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Pescando ideas

Fórmulas de física en lenguaje Latex 13 - Matemática, Derivadas, Integrales y Transformadas de Laplace

Puntúa este artículo
El objeto de este blog es recopilar, fórmulas o ecuaciones matemáticas que se aplican en física normalmente, con el objeto de que con un simple copie y pegue se puedan usar en el desarrollo de los mensajes del foro y los artículos de blogs.
La idea es aportar el código latex, y no dar la interpretación de lo que la fórmula es o representa o implica, cuya simbología es la corriente, y se puede hallar en cualquier texto de divulgación o aquí en esta misma en las secciones
Apuntes, Chuletas, Artículos, Trabajos y Libros.

Esta entrega esta dedicada a la Matemática, Derivadas, integrales y Transformadas de Laplace




Derivadas
\dfrac {\mathrm{d} C}{\mathrm{d} x}=0 \dfrac {\mathrm{d} C}{\mathrm{d} x}=0
\dfrac {\mathrm{d} x}{\mathrm{d} x}=1 \dfrac {\mathrm{d} x}{\mathrm{d} x}=1
\dfrac {\mathrm{d} \left ( x^n \right )}{\mathrm{d} x}=nx^{n-1} \dfrac {\mathrm{d} \left ( x^n \right )}
{\mathrm{d} x}=nx^{n-1}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( ln (x) \right )}{\mathrm{d} x}=x^{-1} \dfrac {\mathrm{d} \left ( ln (x) \right )}
{\mathrm{d} x}=x^{-1}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( a^x \right )}{\mathrm{d} x}=a^x ln (a) \dfrac {\mathrm{d} \left ( a^x \right )}
{\mathrm{d} x}=a^x ln (a)
\dfrac {\mathrm{d} \left ( e^x \right )}{\mathrm{d} x}=e^x \dfrac {\mathrm{d} \left ( e^x \right )}
{\mathrm{d} x}=e^x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \sin ax \right )}{\mathrm{d} x}=a\cos ax \dfrac {\mathrm{d} \left ( \sin ax \right )}
{\mathrm{d} x}=a\cos ax
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \cos ax \right )}{\mathrm{d} x}=-a\sin ax \dfrac {\mathrm{d} \left ( \cos ax \right )}
{\mathrm{d} x}=-a\sin ax
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \tan ax \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac a{\cos^2 ax}=a\sec^2ax \dfrac {\mathrm{d} \left ( \tan ax \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac a{\cos^2 ax}=a\sec^2ax
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \cot x \right )}{\mathrm{d} x}=-\dfrac 1{\sin^2 x}=-\csc^2x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \cot x \right )}
{\mathrm{d} x}=-\dfrac 1{\sin^2 x}=-\csc^2x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \sec x \right )}{\mathrm{d} x}=\sec x \tan x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \sec x \right )}
{\mathrm{d} x}=\sec x \tan x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \csc x \right )}{\mathrm{d} x}=-\csc x \cot x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \csc x \right )}
{\mathrm{d} x}=-\csc x \cot x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \arcsin x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{\sqrt{1-x^2}} \dfrac {\mathrm{d} \left ( \arcsin x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{\sqrt{1-x^2}}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \arccos x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{\sqrt{1-x^2}} \dfrac {\mathrm{d} \left ( \arccos x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{\sqrt{1-x^2}}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \arctan x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{1+x^2} \dfrac {\mathrm{d} \left ( \arctan x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{1+x^2}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( arccot\:x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{1+x^2} \dfrac {\mathrm{d} \left ( arccot\:x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{1+x^2}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( arcsec\:x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{x\sqrt{x^2-1}} \dfrac {\mathrm{d} \left ( arcsec\:x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{x\sqrt{x^2-1}}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( arccsc\:x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{x\sqrt{x^2-1}} \dfrac {\mathrm{d} \left ( arccsc\:x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{x\sqrt{x^2-1}}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \sinh x \right )}{\mathrm{d} x}=\cosh x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \sinh x \right )}
{\mathrm{d} x}=\cosh x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \cosh x \right )}{\mathrm{d} x}=\sinh x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \cosh x \right )}
{\mathrm{d} x}=\sinh x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \tanh x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{\cosh^2 x}=sech^2x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \tanh x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{\cosh^2 x}=sech^2x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( \coth x \right )}{\mathrm{d} x}=-\dfrac 1{\sinh^2 x}=csch^2x \dfrac {\mathrm{d} \left ( \coth x \right )}
{\mathrm{d} x}=-\dfrac 1{\sinh^2 x}=csch^2x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( sech\:x \right )}{\mathrm{d} x}=-sech\:x \tanh x \dfrac {\mathrm{d} \left ( sech x \right )}
{\mathrm{d} x}=-sech\:x \tanh x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( csch\:x \right )}{\mathrm{d} x}=-csch\:x \coth x \dfrac {\mathrm{d} \left ( csch x \right )}
{\mathrm{d} x}=-csch\:x \coth x
\dfrac {\mathrm{d} \left ( arcsinh\:x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{\sqrt{1+x^2}} \dfrac {\mathrm{d} \left ( arcsinh\:x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{\sqrt{1+x^2}}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( arccosh\:x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{\pm \sqrt{x^2-1}} \dfrac {\mathrm{d} \left ( arccosh\:x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac {-1}{\pm \sqrt{x^2-1}}
\dfrac {\mathrm{d} \left ( arctanh\:x \right )}{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{1-x^2} \dfrac {\mathrm{d} \left ( arctanh\:x \right )}
{\mathrm{d} x}=\dfrac 1{1-x^2}

Propiedades de derivadas
Multiplicacion por escalar \dfrac {\mathrm{d} (Cy)}{\mathrm{d} x}=C \dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \dfrac {\mathrm{d} (Cy)}{\mathrm{d} x}=
C \dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}
Suma y distribución \dfrac {\mathrm{d}( y+z)}{\mathrm{d} x}= \dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\dfrac {\mathrm{d} z... \dfrac {\mathrm{d} (y+z)}{\mathrm{d} x}=
\dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+
\dfrac {\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}
Derivada del producto \dfrac {\mathrm{d} (y \cdot z)}{\mathrm{d} x}= z\dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+y\dfrac {\mat... \dfrac {\mathrm{d} (y \cdot z)}{\mathrm{d} x}=
z\dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+
y\dfrac {\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}
Derivada de la división \dfrac {\mathrm{d} (\dfrac yz)}{\mathrm{d} x}= \dfrac {z\dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-y\dfr... \dfrac {\mathrm{d} (\dfrac yz)}{\mathrm{d} x}=
\dfrac {z\dfrac {\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-
y\dfrac {\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}}{z^2}
Regla de la cadena \dfrac {\mathrm{d} (f(g(x)))}{\mathrm{d} x}= f'(g(x))\dfrac {\mathrm{d} g(x)}{\mathrm{d} x} \dfrac {\mathrm{d} (f(g(x)))}{\mathrm{d} x}=
f'(g(x))\dfrac {\mathrm{d} g(x)}{\mathrm{d} x}



Integrales
\dst \int a \:\dd x= ax+C \dst \int a \:\dd x= ax+C
\dst \int a f(x) \:\dd x= a \int f(x)\:\dd x \dst \int a f(x) \:\dd x=
a \int f(x)\:\dd x
\dst \int (f + g) \:\dd x= \int f \:\dd x+\int g \:\dd x \dst \int (f + g) \:\dd x=
\int f \:\dd x+\int g \:\dd x
\dst \int f \dd g= fg- \int g \dd f \dst \int f \dd g=
fg- \int g \dd f
\dst \int x^n \:\dd x= \dfrac { x^{n+1}}{n+1}+C


n\neq1
\dst \int x^n \:\dd x=
\dfrac { x^{n+1}}{n+1} +C

n\neq1
\dst \int x^{-1} \:\dd x=\ln|x|+C \dst \int x^{-1} \:\dd x=\ln|x|+C
\dst \int e^{x} \:\dd x=e^{x}+C \dst \int e^{x} \:\dd x=e^{x}+C
\dst \int a^{x} \:\dd x=\dfrac {a^{x}}{ln a}+C \dst \int a^{x} \:\dd x=
\dfrac {a^{x}}{ln a}+C
\dst \int xa^{x} \:\dd x=\dfrac {a^{x}}{ln a}\cdot \left ( x-\dfrac 1{\ln a}\right ) +C \dst \int xa^{x} \:\dd x=
\dfrac {a^{x}}{ln a}\cdot
\left ( x-\dfrac 1{\ln a}\right ) +C
\dst \int xe^{x} \:\dd x=e^{x}\cdot \left ( x- 1 \right ) +C \dst \int xe^{x} \:\dd x=e^{x}\cdot
\left ( x- 1 \right ) +C
\dst \int \ln x \:\dd x=x\cdot \ln x - x +C=x\cdot (\ln x - 1) +C \dst \int \ln x \:\dd x=x\cdot \ln x - x +C
=x\cdot (\ln x - 1) +C
\dst \int x \ln x \:\dd x=\dfrac {x^2}4 \cdot (2 \ln x - 1) +C
\dst \int x \ln x \:\dd x=\dfrac {x^2}4
\cdot (2 \ln x - 1) +C
\dst \int \sin x \:\dd x=-\cos x +C \dst \int \sin x \:\dd x=-\cos x +C
\dst \int \cos x \:\dd x=\sin x +C \dst \int \cos x \:\dd x=\sin x +C
\dst \int \sec x \tan x \:\dd x=\sec x +C \dst \int \sec x \tan x
\:\dd x=\sec x +C
\dst \int \csc x \cot x \:\dd x=-\csc x +C \dst \int \csc x \cot x
\:\dd x=-\csc x +C
\dst \int \tan x \:\dd x=-\ln|\cos x| +C=\ln |\sec x|+C \dst \int \tan x \:\dd x=-\ln
|\cos x| +C=\ln |\sec x| +C
\dst \int \cot x \:\dd x=\ln |\cos x| +C=-\ln |\csc x| +C \dst \int \cot x \:\dd x=\ln
|\cos x| +C=-\ln |\csc x| +C
\dst \int \sec x \:\dd x=-\ln |\sec x+ \tan x| +C \dst \int \sec x \:\dd x=-\ln
|\sec x+ \tan x| +C
\dst \int \csc x \:\dd x=-\ln |\csc x- \cot x| +C \dst \int \csc x \:\dd x=-\ln
|\csc x- \cot x| +C
\dst \int \sin^2 x \:\dd x=\dfrac x2-\dfrac 14\sin 2x +C \dst \int \sin^2 x \:\dd x=\dfrac x2
-\dfrac 14\sin 2x +C
\dst \int \cos^2 x \:\dd x=\dfrac x2+\dfrac 14\sin 2x +C \dst \int \cos^2 x \:\dd x=\dfrac x2
+\dfrac 14\sin 2x +C
\dst \int \tan^2 x \:\dd x=\tan x- x +C \dst \int \tan^2 x \:\dd x=
\tan x- x +C
\dst \int \cot^2 x \:\dd x=-\cot x- x +C \dst \int \cot^2 x \:\dd x=
-\cot x- x +C
\dst \int \sec^2 x \:\dd x=\tan x +C \dst \int \sec^2 x \:\dd x=
\tan x +C
\dst \int \csc^2 x \:\dd x=-\cot x +C \dst \int \csc^2 x \:\dd x=
-\cot x +C
\dst \int x\sin x \:\dd x=\sin x-x\cos x +C \dst \int x\sin x \:\dd x=
\sin x-x\cos x +C
\dst \int x\cos x \:\dd x=\cos x+x\sin x +C \dst \int x\cos x \:\dd x=
\cos x+x\sin x +C
\dst \int \arcsin x \:\dd x=x\sin x+\sqrt{1-x^2} +C \dst \int \arcsin x \:\dd x=x\sin x+
\sqrt{1-x^2} +C
\dst \int \arccos x \:\dd x=x\cos x-\sqrt{1-x^2} +C \dst \int \arccos x \:\dd x=x\cos x-
\sqrt{1-x^2} +C
\dst \int \arctan x \:\dd x=x\tan x-\ln(\sqrt{1+x^2}) +C \dst \int \arctan x \:\dd x=x\tan x-
\ln(\sqrt{1+x^2}) +C
\dst \int arccot\:x \:\dd x=x\cot x+\ln(\sqrt{1+x^2}) +C \dst \int arccot\:x \:\dd x=x\cot x+
\ln(\sqrt{1+x^2}) +C
\dst \int arcsec\:x \:\dd x=x\sec x-\ln(x+\sqrt{x^2-1}) +C=x\sec x-\arccosh x +C \dst \int arcsec\:x \:\dd x=
x\sec x-\ln(x+\sqrt{x^2-1}) +C=
x\sec x-\arccosh x +C
\dst \int arccsc\:x \:\dd x=x\csc x+\ln(x+\sqrt{x^2-1}) +C=x\sec x+\arccosh x +C \dst \int arccsc\:x \:\dd x=
x\csc x+\ln(x+\sqrt{x^2-1}) +C=
x\sec x+\arccosh x +C
\dst \int \sinh x \:\dd x=\cosh x +C \dst \int \sinh x \:\dd x=\cosh x +C
\dst \int \cosh x \:\dd x=\sinh x +C \dst \int \cosh x \:\dd x=\sinh x +C
\dst \int sech^2 x \:\dd x=\tanh x +C \dst \int sech^2 x \:\dd x=
\tanh x +C
\dst \int csch^2 x \:\dd x=-\coth x +C \dst \int csch^2 x \:\dd x=
-\coth x +C
\dst \int sech\:x \tanh x\:\dd x=-sech\:x +C \dst \int sech x \tanh x\:\dd x=
-sech\:x +C
\dst \int csch\:x \coth x\:\dd x=-csch\:x +C \dst \int csch x \coth x\:\dd x=
-csch\:x +C
\dst \int \tanh x\:\dd x= \ln (\cosh x )+C \dst \int \tanh x\:\dd x=
\ln (\cosh x )+C
\dst \int \coth x\:\dd x= \ln |\sinh x |+C \dst \int \coth x\:\dd x=
\ln |\sinh x |+C
\dst \int sech\:x \:\dd x= \arctan (\sinh x )+C \dst \int sech\:x \:\dd x=
\arctan (\sinh x )+C
\dst \int csch\:x \:\dd x= arccoth(\cosh x )+C=\ln \tanh (\frac x2 )+C \dst \int csch\:x\:\dd x=
arccoth(\cosh x )+C=
\ln \tanh (\frac x2 )+C
\dst \int \dfrac 1{x^2+a^2}\:\dd x=\dfrac 1a\arctan \dfrac xa+C=-\dfrac 1a arccot \dfrac xa+C \dst \int \dfrac 1{x^2+a^2}\:\dd x=
\dfrac 1a\arctan \dfrac xa+C=
-\dfrac 1a arccot \dfrac xa+C
\dst \int \dfrac 1{x^2-a^2}\:\dd x=\dfrac 1{2a}\ln(\dfrac {x-a}{x+a})+C


x^2>a^2
\dst \int \dfrac 1{x^2-a^2}\:\dd x=
\dfrac 1{2a}\ln(\dfrac {x-a}{x+a})+C

x^2>a^2
\dst \int \dfrac 1{a^2-x^2}\:\dd x=\dfrac 1{2a}\ln(\dfrac {a+x}{a-x})+C
x^2<a^2
\dst \int \dfrac 1{a^2-x^2}\:\dd x=
\dfrac 1{2a}\ln(\dfrac {a+x}{a-x})+C

x^2<a^2
\dst \int \dfrac 1{\sqrt{a^2-x^2}}\:\dd x=\sin \dfrac xa+C=-\cos \dfrac xa+C \dst \int \dfrac 1{\sqrt{a^2-x^2}}
\:\dd x=\sin \dfrac xa+C=
-\cos \dfrac xa+C
\dst \int \dfrac 1{\sqrt{x^2\pm a^2}}\:\dd x=\ln( x+\sqrt{x^2\pm a^2})+C \dst \int \dfrac 1{\sqrt{x^2\pm a^2}}
\:\dd x=\ln( x+\sqrt{x^2\pm a^2})+C
\dst \int \dfrac 1{x\sqrt{a^2 \pm x^2}}\:\dd x=\frac 1a\ln| \dfrac {x}{a+\sqrt{a^2\pm x^2}}|+C \dst \int \dfrac 1{x\sqrt{a^2\pm
x^2}}\:\dd x=\frac 1a \ln
| \dfrac {x}{a+\sqrt{a^2\pm x^2}}|
\dst \int \dfrac 1{x\sqrt{x^2-a^2}}\:\dd x=\frac 1a\arccos \dfrac {a}{x}=-\frac 1a arcsec \dfrac ... \dst \int \dfrac 1{x\sqrt{x^2-a^2}}\:\dd x=
\frac 1a\arccos \dfrac {a}{x}=
-\frac 1a arcsec \dfrac {x}{a}+C
\dst \int \sqrt{a^2-x^2}\:\dd x=\frac x2 \sqrt{a^2\-x^2}+\dfrac {a^2}{2} \arcsin \dfrac {x}{a}+C \dst \int \sqrt{a^2-x^2}\:\dd x=
\frac x2 \sqrt{a^2-x^2}+\dfrac {a^2}
{2} \arcsin \dfrac {x}{a}+C
\dst \int \sqrt{x^2\pm a^2}\:\dd x=\frac x2 \sqrt{x^2\pm a^2}\pm \dfrac {a^2}{2} \ln (x+\sqrt{x^2... \dst \int \sqrt{x^2\pm a^2}\:\dd x=
\frac x2 \sqrt{x^2\pm a^2}\pm
\dfrac {a^2}{2} \ln (x+\sqrt{x^2\pm
a^2})+C
\dst \int e^{ax} \sin bx \:\dd x=\dfrac {e^{ax}(a \sin bx- b\cos bx)}{a^2+b^2}+C \dst \int e^{ax} \sin bx \:\dd x=
\dfrac {e^{ax}(a \sin bx- b\cos bx)}
{a^2+b^2}+C
\dst \int e^{ax} \cos bx \:\dd x=\dfrac {e^{ax}(a\cos bx+ b \sin bx)}{a^2+b^2}+C \dst \int e^{ax} \cos bx \:\dd x=
\dfrac {e^{ax}(a\cos bx+ b \sin bx)}
{a^2+b^2}+C




Propiedades de Integrales definidas
\dst \int_a^b (f(x)\pm g(x)) \dd x=\int_a^b f(x) \dd x \pm \int_a^b g(x) \dd x \dst \int_a^b (f(x)\pm g(x)) \dd x=
\int_a^b f(x)\dd x \pm \int_a^b g(x) \dd x
\dst \int_a^b C \cdot f(x) \dd x=C \cdot \int_a^b f(x) \dd x \dst \int_a^b C \cdot f(x) \dd x=
C \cdot \int_a^b f(x) \dd x
\dst \int_a^b f(x) \dd x=\int_a^c f(x) \dd x + \int_c^b f(x) \dd x \dst \int_a^b f(x) \dd x=
\int_a^c f(x) \dd x + \int_c^b f(x) \dd x
\dst \int_a^b f(x) \dd x=-\int_b^a f(x) \dd x \dst \int_a^b f(x) \dd x=
-\int_b^a f(x) \dd x
\dst \int_a^a f(x) \dd x=0 \dst \int_a^a f(x) \dd x=0




Transformadas de Laplace
F(s) F(s) f(t) f(t)
\dfrac 1{s} \dfrac 1{s} 1 1
\dfrac 1{s^2} \dfrac 1{s^2} t t
\dfrac 1{s^n} \dfrac 1{s^n} \dfrac {t^{n-1}}{(n-1)!} \dfrac {t^{n-1}}{(n-1)!}
\dfrac 1{s \pm a} \dfrac 1{s \pm a} e^{\mp at} e^{\mp at}
\dfrac 1{s(s + a)} \dfrac 1{s(s + a)} \dfrac 1a(1-e^{-at}) \dfrac 1a(1-e^{-at})
\dfrac 1{s^2(s + a)} \dfrac 1{s^2(s + a)} \dfrac 1{a^2}(e^{-at}+mt-1) \dfrac 1{a^2}(e^{-at}+mt-1)
\dfrac a{s^2 + a^2} \dfrac a{s^2 + a^2} \sin at \sin at
\dfrac s{s^2 + a^2} \dfrac s{s^2 + a^2} \cos at \cos at
\dfrac a{s^2 - a^2} \dfrac a{s^2 - a^2} \sinh at \sinh at
\dfrac s{s^2 - a^2} \dfrac s{s^2 - a^2} \cosh at \cosh at
\dfrac 1{s(s^2 + a^2)} \dfrac 1{s(s^2 + a^2)} \dfrac 1{a^2}(1-\cos at) \dfrac 1{a^2}(1-\cos at)
\dfrac 1{s^2(s^2 + a^2)} \dfrac 1{s^2(s^2 + a^2)} \dfrac 1{a^3}(at-\sin at) \dfrac 1{a^3}(at-\sin at)
\dfrac 1{(s+a) \cdot (s+b)} \dfrac 1{(s+a) \cdot (s+b)} \dfrac 1{a-b}(e^{-bt}-e^{-at}) \dfrac 1{a-b}(e^{-bt}-e^{-at})
\dfrac s{(s+a) \cdot (s+b)} \dfrac s{(s+a) \cdot (s+b)} \dfrac 1{b-a}(be^{-bt}-ae^{-at}) \dfrac 1{b-a}(be^{-bt}-ae^{-at})
\dfrac 1{(s + a)^2} \dfrac 1{(s + a)^2} te^{- at} te^{- at}
\dfrac 1{(s + a)^n} \dfrac 1{(s + a)^n} \dfrac {t^{n-1}}{(n-1)!}e^{- at} \dfrac {t^{n-1}}{(n-1)!}e^{- at}
\dfrac s{(s + a)^2} \dfrac s{(s + a)^2} e^{- at}(1-at) e^{- at}(1-at)
\dfrac 1{(s^2 + a^2)^2} \dfrac 1{(s^2 + a^2)^2} \dfrac 1{2a^3}(\sin at -at \cos at) \dfrac 1{2a^3}(\sin at -at \cos at)
\dfrac s{(s^2 + a^2)^2} \dfrac s{(s^2 + a^2)^2} \dfrac t{2a}(\sin at ) \dfrac t{2a}(\sin at )
\dfrac {s^2}{(s^2 + a^2)^2} \dfrac {s^2}{(s^2 + a^2)^2} \dfrac 1{2a}(\sin at +at \cos at) \dfrac 1{2a}(\sin at +at \cos at)
\dfrac {s^2-a^2}{(s^2 + a^2)^2} \dfrac {s^2-a^2}{(s^2 + a^2)^2} t \cos at t \cos at



Propiedades de transformadas de Laplace
Definicion \dst F(s)=\mathcal {L} \{ f(t) \}= \int_0^{\infty} e^{-st}f(t) \dd t \dst F(s)=\mathcal {L} \{ f(t) \}=
\int_0^{\infty} e^{-st}f(t) \dd t
Linealidad  \mathcal {L} \{ a \cdot f(t) +b \cdot g(t)\}=a \cdot \mathcal {L} \{f(t) \}+b \cdot \mathcal {L}... \mathcal {L} \{ a \cdot f(t) +b \cdot g(t)\}=
a \cdot \mathcal {L} \{f(t) \}+b \cdot \mathcal {L} \{ g(t)\}
Derivación \mathcal {L} \{ f'(t) \}=s \mathcal {L} \{ f(t) \}-f(0)

\mathcal {L} \{ f''(t) \}=s^2 \mathcal {L} \{ f(t) \}-s f(0)-f'(0)

\mathcal {L} \{ f^{(n)}(t) \}=s^n \mathcal {L} \{ f(t) \}-s^{n-1} f(0)-\ldots-f^{(n-1)}(0)

\mathcal {L} \{ f^{(n)}(t) \}=s^n \mathcal {L} \{ f(t) \}-\dst \sum_{i=1}^n s^{n-i}f^{(i-1)}(0)
\mathcal {L} \{ f'(t) \}=s \mathcal {L} \{ f(t) \}-f(0)

\mathcal {L} \{ f''(t) \}=s^2
\mathcal {L} \{ f(t) \}-s f(0)-f'(0)

\mathcal {L} \{ f^{(n)}(t) \}=
s^n \mathcal {L} \{ f(t) \}-s^{n-1}
f(0)-\ldots-f^{(n-1)}(0)

\mathcal {L} \{ f^{(n)}(t) \}=
s^n \mathcal {L} \{ f(t) \}-\dst
\sum_{i=1}^n s^{n-i}f^{(i-1)}(0)
Integración \mathcal {L} \{ \int_{0-}^t f(\tau) \dd \tau \}=\dfrac 1s \mathcal {L} \{ f(t) \} \mathcal {L} \{ \int_{0-}^t f(\tau)
\dd \tau \}=\dfrac 1s \mathcal {L} \{ f(t) \}
Dualidad \mathcal {L} \{ t \cdot f(t) \}=-F'(s) \mathcal {L} \{ t \cdot f(t) \}=-F'(s)
Desplazamiento
de frecuencia
\mathcal {L} \{ e^{at}f(t) \}=F(s-a) \mathcal {L} \{ e^{at}f(t) \}=F(s-a)
Desplazamiento
temporal
\mathcal {L} \{ f(t-a) \cdot u(t-a) \}=e^{-as} F(s)

\mathcal {L}^{-1} \{ e^{-as} F(s) \}=f(t-a) \cdot u(t-a)

u(t-a)=\left\{ \begin{array}{cl}0 & \text{si}\ t < a \\ 
1 & \text{si}\ t \ge a 
\end{array}\righ...
\mathcal {L} \{ f(t-a) \cdot u(t-a) \}=e^{-as} F(s)

\mathcal {L}^{-1} \{ e^{-as} F(s) \}=f(t-a) \cdot u(t-a)

u(t-a)=\left\{ \begin{array}{cl}0 & \text{si}\ t < a \\
1 & \text{si}\ t \ge a
\end{array}\right.
Convolucion \mathcal {L} \{ f(t) \cdot g(t) \}=F(s) \cdot G(s) \mathcal {L} \{ f(t) \cdot g(t) \}=F(s) \cdot G(s)



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Actualizado 05/12/2018 a las 01:37:49 por Richard R Richard

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