los equipos dirigidos por Saul Perlmutter, Brian Schmidt y Adam Riess, y por lo cual estos tres científicos recibieron el premio Nobel de física en el 2011.

Cuando estos equipos de investigación se dieron cuenta de que los resultados de sus mediciones implicaban que el universo se expandía aceleradamente, demoraron un tiempo en publicar sus resultados porque supusieron que debía haber algún error en ellos, ya que no conocían ningún modelo cosmológico donde eso sucediera: evidentemente no sabían que, 70 años atrás, había fallecido quien ya había propuesto un modelo con esas características.

Pero no solo estos equipos no conocían ese modelo de Fridman: en el documento de antecedentes científicos preparado por la Real Academia Sueca de Ciencias y en el cual se justifica el otorgamiento del premio Nobel de física 2011, se menciona una única vez este primer trabajo de Fridman en los siguientes términos:

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In the beginning of the 1920s, the Russian mathematician and physicist Alexander Friedmann studied the problem of the dynamics of the Universe using essentially the same assumptions as Einstein, and found in 1922 that Einstein’s steady state solution was really unstable [4]. Any small perturbation would make the Universe non-static.
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[4] A. Friedmann, “Über die Krümmung des Raumes”, Zeitschrift für Physik, 10, 377- 386, (1922)
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A principios de la década de 1920, el matemático y físico ruso Aleksandr Fridman estudió el problema de la dinámica del universo utilizando esencialmente los mismos postulados de Einstein y encontró en 1922 que la solución de estado estacionario de Einstein era realmente inestable [4]. Cualquier pequeña perturbación debería convertir tal universo en no estático.
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[4] A. Fridman, Sobre la curvatura del espacio, Zeitschrift für Physik, 10, 377- 386, (1922)

[Traducción mía: JR]
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No solo no menciona que en ese trabajo ya se vislumbraba la posible aceleración de la expansión, sino que le endilga algo que ni por asomo aparece en ese trabajo: la inestabilidad del primer modelo cosmológico de Einstein. Y no aparece porque esa inestabilidad fue descubierta por Arthur Eddington en 1930 (cinco años después de la muerte de Fridman) y publicada en el documento Sobre la inestabilidad del universo esférico de Einstein.

Como colofón y como otra muestra de lo visionario del artículo de Fridman, transcribo el párrafo final:

«Suponiendo y considerando masas de nuestro Sol, tendremos para el periodo del universo una magnitud del orden de los diez mil millones de años. Estas cifras deben considerarse, por supuesto, solo con carácter ilustrativo.»