El modelo cosmológico de consenso, más conocido como Teoría del Big Bang, está basado en el principio cosmológico (homogeneidad e isotropía) y en la en pocos meses centenaria Teoría General de la Relatividad. Partiendo de esto, Alexandr Fridman dedujo, en 1922, las hoy consideradas ecuaciones básicas de la expansión del universo, las ecuaciones de Fridman:





Se ven algo complicadas, sin embargo, algunos de sus elementos más importantes se pueden deducir utilizando exclusivamente los resultados del descubrimiento de Hubble y la mecánica newtoniana:

En 1929 Edwin Hubble descubrió que, con una buena aproximación, las galaxias se alejaban de nosotros a una velocidad proporcional a la distancia. Esto significa que, si la galaxia B se encuentra al doble de distancia de la galaxia A, entonces B se aleja de nosotros al doble de velocidad de la que se aleja A. O sea, la velocidad de recesión de una galaxia es igual a su distancia multiplicada por una constante llamada la constante de Hubble:



Esto significa que es igual a:



Ahora bien, la velocidad de recesión es la derivada de la distancia con respecto al tiempo: . A efectos de simplificar la notación, expresaremos las derivadas de una variable con respecto al tiempo poniendo un punto encima de ella, de tal forma que .

Entonces:



Por otra parte, dado que la distancia varía con el tiempo, convengamos llamar a la distancia actual. Así, la distancia en el momento (o sea ) será igual a un determinado factor de escala multiplicado por :



De aquí resulta que:



Por lo tanto:



Tenemos, también, que la aceleración es la derivada de la velocidad:



Y la fuerza resultante de esta aceleración es igual a la masa por la aceleración:



Ahora bien, supongamos una galaxia en los confines del universo observable. Esa galaxia se aleja de nosotros más rápido que las galaxias más cercanas. Eso significa que, con su aceleración, trata de escapar del campo gravitacional de la totalidad de las galaxias que observamos; campo gravitacional que, a su vez, trata de retenerla. El volumen del universo observable es:



La masa del universo observable sería igual a la densidad media por el volumen:



Y la fuerza de atracción que ejercería sobre la galaxia de masa sería:



Por lo tanto:





De esta ecuación observamos que la aceleración del factor de escala resulta negativa y no depende de la distancia a que se encuentre la galaxia, sino únicamente de la densidad del universo.

Si comparamos esta última ecuación con la primera de Fridman:



encontramos que las únicas diferencias son la constante cosmológica que posibilita que la aceleración sea positiva (como efectivamente lo es, según se descubrió hace apenas 20 años) y el elemento que incluye la velocidad de la luz y la presión que, de acuerdo con la relatividad general, también contribuye en la gravedad.

Ahora, recordemos que, para escapar de un campo gravitacional, se requiere que la energía cinética sea mayor (o igual) a la energía potencial. Al igualar las dos, nos resulta la velocidad de escape, de tal forma que, si las galaxias tienen una velocidad igual o mayor, el universo se expandirá por siempre; mientras que si tienen una velocidad menor, llegará un momento en que deje de expandirse y empiece a contraerse.

Consideremos el caso de la velocidad de escape, o sea, cuando la energía cinética es igual a la potencial:















Si comparamos esta última ecuación con la segunda ecuación de Fridman:



encontramos que solo se diferencian en la ya comentada constante cosmológica y en el factor , donde representa la curvatura del universo, que no es tenida en cuenta en la mecánica newtoniana, pero que, dado que efectivamente es prácticamente nula, no afecta el resultado final.

Así las cosas, partiendo exclusivamente de las observaciones de Hubble de 1929 y de las leyes formuladas por Newton en 1687, podemos llegar a deducir las leyes de la expansión del universo en forma muy aproximada a las deducidas por Fridman de la Relatividad General.

Nota: la presente entrada esta basada totalmente en la conferencia de Leonard Susskind en la Universidad de Stanford que se encuentra aquí. Los errores u omisiones son atribuibles a mí [JR].