Hoy nos ocupamos del tema de los neutrinos y su masa, la del neutrino me refiero, la masa del neutrino.

Como sabemos el modelo estándar se compone de varias familias de partículas. Tres framilias de quarks y tres familias de leptones, el electrón y sus amigos.



Dentro de los leptones nos encontramos con los neutrinos. Los neutrinos son unas partículas asombrosas, no presentan carga eléctrica, y solo interactúan vía interacción débil. Además sus secciones eficaces (la probabilidad con la que interactúan con otras partículas) es muy muy pequeña, por lo tanto no son fáciles de detectar.

Su existencia se puso de manifiesto tras el descubrimiento de la radiación beta. En esta radiación hay proceso por el cual un neutron decae a un protón y un electrón (esto no quiere decir que dentro de un neutrón tengamos un protón + electrón, recordemos que en teoría cuántica de campos las partículas se crean y se destruyen y que aparecen en los procesos siempre y cuando se satisfagan las leyes de conservación). En esta reacción
neutrón--->protón + electrón hay una condición muy fuerte en los posibles momentos y energías de las partículas finales, ya que es un proceso de dos cuerpos. El neutrón (considerandolo en reposo) con una energía dada por su masa esencialmente (multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado) decae en dos partículas y estas por tanto siempre deberían de salir con la misma energía. Sin embargo, esto no es lo que ocurre. En las desintegraciones beta el electrón no siempre tiene la misma energía, sino que nos encontramos con una distribución de energías de la siguiente forma (imagen tomada de la Hyperphysics)



Por lo tanto, debe de existir otro cuerpo que está modificando la teórica energía del proceso de dos cuerpos. Pauli, en una famosa carta, predijo esta partícula (que el creía que era el neutrón y Fermi al ver que interactuaba poco la denomino “il piccolo neutrino”) para salvaguardar la conservación de la energía.

A pesar de que interactúan poco, la física del neutrino es bien conocida, de hecho es la física de la interacción electrodébil. Por eso sabemos que hay tres clases de neutrinos, el electrónico, el muónico y el tauónico. Sabemos esto además experimentalmente ya que podemos producir las distintas clases a partir de reacciones muy específicas, donde usualmente una reacción producida por un neutrino electrónico no se verificará si es de otro de los dos tipos.

La interacción débil tiene como efecto cambiar el sabor de las partículas, donde por sabor entendemos su clase. Así es capaz de cambiar un quark d por un quark u, emitiendo su electroncito y su neutrino (de hecho esta es la razón de que el neutron (udd) se convierta en proton (uud) en la radiación beta). O de que un muón de descomponga en electrón y neutrino (en esta discusión no estoy teniendo en cuenta si en el proceso se emite una partícula neutrino o una antipartícula porque es irrelevante para lo que quiero discutir).

Así que en principio tenemos una familia de tres neutrinos, (electrónico, muónico, tauónico).



Esto son posibles estados de neutrino, pero a esto se le denomina base de sabor, porque con ellos identificamos el tipo de neutrino que tenemos.

Pero experimentalmente sabemos que los neutrinos oscilan, es decir, emitiendo un neutrino electrónico y dejandolo evolucionar dicho neutrino puede convertirse en un muónico o un tauónico.



Esto se puso inicialmente de manifiesto con lo que se conocía como el problema de los neutrinos solares. En el sol se producen reacciones (reacciones p-p) que dan lugar a neutrinos y se puede calcular el número de neutrinos de cualquier tipo que debaríamos de recibir. Sin embargo, cuando se hace un experimento para neutrinos solares se ve que, si estamos midiendo neutrinos electronicos, nos llegan bastante menos de los esperados ¿dónde están los que faltan?. La respuesta es que se han convertido en otros tipos de neutrinos.

Pero claro, el problema con la oscilación de los neutrinos es el siguiente. Si uno hace el cálculo de la probabilidad de que un neutrino oscile entre dos tipos pongamos en general el tipo y el sólo para no comprometernos con ninguno de los tres anteriores, encontramos que es:



Esta fórmula es muy intersante, de hecho está basada en mecánica cuántica elemental, pero antes de explicar como se llega a ella fijemonos en que tenemos una dependencia con . (E es la energía del proceso, y L es la distancia recorrida por el neutrino).

¿Qué es esa ? Pues es una diferencia de masas entre y . ¿Pero qué son esas masas?

Pues bien, como todos sabemos, en mecánica cuántica podemos expresar nuestros estados como combinaciones lineales de una base de estados que son, en general, estados propios de algún observable (realmente de un conjunto completo de observables que conmutan). En la física de los neutrinos podemos asumir que tienen masa y que por lo tanto tendremos la masa del neutrino tipo 1, del tipo 2 y del tipo 3. Es decir, tendremos unos autoestados dados por el tipo de neutrino de masa dada:



El problema es que para relacionar las bases de sabor y las bases de masas tenemos que tomar una matriz de transformacion. Uno puede entender eso dibujando dos ejes cartesianos donde en uno de ellos está el estado y otros dos ejes, con el origen común pero rotados un ángulo , con los estados . Por tanto, relacionamos las bases por una matriz de rotación, donde efectivamente escrito en la base de masas tendrá contribuciones de ambos neutrinos de masa definida. El ángulo de giro ese, se conoce como angulo de mixing y se puede medir en los experimentos.

El caso es que para que los neutrinos oscilen de un sabor a otro, han de tener masa, y la probabilidad viene dada por la diferencia de masa de los neutrinos (en la base de masa, pero es irrelevante si os perdeis). Si se anula, entonces la probabilidad de oscilar también es nula... pero experimentalmente hemos comprobado que no lo es.

¿Cuanto pesan entonces los neutrinos?

Pues no lo sabemos exactamente, porque con los experimentos de oscilación únicamente podemos medir diferencias de masas y no masa absolutas. Lo que sabemos es que tienen masa y que debe de ser muy bajita por otros experimentos que han acotado mucho este dato. No conocemos la masa pero no andamos lejos.