Demostración del Teoremas de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras
(sub-demostración de la Longitud de una Curva, ítem uno)

Tomando en cuenta la semejanza de este triángulo, podemos decir que sus lados homólogos son proporcionales.

Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que se determina los segmentos a’ y b’ y proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: tienen dos bases en común, y sus ángulos agudos son iguales, entonces podemos decir que dichos triángulos son semejantes.

Si vemos la semejanza entre ABC y AHC, tenemos que: dos triangulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.

$$\displaystyle \frac{b}{b'} = \frac{c}{b}$$

$$\displaystyle b^2 = b'c$$

De la semejanza entre ABC y BHC, tenemos:

$$\displaystyle \frac{a}{a'} = \frac{c}{a}$$

$$\displaystyle a^2 = a'c$$

de esto obtenemos:

$$\displaystyle a^2 + b^2 = a'c + b'c = c(a' + b')$$

pero $(a' + b') = c$ , entonces:

$$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2$$

La conclusión de esta demostración es utilizada en las siguientes demostraciones:
Longitud de una Curva