Ver canal RSS

Buscando a Ítaca - El blog de Ulises7

Introducción a cinemática II

Calificación: 2 votos, 3,00 de media.
Este artículo es una continuación de Introducción a cinemática I, a continuación hablaremos de:


Las componentes intrínsecas de la aceleración


Recordemos que: \vec{a} = \dfrac{\dd \vec{v}}{\dd t}

Pero como el vector velocidad también se puede escribir asi:

\vec{v} = v\vec{u_t} Donde \vec{u_t} es el vector unitario de la velocidad, tangente a la trayectoria.

Por tanto y recordando las propiedades de las derivadas:

\vec{a} = \dfrac{\dd \vec{v}}{\dd t} = \dfrac{\dd}{\dd t}v\vec{u_t} = \dfrac{\dd v}{\dd t}\vec{u_...

Como vemos la aceleración tiene 2 componentes ( Fig. 1 ): \boxed{\vec{a} = \vec{a_t} + \vec{a_n}}

Haz click en la imagen para ampliar. 

Nombre:  circular_9.gif 
Vistas: 1398 
Tamaño:  2,3 KB 
ID: 1762
Fig.1


El primer término es la aceleración tangencial, indica el cambio del módulo de la velocidad.

\vec{a_t} = \dfrac{\dd v}{\dd t}\vec{u_t}

El segundo término es la aceleración normal, indica el cambio de dirección de la velocidad.

\vec{a_n} = v\dfrac{\dd \vec{u_t}}{\dd t}

También puede expresarse como:

\vec{a_n} = v\dfrac{\dd \vec{u_t}}{\dd t} = v\dfrac{\dd \vec{u_t}}{\dd s} \dfrac{\dd s}{\dd t} = ...

Como bien sabemos:

\alpha = \dfrac{s}{R} \rightarrow \dd \alpha = \dfrac{ 
\dd s}{R}

\dd s = \dd \alpha R

Como \dd \alpha es muy pequeño podemos considerar |\dd \vec{u_t}|\approx \dd s' = \vec{|u_t|}\ \dd \alpha = 1 \cdot \dd \alpha = \dd \alpha

\dfrac{|\dd \vec{u_t}|}{\dd s} = \dfrac{\dd \alpha}{\dd s}

y \dd s = \dd \alpha R \rightarrow 1 = \dfrac{\dd \alpha}{\dd s} R \rightarrow \dfrac{\dd \alpha}{\...

Por tanto el vector \dfrac{\dd \vec{u_t}}{\dd t} tiene como módulo \dfrac{1}{R} y su dirección es la del vector unitario \vec{u_n} perpendicular a \vec{u_t}

 \boxed{\boxed {\vec{a_n} = \dfrac{v^2}{R}\vec{u_n}}}

Donde R es el radio de curvatura de la trayectoria y coincide con el radio de la circunferencia tangente a la trayectoria en el punto considerado.

Entonces la aceleración de cualquier movimiento puede descomponerse en dos vectores ortogonales:

\vec{a} = \vec{a_t} + \vec{a_n} = \dfrac{\dd v}{\dd t}\vec{u_t} + \dfrac{v^2}{R}\vec{u_n}


Continuará...


Saludos


Ulises
Miniaturas de adjuntos Imágenes adjuntas  

Enviar "Introducción a cinemática II" a del.icio.us Enviar "Introducción a cinemática II" a Google Enviar "Introducción a cinemática II" a Yahoo! Enviar "Introducción a cinemática II" a Digg Enviar "Introducción a cinemática II" a Diigo Enviar "Introducción a cinemática II" a StumbleUpon Enviar "Introducción a cinemática II" a Gennio Enviar "Introducción a cinemática II" a Menéame

Actualizado 30/07/2010 a las 12:30:40 por Ulises7

Categorías
Física

Comentarios

  1. Avatar de ser humano
    me gustaria agregar, si se me permite, que la aceleracion centripeta o normal, no tiene por que salir de la definicin de aceleracion que plantea que esta es la que genera la variacion de la velociadad en funcion del tiempo. porque el cambio de posicion de la velocidad se debe a que la acelracion normal genera una variacion en la velocidad normal (que antes era cero) aumentandola, y de esa forma al componerse esta velocidad producida con la velocidad tangencial que ya existia, surge un vector velocidad con una direccion diferente a la ultima mencionada. notar que la velocidad tangencial que se nombro es en verdad la composicion de una anterior velocidad tangencial con la velocidad normal que produjo la aceleracion correspondiente.

    espero haber aportado un poquito a tu muy completo mensaje.

    estoy segurisimo que estos mensajes que venis dejande le seran de mucha ayuda a muchos. es admirable que decidas dedicarle tanto tiempo a ello.

    saludos! te seguire leyendo

    edito: el enlace que dejaste con el titulo "introduccion a cinematica uno" lleva al mensaje "aprender latex"
    Actualizado 07/10/2009 a las 01:29:13 por ser humano
  2. Avatar de Ulises7
    Cita Escrito por ser humano
    me gustaria agregar, si se me permite, que la aceleracion centripeta o normal, no tiene por que salir de la definicin de aceleracion que plantea que esta es la que expresa la variacion de la velociadad en funcion del tiempo. porque el cambio de posicion de la velocidad se debe a que la acelracion normal genera una variacion en la velocidad normal (que antes era cero) aumentandola, y de esa forma al componerse esta velocidad producida con la velocidad tangencial que ya existia, surge un vector velocidad con una direccion diferente a la ultima mencionada. notar que la velocidad tangencial que se nombro es en verdad la composicion de una anterior velocidad tangencial con la velocidad normal que produjo la aceleracion correspondiente.

    espero haber aportado un poquito a tu muy completo mensaje.

    estoy segurisimo que estos mensajes que venis dejande le seran de mucha ayuda a muchos. es admirable que decidas dedicarle tanto tiempo a ello.

    saludos! te seguire leyendo

    edito: el enlace que dejaste con el titulo "introduccion a cinematica uno" lleva al mensaje "aprender latex"
    jeje que error más tonto un descuido por mi parte , por cierto gracias por pasarte.


    saludos
  3. Avatar de polonio
    Cita Escrito por ser humano
    me gustaria agregar, si se me permite, que la aceleracion centripeta o normal, no tiene por que salir de la definicin de aceleracion que plantea que esta es la que genera la variacion de la velociadad en funcion del tiempo. porque el cambio de posicion de la velocidad se debe a que la acelracion normal genera una variacion en la velocidad normal (que antes era cero) aumentandola,
    ¡Hala, que animalada! No existe velocidad normal: la velocidad siempre es tangencial al movimiento: la partícula se pueve en la dirección en que se mueve.
  4. Avatar de ser humano
    hola, recien ahora veo esta respuesta por eso es que contesto ahora. Claramente en todo el foro vamos a encontrar todas animaladas, puesto que el ser humano es un animal .

    Tal vez fue un error al expresarme. La velocidad resultante siempre es tangencial al movimiento. Ahora, hay que notar que la velocidad en un determinado tiempo es diferente al de un instante posterior. Esta variacion en la direccion es producto de que se compone la velocidad del instante anterior, con la velocidad que aumenta de cero a un determinado valor (diferente de cero) producido por la aceleracion que imprime la fuerza. Esta ultima velocidad (que junto a la velocidad que estaba en el instante anterior resulta en la velocidad con la direccion que observamos) esta en la misma direccion que la fuerza, pues la aceleracion que genera esta ultima es la que hace que en esa direccion la velocidad cambie de cero a otro valor. Esa es la velocidad normal, que al componerse con la original dan la velocidad tangencial que se percibe.
  5. Avatar de Toxicity1985
    Hola! Estoy buscando información para una exposición que tengo que hacer en mi universidad sobre cinemática. Me tocó la parte de cinemática curvilinea aplicada a la ingenieria de alimentos (que es lo que yo estudio), pero no encuentro información. Si alguien me podría asesorar al respecto, estaria muy agradecido.

Trackbacks

Trackbacks totales 0
URL de trackback: