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Problemas clásicos entorno a la radiación de una carga acelerada

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Objetivos Iniciales

Revisión crítica de los problemas clásicos sobre radiación de una carga acelerada: el caso de una carga acelerada por un campo gravitatorio y el caso de un electrón en el modelo atómico de Rutherford.

Radiación y gravedad

Existe una conocida imagen denominada a veces "el cajón de Einstein" en la que un observador dentro de un cajón acelerado por un motor externo, supuesto inobservable para dicho observador, no es capaz de distinguir entre su estado físico real y un estado de reposo en que actúa un campo gravitatorio uniforme. En base a esta imagen se suele explicar el principio de equivalencia y supone una simetría física local entre un observador gravitatorio y otro observador acelerado.

Así por ejemplo, en el caso del observador del cajón, podemos imaginar que experimentando llega a la siguiente ley física: Para que cualquier objeto físico permanezca sin aceleración hay que actuar sobré dicho cuerpo con una fuerza de valor determinado mg, donde m es la masa inercial del objeto y g es la aceleración inercial. Invocando la simetría del principio de equivalencia resulta que esto también es cierto para un observador en reposo en la superficie de la tierra; interpretando ahora g como intensidad del campo gravitatorio y m como la masa o carga-gravitatoria. El hecho relevante de la simetría es que la masa inercial y la masa gravitatoria son siempre iguales entre sí, lo cual se aceptó sin explicación desde los tiempos de Newton. Como consecuencia resulta que la aceleración impartida por la gravedad es la misma independientemente del valor de la masa y de la naturaleza físico-química del objeto; hechos estos que se conocen desde Galileo.

En adelante se considera como referencia un campo gravitatorio que se pueda considerar de intensidad constante en el área en que se realizan las experiencias, tal como podemos experimentar habitualmente en la superficie de la tierra. Como es usual, los objetos de nuestras experiencias se toman lo bastante pequeños como para considerar que no modifican el campo gravitatorio existente.

El principio de localidad

Sin embargo hay fenómenos físicos que parecen no seguir esta simetría entre gravedad y aceleración. En particular el caso de la emisión de radiación por una carga acelerada, conocida en la teoría electromagnética clásica. Para este caso, la simetría implica que un objeto cargado en reposo para el observador del cajón acelerado emite radiación y por tanto un objeto cargado en reposo sobre la superficie de la tierra emitiría radiación. Parece que esto no ocurre en base a lo que conocemos en la tierra o datos astronómicos. Pero hay un detalle relevante en el caso de la emisión de radiación de una carga en el cajón acelerado: si el observador se preguntase por el origen de la energía radiada debería concluir que la fuente u origen de la energía radiada no está en el interior del cajón, sino que procede del objeto externo que produce la aceleración del cajón. Es decir, debería dar una explicación no-local al proceso de radiación.

Concluimos que la simetría asociada al principio de equivalencia solamente es aplicable a sucesos locales cuyas causas estén dentro del cajón, Por tanto el principio es aplicable al caso de la radiación en tanto que la causa de la radiación sea local o interna al cajón acelerado. La radiación simétrica equivalente debería estar asociada a un proceso local tal como una modificación de energía cinética o de masa de la carga radiante y debe descontarse la radiación asociada a las aceleraciones no-locales dentro del cajón acelerado si se quiere mantener la simetría.

Como el mismo Einstein señaló, es mejor atender a lo que los físicos hacen que a lo que dicen. En concreto, es importante decir que la forma en que se aplica el principio de equivalencia en la teoría general de la relatividad no es la imagen anterior del cajón, sino lo que podemos llamar el principio de localidad:

En todo campo gravitatorio existe un observador inercial en caída libre para el que las leyes físicas evaluadas localmente son las de la relatividad especial; en particular la métrica aplicable es la de Minkowsky.

¿Qué tiene que ver esto con la imagen anterior del cajón acelerado? Las palabras clave son inercial y local: el observador en caída libre no debe ser capaz de determinar su estado de movimiento a partir de experimentación física local. Podemos imaginar ahora al observador encerrado en otro cajón en caída libre en el campo gravitatorio y manejando solamente la información disponible en el interior de dicho cajón. El hecho de que la aceleración gravitatoria actúe de forma homogénea sobre cualquier objeto físico, tal como se vio al principio, anula una posibilidad para que el observador pueda determinar su estado de movimiento, ya que la gravedad no va a afectar las posiciones relativas de partículas dentro del cajón y estas solamente se van a mover por efecto de fuerzas internas al cajón.

Pero ¿que podemos esperar ahora del caso de la carga en caída libre?, si aplicamos el principio de localidad expresado anteriormente debemos esperar que la carga en caída libre no emita radiación, ya que se trata de una carga en reposo para un observador inercial. Dicho de otro modo, si emitiera radiación el observador en caída libre tendría una base física para determinar su estado de movimiento y no podría considerarse inercial, a la par que necesitaría justificar el origen de la energía radiada por una carga en reposo. Supongamos que todo esto es correcto y físicamente comprobable; todavía la radiación nos seguirá dando problemas. Cambiemos las paredes opacas del cajón por cristal y amplias ventanas al exterior. Imaginemos que el cajón en caída libre pasa cerca de un objeto cargado y en reposo en el campo gravitatorio: por ejemplo en lo alto de un rascacielos. El caso será el de una carga acelerada y un observador inercial. Dicho así, esto clásicamente significa emisión de radiación desde la carga. Sin embargo la aceleración que percibiría el observador en caída libre sería no-local. Este observador no puede atribuir a la fuerza de contacto existente entre dicha carga y el rascacielos el ser la causa de la aceleración de la carga, ya que la tierra entera se está moviendo con la misma aceleración; el observador en caída libre está observando una aceleración no-local. Esto es análogo al resultado no-simétrico del caso del cajón acelerado en que la radiación implicaría una fuente de energía inobservable, pero en este caso la fuente también es inexistente y por tanto no debería haber emisión de radiación. Concluimos por tanto que una carga acelerada solo emite radiación si su aceleración procede de una acción local, es decir, de una fuerza aplicada a la carga. En consecuencia, la gravedad no puede considerarse como una fuerza por su falta de localidad.

Recordemos que el teorema de Pointing, que incluye el término de radiación electromagnética, se plantea para un sistema de cargas afectadas por fuerzas eléctricas y magnéticas. Estas fuerzas, mediadas por el campo electromagnético, tienen un punto de aplicación local sobre las partículas cargadas..........................

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Categorías
Física

Comentarios

  1. Avatar de No registrado
    Por eso Einstein aclara que la aceleración de un móvil es comparable, si nos ponemos estrictos, con el campo gravitatorio en el entorno (infinitesimal) de un punto alrededor del planeta. Es decir la equivalencia pierde validez cuando la región abarcada es finita. Esto no significa que los ejemplos mencionados por tí carezcan de interés cuando se discute la coherencia mutua entre RG y electrodinámica.
  2. Avatar de Chusg
    ¿Quiere decir que una carga acelerada por un campo gravitatorio no radia y sólo radian las que está aceleradas por campos electromagnéticos? ¿Y si nos las apañamos para mover una partícula cargada con campos electromagnéticos de forma que simulemos exactamente la misma aceleración y ecuación de movimiento que si la partícula fuera acelerada por un campo gravitatorio? Siendo el movimiento o la historia dinámica de la partícula exactamente la misma, ¿la radiación existiría o no dependiendo de la fuerza que la obliga a moverse?

    Mmmm...veamos...¿cómo se deduce en electromagnetismo clásico que una carga acelerada radia? Era la fórmula de Larmor, que si no recuerdo mal deducía a partir de: (1) la expresión general del campo E y B generado por una carga, y (2) el teorema de Poynting (¿o habría que decir "la interpretación habitual del teorema de Poynting"?). En (1) aparece la velocidad y la aceleración de la partícula pero en la deducción creo recordar que no es necesario hacer ninguna suposición implícita sobre las fuerzas que actúan sobre la partícula. En (2) se llega a una expresión que involucra los campos E, B y la densidad de corriente que es consecuencia directa, matemática, de las ecuaciones de Maxwell, que se supone que se cumplen incluso aunque sobre las partículas también actúen fuerzas no electromagnéticas. El único punto débil que veo sería la interpretación de algunos de los términos que aparecen en la fórmula del teorema de Poynting: por similitud con otras ecuaciones de countinuidad, uno de los téminos se identifica con la "densidad de energía electromagnética" y el vector de Poynitng se supone que representa el flujo de energía electromagnética (si no localmente, al menos sí su integral en una superficie cerrada, y esto es lo que se utiliza en la deducción de la fórmula de Larmor). ¿Sería ahí donde estaría el problema? La verdad es que nunca me convenció la ligereza con la que se identificaban los téminos del teorema de Poynting con la densidad y el flujo de enrgía...
    Actualizado 18/12/2018 a las 12:50:55 por Chusg
  3. Avatar de Alriga
    Hola Chusg, dudo que el autor del blog te responda, puesto que hace años que no aparece por aquí. Sobre este tema hay un par de hilos, que tal vez te apetezca repasar, hilos en los que veo que participaste:

    https://forum.lawebdefisica.com/thre...eod%C3%A9sicas
    https://forum.lawebdefisica.com/thre...o-gravitatorio

    Saludos.

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