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carroza

Sobre masas, energías, definiciones y leyes.

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Hola. Al hilo de algunas discusiones sobre masas y energías, que mantengo con Pod y otros, me he decidido a escribir este blog. Mi idea no es tanto “convencer” a los demás de mi punto de vista, sino haceros ver cómo veo, y disfruto, algunos conceptos fundamentales de la física.


Empecemos con definiciones y leyes. En física, detrás de las fórmulas, hay cosas muy diferentes:

Por un lado están las definiciones. Cosas como v=e/t, o mejor \vec v={d \vec r \over dt}.
Esto no es ninguna ley física, sino una definición de velocidad.


Las definiciones son fundamentales para poder hablar de física, pero no contienen en sí ninguna información contrastable experimentalmente.

Por otro lado están las leyes. Por ejemplo, la ley de gravitación universal de newton, las leyes de Maxwell, las leyes de conservación de energía y momento, etc. Estas son leyes relacionados con el experimento, que, por muy contrastadas que parezcan, pueden ser falsas, y sobre las que siempre nos podemos imaginar un experimento cuyo resultado nos haga abandonar la ley.

A mi particularmente me resulta alucinante que seamos capaces de encontrar leyes que indican que somos capaces de predecir cómo se comporta la naturaleza. Por ello, me gusta separar las leyes de las definiciones, plantearme hasta qué punto sabemos que las leyes se cumplen, e imaginar qué pasaría si una ley no se cumpliera exactamente.


Con respecto a masas y energías, hay tres conceptos diferentes, con definiciones distintas:

Masa inercial:

Indica cómo resiste un objeto a cambiar su estado de movimiento. Podemos definir la masa a partir de la ley de Newton \vec F = m(i) \vec a, o mejor, a partir de la relación entre momento y velocidad \vec p = m(i) \vec v . Esta última definición me gusta más ya que es tan válida en mecánica clásica como en relatividad. Además tiene un profundo sentido físico: El momento es una cantidad que se conserva, en sistemas aislados, y la velocidad puede determinarse a partir de medidas de longitudes y tiempos.


Para medir la masa inercial podemos usar el movimiento de los objetos (partículas, iones, núcleos), en campos de fuerzas conocidos, como los producidos por campos electromagnéticos.

Un caso más cercano para medir la masa inercial es mediante la determinación del periodo de oscilación de un objeto colgado de un resorte de constante elástica conocida.

Masa gravitatoria:

Indica la magnitud de la fuerza gravitatoria que genera, o sufre, un objeto. Se puede definir, para un campo gravitatorio conocido, como \vec F = m(g) \vec g.
La masa gravitatoria se mide determinando el peso. Una forma de hacerlo es viendo el alargamiento de un resorte en un campo gravitatorio.

Energía:

Indica la capacidad de un objeto de producir cambios en su entorno. Típicamente, una partícula con energía atraviesa un detector y produce ionización, que luego puede medirse.

Estas tres magnitudes (masa inercial, masa gravitatoria y energia) son conceptos muy distintos. Estan relacionados con propiedades diferentes de los objetos, y se miden de forma distinta. No hay, a priori, ninguna razón para que exista una relación entre ellos. Y sin embargo, los experimentos nos dicen que sí la hay.


  m(i)=m(g) :

Esta es una relación empírica en física clásica. No hay ninguna razón para que esto tenga que ser así. Y su consecuencia observable es que todos los objetos se mueven igual en un campo gravitatorio. Alucinante.


  E=m(i) c^2 :

Esta relación se deduce a partir de la relatividad especial. Se parte de las transformaciones de Lorentz y de la conservación del momento. Eso lleva a que la masa tenga que depender de la velocidad. A partir de aquí, se obtiene la energía cinética como el trabajo necesario para acelerar una partícula, y sale que es la diferencia entre la masa en movimiento y la masa en reposo por c2. Y de ahí, como la energía puede pasar de cinética a otro tipo (potencial, térmica, etc), pero siempre conservándose, Einstein deduce que toda la energia E debe ser igual a toda la masa inercial m(i) por c2. Esto no es trivial. Las transformaciones de Lorentz podrían no cumplirse exactamente; podría haber un tipo de energía que no se convirtiera en cinética, o podría haber una masa mínima que nunca se conviertiera en energía. Pero no es así, hasta lo que sabemos.

 E=m(i) c^2 = m(g) c^2 :

Esta relación se deduce en relatividad general. La masa gravitatoria que se manifiesta por la fuerza gravitatoria es sino una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo, y esta última sólo puede estar relacionado con el tensor energía-momento, que, a través de la relatividad especial está relacionado con la masa inercial. Esto, de nuevo, no es trivial. Podrá haber otros términos en las ecuaciones de la relatividad general que generen curvatura (y por tanto masa gravitatoria) pero no provengan de la masa inercial. De hecho, este es el caso, Es lo que llamamos energía oscura, pero no es relevante salvo a escalas galácticas. O podría haber otras fuerzas de largo alcance (la llamada quinta fuerza) que no sean proporcionales a la masa inercial.

Estos son leyes físicas genuinas, que podrían ser falsas pero no lo son. Dejadme ahora que obvie la diferencia entre masa inercial y gravitatoria y contemple la relación:

  E=mc^2

Esta expresión relaciona toda la energía E (cinética, potencial, térmica, atómica, nuclear, energía en reposo de las particulas elementales), con toda la masa de un sistema. Es válida en todos los sistemas de referencia (Tanto E como m cambian, pero su relación permanece). No requiere, para comprobarla o entenderla, que conozcamos la composición del objeto al que se aplica. No tenemos que conocer su estructura. Permite que el objeto se esté modificando, que cambie un tipo de energía a otro, que modifique su composición, que se desintegren sus átomos, y la relación sigue siendo absolutamente cierta. Es una relación absolutamente inesperada en mecánica clásica, porque en ella la masa es invariante y la energía no. Determina un valor absoluto de la energía, ausente para la mecánica clásica, en la que la referencia de la energía potencial es siempre arbitrario.

Y además, lo más importante, es que es verificable experimentalmente, comparando, por ejemplo, la energía que se libera de la desintegración de una partícula con la inercia que muestra al moverse la partícula en un campo electromagnético. Podría ser falsa, pero no lo es (al menos hasta lo que sabemos).

Por ello, me gusta ver E=mc^2 como una ley física, que relaciona dos cosas genuinamente deiferentes, en lugar de cómo una definición de la masa.

Además, me gusta verla en toda su gloria, válido en cualquier sistema de referencia, y no sólo en un sistema concreto (en reposo), y por supuesto, sin quitar ninguna parte de la energía (Cinética o térmica).

Espero que os entretenga el blog.

Saludos

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Comentarios

  1. Avatar de ReneGV
    Saludos.

    Bastante interesante y entretenido, con esto demuestras que la física no solo son formulas, sino, que hay un trasfondo... no por nada antes era conocida como FILOSOFÍA NATURAL(o de la Naturaleza).

    Que tengas un buen día.
  2. Avatar de Elkin
    Bueno no recuerdo en qué libro ví (me parece fue en K&K) que eso de que masa inercial igual a masa gravitatoria se ha encontrado que son iguales hasta cierto número de cifras significativas (no recuerdo cuantas), pero que de ahí en adelante no se sabe.
  3. Avatar de Julián
    ¿la cantidad de movimiento sería una definición también no?
  4. Avatar de carroza
    Cita Escrito por Elkin
    Bueno no recuerdo en qué libro ví (me parece fue en K&K) que eso de que masa inercial igual a masa gravitatoria se ha encontrado que son iguales hasta cierto número de cifras significativas (no recuerdo cuantas), pero que de ahí en adelante no se sabe.
    Absolutamente. La igualdad de masa inercial y gravitatoria es un hecho empírico, observable, que puede y debe comprobarse experimentalmente. Los experimentos nos dan resultados siempre con una incertidumbre determinada, y es muy importante que se hagan experimentos cada vez más precisos para comprobar hasta qué punto la masa inercial es igual a la gravitatoria.

    Un experimento para comprobar este hecho es comprobar si distintos satélites, de diferente masa y diferente composición, describen exactamente las mismas órbitas en torno a la tierra.
  5. Avatar de carroza
    Cita Escrito por julian403
    ¿la cantidad de movimiento sería una definición también no?
    No exactamente. No tienes por que definir a priori p=m v.

    El momento de un sistema queda totalmente definido de una forma más sutil. En general, el teorema de Noether nos dice que cualquier sistema que tiene una simetría, tiene una magnitud conservada asociada, y nos dice la forma de obtenerlo.
    Para un sistema que sea invariante frente a traslaciones, la magnitud conservada asociada es el momento, o cantidad de movimiento.

    En general, si conocemos el lagrangiano de un sistema, el momento es simplemente la derivada del lagrangiano con respecto a la velocidad.
    Este procedimiento es válido en general, tanto para un sistema clásico coomo cuántico, relativista o no relativista.

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