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Pescando ideas

Fórmulas de física en lenguaje Latex 1 - Mecánica newtoniana

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Desde que decidido aportar mi granito de arena, colaborando con quienes tienen dudas o quieren resolver un problema, me he visto en algunas oportunidades en la necesidad, de mirar en alguna que otra web, como era la formula de tal o cual cosa, y luego recrearla en formato Latex para aplicarlas en los mensajes.

La mayoría de los nuevos usuarios no tienen experiencia en el uso del formato Latex y aquí pueden encontrar la formula que buscan y no saben como escribirlas.

Por ello me he propuesto crear este ayuda memoria, recopilando una serie de formulas y conceptos, clasificados por tema y dejar en lo posible un link donde se halle una explicación relativa al tema de interés, dentro de esta web y por supuesto tener el código latex, que con un simple copie y pegue se puede usar en el desarrollo de los mensajes del foro y los artículos de blogs aunque sea de manera muy genérica.

La idea es aportar el código latex, y no tanto dar la interpretación de lo que la fórmula es o representa o implica, cuya simbología es la corriente, y se puede hallar en cualquier texto de divulgación o aquí en esta misma en las secciones
Apuntes, Chuletas, Artículos, Trabajos y Libros.

Este primer blog esta dedicado a la física clásica y a la mecánica Newtoniana.

En el menú de la derecha se halla un indice de todos los temas que estoy desarrollando y tengo pensado publicar con un link para poder abrirlo .

Sería muy extenso tratar de incluir las fórmulas que se obtienen por un "despeje" matemático de las que aquí expongo, eso ya depende de la creatividad del lector, solo expongo la vista más clásica, que permite al menos abordar el tema, sin embargo el aporte por detectarse una omisión en un determinado tema será bienvenido.



Mecánica newtoniana
Fuerza de Gravedad \vec{F_{12}}=-G\dst\dfrac{m_1m_2}{|r|^2}\vec{e_r} \vec{F_{12}}=-G\dst\dfrac{m_1m_2}
{|r|^2}\vec{e_r}
Fuerza segunda ley de Newton \vec{F}=m\vec{a}= m \ddot{\vec x} \vec{F}=m\vec{a}= m \ddot{\vec x}
Acción y reacción
Tercera ley de Newton
\vec {F}_{12}=-\vec {F}_{21} \vec {F}_{12}=-\vec {F}_{21}
Peso \vec{F}=m\vec{g} \vec{F}=m\vec{g}
Fuerza elástica
(Ley de Hooke)
\vec{F}=-k\vec{\Delta x} \vec{F}=-k\vec{\Delta x}
Equilibrio estático  \dst\sum^n_{i=1} \vec {F_i}= m \cdot \vec a=\vec 0

 \dst\sum^n_{i=1} \vec {M_i}= \dst\sum^n_{i=1} \vec {r_i}\times \vec {F_i} =\vec 0
\dst\sum^n_{i=1} \vec {F_i}= m \cdot
\vec a=\vec 0

\dst\sum^n_{i=1} \vec {M_i}=
\dst\sum^n_{i=1}
\vec {r_i}\times \vec {F_i} =\vec 0
Cantidad de movimiento \vec{p}=m\vec{v}= m \dot{\vec x} \vec{p}=m\vec{v}= m \dot{\vec x}
Centro de masa C_m=\dst \int_M r \dd m=\int_V \rho r \dd V C_m=\dst \int_M r \dd m=\int_V
\rho r \dd V
Momento de inercia I=\dst \int_M r^2 \dd m=\int_V \rho r^2 \dd V I=\dst \int_M r^2 \dd m=\int_V
\rho r^2 \dd V
Teorema de steiner I_s=I_l+m\cdot r_{s-l}^2 I_s=I_l+m\cdot r_{s-l}^2
Momento angular \vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}= \vec {r}\times \vec{p}=I\vec{\omega} \vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}=
\vec {r}\times\vec{p}=I\vec{\omega}
Momento dinámico \vec{M}=\dfrac{\partial \vec{L}}{\partial t}=\vec{r}\times m \vec{a}= \vec {r}\times \vec{F}= I \... \vec{M}=\dfrac{\partial \vec{L}}{
\partial t}=\vec{r}
\times m \vec{a}= \vec {r}\times
\vec{F}= I \vec{\alpha}
Fuerza Centrípeta \vec{F_c}=m\vec{a_c}= m \dfrac{v^2}{r}\vec{e_r}=m \omega^2 \vec{r} \vec{F_c}=m\vec{a_c}= m \dfrac
{v^2}{r}\vec{e_r}=m \omega^2
\vec{r}
Conservación de la
Energía Mecánica
 E_m=E_p+E_c+E_{pe}+E_{cr} E_m=E_p+E_c+E_{pe}+E_{cr}
Teorema de la Energía Cinética \dst \sum W_{F_ext}=\Dela E_c \dst \sum W_{F_ext}=\Dela E_c
Energía Cinética E_c=\frac12mv^2 E_c=\frac12mv^2
Energía Potencial E_p=U=mgh E_p=U=mgh
Enegía potencial gravitatoria U=-\dfrac{MG}{r} U=-\dfrac{MG}{r}
Energía Potencial elástica E_{pe}=U_e=\frac12k\Delta x^2 E_{pe}=U_e=\frac12k\Delta x^2
Energía cinética en rotación E_{cr}=\frac12I\omega^2 E_{cr}=\frac12I\omega^2
Potencia Mecánica P=\vec{F}\cdot \vec v = \dfrac {E_m}{t} P=\vec{F}\cdot \vec v = \dfrac
{E_m}{t}
Potencia Mecánica
en rotación
P=\vec{M}\cdot \vec {\omega} P=\vec{M}\cdot \vec {\omega}
Rendimiento Energético \eta=\dfrac{E_{util}}{E_{tot}}=\dfrac{E_{tot}-E_{Perd}}{E_{total}}=\dfrac{P_{util}}{P_{total}}=\d... \eta=\dfrac{E_{util}}{E_{tot}}=\dfrac
{E_{tot}-E_{Perd}}{E_{total}}=
\dfrac{P_{util}}{P_{total}}
=\dfrac{P_{tot}-P_{Perd}}{P_{tol}}
Impulso \vec I=\vec F\Delta t= m \Delta \vec v=\Delta \vec p \vec I=\vec F\Delta t= m \Delta
\vec v=\Delta \vec p
Choque perfectamente
elástico
m_{1i}v_{1i}+m_{2i}v_{2i}=m_{1f}v_{1f}+m_{2f}v_{2f}

\frac12m_{1i}v_{1i}^2+\frac12m_{2i}v_{2i}^2=\frac12m_{1f}v_{1f}^2+\frac12m_{2f}v_{2f}^2
m_{1i}v_{1i}+m_{2i}v_{2i}=
m_{1f}v_{1f}+m_{2f}v_{2f}

\frac12m_{1i}v_{1i}^2+\frac12m_
{2i}v_{2i}^2=\frac12m_{1f}v_{1f}
^2+\frac12m_{2f}v_{2f}^2
Choque perfectamente
inelástico
m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v_{f}

\frac12m_{1}v_{1}^2+\frac12m_{2}v_{2}^2=\frac12(m_{1}+m_{2})v_{f}^2
m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=
(m_{1}+m_{2})v_{f}

\frac12m_{1}v_{1}^2+\frac12
m_{2}v_{2}^2=
\frac12(m_{1}+m_{2})v_{f}^2
Choque elástico
coeficiente
de restitución
e=-\dfrac{v_{1f}-v_{2f}}{v_{1i}-v_{2i}} e=-\dfrac{v_{1f}-v_{2f}}
{v_{1i}-v_{2i}}
Potencial gravitarorio \nabla \Phi=-\dfrac{GmM}{r} \nabla \Phi=-\dfrac{GmM}{r}
Ecuación de Poisson
(Esfera densidad cte)
\Delta \Phi=4 \pi G \rho \Delta \Phi=4 \pi G \rho
Tensión en n poleas moviles  F_i=\dfrac P{2^n} F_i=\dfrac P{2^n}
Fuerza rozamiento estática  F_{re}=\mu_e \cdot N F_{re}=\mu_e \cdot N
Fuerza rozamiento dinámica  F_{rd}=\mu_d \cdot N F_{rd}=\mu_d \cdot N
Fuerza rozamiento viento  F_{rv}=K \cdot v F_{rv}=K \cdot v
Plano inclinado ma=mg \sin \alpha ma =mg \sin \alpha
Plano inclinado con rozamiento ma=mg \sin \alpha- \mu_d mg \cos \alpha ma=mg \sin \alpha- \mu mg \cos \alpha
Condición de deslizamiento mg \sin \alpha> \mu_e mg \cos \alpha mg \sin \alpha> \mu_e mg \cos \alpha
Rodadura sin deslizar

F_r=0 \neq \mu_eN
V_{Cm}=\omega r

a_{Cm}=\alpha r
V_{Cm}=\omega r

a_{Cm}=\alpha r
Leyes de Kepler
conservación del
momento angular
L=m_1 \cdot r_1 \cdot v_1=m_2 \cdot r_2 \cdot v_2 L=m_1 \cdot r_1 \cdot v_1=m_2 \cdot r_2 \cdot v_2
Leyes de Kepler
(periodo)
r=semieje mayor
 \dfrac{T^2}{r^3}= Cte \dfrac{T^2}{r^3}= Cte
Transmisión por
engranajes
 \omega_i.N_i=\omega_s N_s=V_t \omega_i.N_i=\omega_s
N_s=V_t
Periodo del Péndulo  T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}
Periodo del oscilado armónico  T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}



Les agradeceré cualquier aporte indicando alguna omisión que crean de importancia, la editaré a la brevedad.


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Comentarios

  1. Avatar de Richard R Richard
    Gracias Alriga, la verdad es que es la primera vez que clicke moderar los comentarios y no se si lo he hecho bien,o si tengo autorizacion a hacerlo, o alguien mas lo hace. Gracias por las colaboraciones, ahora edito los errores.
    Actualizado 05/09/2015 a las 20:23:31 por Richard R Richard
  2. Avatar de Richard R Richard
    Cita Escrito por Alriga
    ¡Excelente iniciativa R3, gracias!
    Sugiero que conforme vayas acabando los bloques, los Administradores vayan incluyendo los enlaces en el apartado "Otros" subapartado "LaTeX" de la Portada de la web.
    Saludos cordiales.
    Gracias, Alriga, supongo que si toman esa decisión sera un función de la cantidad de visitas, enhorabuena haber hecho algo útil .

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