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Jaime Rudas

La expansión de las aldeas I

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Para explicar la expansión del universo, generalmente se utiliza la analogía del globo que se hincha; sin embargo, esta analogía a veces hace confundir haciendo suponer que el universo es necesariamente finito, que las galaxias se mueven muy rápido, que la velocidad de expansión es muy alta o que la expansión es con respecto a un centro. Teniendo en cuenta lo anterior, se me ocurrió una analogía que, creo, no tiene esos problemas. Espero que se entienda:

Supongamos que hay una aldea A_0 en lo alto de una colina y, en la colina de en frente, hay otra aldea A_1. Para ir de A_0 a A_1 por el camino más corto es necesario bajar la colina, atravesar el valle entre colinas y subir la otra colina. Todo ese recorrido es de, supongamos, 1 km.

Ahora bien, por la acción de la erosión, el valle está cada año un poco más profundo, de tal forma que el recorrido aumenta un milímetro por año. Eso significa que, para las personas que van de A_0 a A_1, la distancia más corta entre las dos aldeas aumenta un milímetro por año, aunque las aldeas no se mueven de su sitio. O sea, el camino se alarga un milímetro por año o, lo que es la mismo, las aldeas se alejan una de otra un milímetro por año.

Supongamos que hay una tercera aldea A_2 después de A_1 y que, para ir de A_1 a A_2, también hay que bajar una colina, atravesar un valle (que también se erosiona) y subir la colina con un recorrido inicial de 1 km. En estas condiciones, la distancia entre A_1 y A_2 también aumenta a razón de un milímetro por año; o sea, A_1 y A_2 se alejan a razón de un milímetro por año y, por tanto, A_0 y A_2 se alejan a razón de 2 mm por año (1 mm de A_0 a A_1 y 1mm de A_1 a A_2).

Si se siguen sucediendo aldeas en las colinas subsiguientes y en las mismas condiciones, tenemos que A_0 y A_3 se alejan a 3 mm /año; A_0 y A_4 se alejan a 4 mm/año y, en general, A_0 y A_n se alejan a n milímetros por año. Esto es equivalente a decir que las aldeas se alejan a una velocidad proporcional a la distancia a la que se encuentran, de tal forma que se alejan 1mm /año / km. Ahora bien, dado que 1 km = 1.000.000 mm, esta tasa de alejamiento equivale a:

1 \mathrm{mm} / \mathrm{a \~no} / \mathrm{km} = 1 / 1.000.000 / \mathrm{a \~no}

O sea, la distancia entre las aldeas se expande una millonésima parte por cada año, lo que, dado que 1 año = 31.556.926 s, equivale a:

1 \mathrm{mm} / \mathrm{a \~no} / \mathrm{km} = 1 \mathrm{mm} / 31.556.926 \mathrm{s} / 1.000.000...

O sea que la distancia entre las aldeas se expande \notcien{3,17}{-14} veces cada segundo, lo que equivale a unas 14.000 veces más rápido de lo que se expande el universo \left( \notcien{2,27}{-18} / \mathrm{s} \right).

Sigue en La expansión de las aldeas II

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Actualizado 01/05/2017 a las 01:59:55 por Jaime Rudas

Etiquetas: expansión
Categorías
Física

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