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Tras la puerta de Tannhäuser

Dualidades

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Depende del contexto, eso es lo curioso: si en mi despacho alguien dice "la dualidad" todo el mundo piensa en AdS/CFT. Si lo digo aquí, imagino que la mayoría de vosotros pensaría en ondas y corpúsculos. Lo cierto es que hay muchas dualidades; quizá demasiadas para ser casualidad. En este artículo, no es difícil de imaginar, voy a hablar de las dualidades en la física. En su mayor parte, hablaré en general; cuando necesite referirme a un caso concreto para ejemplificar y aclarar ideas, utilizaré la dualidad onda-materia, por ser la más conocida. Además, esto me servirá para comentar algunos errores de interpretación increíblemente comunes.

Empecemos por ver qué es una dualidad: consideramos dos teorías físicas diferentes. Pueden ser teorías diferentes que intentan explicar el mismo
tipo de fenómeno, pero en los casos más espectaculares son teorías de fenómenos muy diferentes (éste es el caso de la dualidad; tanto si por ello el lector entiende AdS/CFT como onda-corpúsculo). Por poner nombres, llamésmoslas teoría A y teoría B.

Cada teoría es diferente... cada teoría tiene sus propios conceptos y entes físicos. Por ejemplo, la teoría corpuscular habla de partículas (los entes físicos son el fotón, electrón, protón, etc.), y en ella no existe el concepto de onda. En la teoría ondulatoria, la historia es completamente al revés: los entes físicos son ondas, y no existe el concepto de partícula. Son teorías muy diferentes, -la verdad quien iba a decir que acabarían siendo duales- los conceptos y entes físicos que utilizan para estudiar la naturaleza no tienen ni punto de comparación.

Lo más importante de una teoría, desde el punto de vista del método científico, son sus observables. Los observables son las cantidades medibles, que permiten la comparación entre las predicciones y los experimentos. Sirven para describir las propiedades de los entes físicos. En nuestro ejemplo; los observables asociados a las teoría corpuscular son: masa, carga eléctrica, energía, momento, etc. En la teoría ondular tenemos: longitud de onda, frecuencia, amplitud, velocidad de propagación, etc. Por seguir poniendo nombres, llamemos a_1, a_2, ... (en general a_i) a los observables de la teoría A, y b_1, b_3,... b_i,... a los de la teoría B.


Bien... hasta ahora solo hemos puesto nombres. Ahora, supongamos que existe una dualidad entre ambas teorías. ¿Esto que implica? De alguna forma, son equivalentes. En particular, y esto es lo que nos interesa, existe una relación (matemática) entre los observables de una teoría y los de la otra. En general, se puede escribir simbólicamente como una función del estilo a_i = f_i ( \{ b_j \} ). Ésto constituye un diccionario que nos permite traducir un sistema o fenómeno estudiado mediante la teoría A a otro sistema estudiado mediante la teoría B. Y viceversa.

En el caso de la dualidad onda-materia, el diccionario fue dado por De Broglie. Una de las entradas del diccionario es muy conocida; es la relación entre la energía de una partícula (teoría corpuscular) y la frecuencia de una onda: E = h \nu.

Esto significa que, de alguna forma, las dos teorías son la misma (o, al menos, son equivalentes), por muy diferentes que parecían los fenómenos estudiados por cada teoría, de alguna manera, tienen el mismo mecanismo subyacente.

Sin embargo, siguen siendo teorías diferentes. Utilizamos una o la otra, pero no las dos a la vez. Es posible realizar un razonamiento en A, utilizar el diccionario para traducirlo a la teoría B y continuar allí; ir de una a teoría a otra mediante el diccionario, adelante y atrás, pero siempre estamos en una teoría, no las dos a la vez. Hay que tener siempre muy claro en que teoría estamos en cada momento, y no utilizar los conceptos de la otra, por que simplemente el contexto donde estamos no existen.

Este es el gran error que se suele cometer en el caso de la dualidad entre partículas y ondas. Se suelen decir cosas como "la materia se comporta como onda y como partículas a la vez", o "a veces como onda y a veces como partícula". Si el lector ha entendido lo explicado (y en caso contrario asumo toda culpa), podrá ver ya el error en estas afirmaciones. En realidad, podemos estudiar cualquier fenómeno mediante cualquiera de los teorías; pero mientras lo hacemos, la otra teoría no existe, no podemos mezclar los conceptos de ambas. Si hablamos de energía, no podemos hablar de frecuencia, y viceversa.

La gran utilidad de las dualidades es que algunos fenómenos son muy difíciles de describir mediante una teoría. Supongamos que queremos estudiar la teoría A en cierta situación Física, pero los mecanismos de esta teoría requieren cálculos muy largos, técnicamente o prácticamente irrealizables. En este caso, tenemos el recurso de utilizar el diccionario y traducir esta situación a la teoría B. No hay ninguna garantía, claro, pero puede pasar que en la versión traducida el cálculo sea mucho más fácil, o por lo menos realizable. Ésto no implica nada fundamental sobre las teorías, sólo es una ventaja práctica de una respecto la otra en esta situación.

Esto es lo que pasa en la dualidad onda-partícula. Es muy fácil estudiar la difracción, por ejemplo, utilizando la teoría ondular. Es muy fácil estudiar el efecto fotoeléctrico con la teoría corpuscular. Pero eso no quiere decir que a veces la materia se comporta como onda y a veces como partícula. Lo que quiere decir es que, de las dos teorías equivalentes disponibles, la teoría ondulatoria es más adecuada para estudiar la difracción; y la corpuscular para estudiar el efecto fotoeléctrico. Pero, sí, podría utilizarse la otra teoría en cada caso (Nótese que si se desea estudiar el efecto fotoeléctrico mediante ondas, habría que estudiar el electrón atómico también como una onda... ese es un fallo que se suele cometer en los argumentos simplones de los libros de bachiller y de pre-introducción a la cuántica). Sería muy difícil hacerlo, seguramente, y no tendría ningún interés ya que el resultado sería el mismo. ¿Para que complicarse la vida si tenemos una teoría dual más sencilla para obtener el resultado?

Ya para terminar, quisiera hacer un apunte casi filosófico, que espero no desvirtúe al artículo. Como hemos dicho, los entes físicos involucrados en dos teorías duales son muy diferentes. Y, no obstante, las teorías son equivalentes. Entonces... las partículas, ¿son partículas o pulsos ondulatorios? ¿Cuál es el ente real? O es que, en realidad, los entes teóricos... ¿no tienen correspondencia con la realidad? ¿Son sólo entelequias que nos son cómodas para imaginarnos las cosas? Si la respuesta fuera afirmativa, ¿es posible que se hubiera podido desarrollar toda la ciencia mediante conceptos completamente diferentes? Es decir... nosotros hemos desarrollado la teoría corpuscular y la ondulatoria.

Imaginaos uno de esos típicos escenarios apocalípticos, en el que un cataclismo causa la pérdida de la mayor parte del conocimiento. La nueva civilización, ¿podría desarrollar unas teorías completamente diferentes para los mismos fenómenos? ¿Dónde dejaría esto a la realidad?

Grandes preguntas. Yo desde luego no se responderlas. Seguro que muchos de los lectores podrían formular muchas respuestas que, a priori, parecerán muy diferentes... pero seguro que alguien será capaz de encontrar una dualidad entre ellas.

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Actualizado 09/10/2007 a las 11:02:07 por pod

Categorías
Física , Divulgación , Mitos

Comentarios

  1. Avatar de quasarilla
    He leido el articulo y creo que si la civilizacion actual desapareciese se llegaria a las mismas teorias porque se partiria de las mismas condiciones (si fuesen las actuales, no se modificase la radiacion, la gravedad y ese tipo de parametros) y por lo tanto se llegaria a las mismas conclusiones, ademas de que la capacidad de razonar es puramenente evolutiva y por lo tanto, es como si estuviesemos predestinados a realizar ciertos desarrollos para explicar el mundo que nos rodea.
    A parte, siempre he oido que el unico lenguaje posible con "seres de otros mundos" (no es un argumento pseudocientifico, jajajja...es una hipotesis y tambien espero que se parezcan a Brad Pitt) son las matematicas y la fisica, por lo tanto seria de esperar que se llegase a las mismas conclusiones.....En fin, he desvariado un poquito al final y pido misericordia :P
  2. Avatar de Elendor
    Me ha parecido un artículo genial y muy clarificador, sobre todo porque fui víctima de los libros de Bachiller y sus frases del estilo "la materia a veces se comporta como onda y a veces como partícula" el año pasado.
    Aunque ahora tengo esas mismas preguntas sobre los entes reales, y sobre la correspondencia de las matemáticas con la realidad.
  3. Avatar de petruxx
    Realmente esclarecedor este articulo. Siempre he renegado de De Brogie por considerarlo el causante de la confusion creada por el concepto onda-particula. Gracias a tu aportacion en adelante sere mucho mas benevolo con el. Pensare que el culpable no fue el si no los que vinieron despues e interpretaron su trabajo. Lo que parece indurcise de tu planteamiento es, que debe existir una teoria detras de los fenomenos fisicos, que no hable ni de ondas ni de corpusculos como entes basicos. Quizas se eche en falta en tu trabajo esta pequeña y ultima puntualizacion.
  4. Avatar de pod
    Supongo que la teoría cuántica de campos satisface tus requerimientos; en ella se puede ver claramente como en la descomposición del campo aparecen los operadores de creación (partículas) al lado de una exponencial (ondas). Ahí es cuando se ve que, según que operadores apliques, importa una u otra parte del estado, y todo queda perfectamente explicado.

    De todas formas, ese no es el fondo del artículo; lo que intento comentar es que el hecho de que la teoría funcione en el experimento no es razón lógica suficiente para asegurar que los elementos teóricos de la misma existen en la realidad. ¿Cómo pueden existir si hay dos teorías para estudiar lo mismo que funcionan en regímenes diferentes? Es algo más general, saqué ese ejemplo sólo por que es el más conocido.
  5. Avatar de Entro
    Una gran discusión pod, pero no estoy muy convencido de tu hipótesis y de tu conclusión.

    En mi opinión la dualidad onda-partícula no es el mismo tipo que la AdS/CFT y voy a explicar por qué.

    En la dualidad onda-partícula estamos refiriendonos a un principio de la naturaleza y lo mejor de todo es que lo comprobamos experimentalmente. Tu discusión a nivel teórico no se corresponde a lo que vemos en los experimentos, tu ves un fotón colisionar en efecto Compton o ves un fotón interferir consigo mismo.

    En una dualidad cuerdística, como la AdS/CFT, lo que hacemos es demostrar que las teorías son totalmente equivalentes en términos de los resultados de determinados objetos pudiendo sondear regímenes en una teoría que no son posibles en la otra. Esta es una dualidad de índole matemática.

    La dualidad onda-partícula es de otro tipo.

    Vamos es mi opinión, lo mismo estoy confundido.
  6. Avatar de pod
    Tenemos una dualidad si podemos estudiar el mismo fenómeno con dos teorías diferentes; dichas teorías dan lo mismo y se puede establecer un diccionario entre ellas. Eso ocurre en los dos casos, así que los orígenes históricos son irrelevantes para esta discusión.

    Es evidente que son casos diferentes; para empezar la dualidad entre ondas y partículas no es exacta a todos los niveles; y a diferencia de la otra (que es misteriosa ), en QFT se ve claramente su origen. Pero esas diferencias no alteran esta discusión.

    Por cierto, AdS/CFT que yo sepa no está demostrada, sólo comprobada. Por algo Juanito la llamó "conjetura".
  7. Avatar de Entro
    Juanito es un sibarita de la palabra, por eso la llama conjetura...

    Y siento disentir, pero en cuántica o QFT no se hace distinción entre partículas y ondas. Eso son solo palabras, así que dualidad en ese sentido no es exactamente lo mismo que en el otro. No es por detalles históricos, es por su contenido. AdS/CFT no está demostrada, y mucho menos en los casos de interés físico, porque nuestro universo muy a mi pesar no es un AdS, a ver que hacemos con ellos...
  8. Avatar de pod
    Sigue siendo irrelevante.
  9. Avatar de Entro
    Por eso mismo...
  10. Avatar de pod
    Tú puedes describir el efecto Compton, por ejemplo, con relatividad especial (tratando el fotón como una partícula). No te hace falta la cuántica para eso.

    También se puede hacer tratamientos clásicos ondulatorios fácilmente: toda la óptica física, podría estar siglos dando ejemplos .

    Ergo, tenemos dos teorías diferentes para lo mismo, la luz. Tenemos una dualidad, y de eso es lo que habla el artículo. Incluso es posible pensar que a alguien se le hubiera ocurrido la correspondencia E = h\nu (que es la base del "diccionario" de esta dualidad) sin haber conocido la cuántica.

    Luego, es cierto que en QFT se ve clarísimo el origen de dicha dualidad, pues miel sobre hojuelas. También se espera que algún día haya una explicación de por qué AdS y la CFT son duales. Pero como diría Michael Ende, eso es otra historia.
  11. Avatar de Entro
    Tú puedes describir el efecto Compton, por ejemplo, con relatividad especial (tratando el fotón como una partícula). No te hace falta la cuántica para eso.
    Vuelvo a no estar de acuerdo, la relatividad no fija la energía del fotón, para eso tiene que tomar prestado el resultado cuántico de Planck. Y Compton no puede ser explicado por un comportamiento ondulatorio, ni el efecto fotoeléctrico tampoco.

    Ergo, tenemos dos teorías diferentes para lo mismo, la luz.
    La luz no, algunos fenómenos que implican la luz. La luz puede ser explicada por ondas clásicas o por fotones. Y eso no es una dualidad, eso es un cambio de régimen.

    Incluso es posible pensar que a alguien se le hubiera ocurrido la correspondencia (que es la base del "diccionario" de esta dualidad) sin haber conocido la cuántica.
    Tampoco puedo estar de acuerdo, porque si uno asume esa energía para el fotón entonces la distribución de Planck viene dada, y la cuantización de la energía.

    El efecto de dualidad hace referencia a que un mismo fenómeno o resultado puede ser obtenido por distintas teorías. Lo que no se cumple en esos ejemplos.
  12. Avatar de [Beto]
    Entro, en las citas que pones no colocas el nombre me confundes
  13. Avatar de Entro
    Es para mantener la tensión...
  14. Avatar de petruxx
    [COLOR=black][SIZE=3][FONT=Times New Roman]Cuando estudie “la cuantica” por primera vez, en mi cabeza bullian las particulas y las ondas sin control. Intentaba compaginar lo que me explicaban con las ideas de divulgación científica que habia ido cogiendo y fijando por aquí y por alli. La inevitable introducción historica al asunto no solo no ayudo a disipar las dudas si no que las acrecento. Ese año y esa asignatura fue para mi una autentica tortura y la unica palabra que puede describirla es la de “trauma”.[/FONT][/SIZE][/COLOR]

    [COLOR=black][SIZE=3][FONT=Times New Roman]En 5, mas atemperado y mucho mas calmado, me di cuenta que el proceso que habia seguido mi mente fue el mismo que durante unos treinta años mas o menos, habia seguido la propia teoria cuantica. Y el “trauma” por el que yo habia pasado era un trauma que debian haberme evitado mis profesores si estos hubieran tenido un poco de sentido comun.[/FONT][/SIZE][/COLOR]

    [COLOR=black][FONT=Times New Roman][SIZE=3]Es increíble que ese “trauma historico” aun no haya sido superado y sigan haciendoselo pasar a los estudiantes de física.[/SIZE][/FONT][/COLOR]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]¿no va siendo hora de que nos olvidemos ya de la dualidad onda-corpusculo?[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3](tu trabajo me sigue pareciendo muy bueno)[/SIZE][/FONT]
  15. Avatar de Entro
    Creo que la dualidad onda-corpusculo es inevitable. Sobre todo para explicar ciertos comportamientos mecanocuánticos, como experimentos de doble rendija, etc.

    Además de que un estudiante o un físico no sólo debe conocer el estado actual de las cosas sino su desarrollo historico. Pero a veces, como tu bien dices, es un problema y nos hacemos un lio.

    Para mi que lo que haría falta es que se hiciera un esfuerzo para explicar eso bien, pero claro, ¿quién lo tiene claro?...

    Respecto al tema de la dualidad, me gustaría seguir en mis trece, porque hay experiencias que no son explicables con uno de los marcos, por ejemplo el efecto fotoeléctrico no se puede entender en términos ondulatorios. En fin, que este tema es de los buenos, de los de discutir y no acabar, supongo que algún día lo podremos discutir cara a cara,
  16. Avatar de pod
    Entro, lo que no entendiste es que en el artículo hablo de la onda-partícula por que es la que más conoce más gente, pero en realidad me muero de ganas de hablar de AdS/CFT (una dualidad entre cuerdas y puntos) y todas las dualidades que hay en teoría de cuerdas y M (hay prácticamente una dualidad para cada letra del alfabeto, e incluso para el griego, como la kappa-symmetry, que por ser griega siempre se dice en inglés ).
  17. Avatar de Entro
    Y lo que tu no entendiste es que te estoy pidiendo a gritos una explicación de esas cosas...
  18. Avatar de petruxx
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]Creo que estais trivializando la palabra “dual”. Lo que me decepciona un poco.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]No voy a tener mas remedio que entrar en la filosofia o mas bien en la religión para explicarme.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]En las culturas antiguas existía mayoritariamente un concepto de “dios” polivalente o si se quiere politeísta. Esta idea tenia mas su origen en la separación cultural entre los diversos pueblos y costumbres que hacian que cada cual tuviera su propio conceto de la divinidad, que al hecho de que se pensara que coexistian varios dioses, al estilo griego, todo el dia peleando.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]El monoteísmo fue poco a poco imponiéndose y a medida que los pueblos se hacian mas intransigentes esta imposición se fue haciendo mas violenta. No recuerdo bien pero creo que fue en el “Concilio de Trento” donde para que todo no saltara por los aires se llego al compromiso de que “dios era tres en uno” (como el engrasador). A partir de ese acuerdo todo aquel que se “salia de tiesto” era contundentemente devuelto al redil. No se podía estar de “concilios” todos los dias. “Trinidad”….”dualidad”.[/SIZE][/FONT]

    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]En 1900 existian dos descripciones de los fenómenos fisicos solidamente asentadas. Una era la “mecanica clasica” cuyos logros experimentales difícilmente dejaban ningun resquicio para la mas minima duda: “Dios es maquina”. La otra era la teoria electromagnetica, mucho mas espesa matemáticamente hablando, pero tambien con un bagaje experimental y teorico envidiable. Las dos teorias coexistían pacíficamente gracias principalmente a que describian parcelas independientes de la realidad. La luz iba por un lado con sus propios instrumentos experimentales y la mecanica celeste, teoria de cinetica de gases etc por otro. Algo asi como le ocurre a la gravitación y las teoria cuantica de campos actualmente (creo, aunque no estoy muy seguro). Las cosas se complicaron cuando ambas areas de trabajo empezaron a mezclarse, a superponerse, a describir fenómenos comunes. Para entender la descripción de la “dualidad onda corpúsculo de De Brogie” ( no la que parece que se tiene actualmente, que no se cual es) hay que comprender lo que se entendia por realidad fisica en 1924. Y que la palabra “dualidad” , De Brogie la utilizaba en el sentido mas literal del termino: “Una unica realidad indivisible y dos teorias distintas y verdaderas”.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]La vision de una particula acompañada de una onda piloto como realidad fisica unica y dos teorias, matematica y conceptualmente distintas, que se aplican según que aspecto de esa realidad unica queramos mostrar, son la base en la que el se asienta esta dualidad.[/SIZE][/FONT]

    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]Si la realidad hubiese seguido ese guion marcado por De Brogie hubiesemos estado ante una autentica revolucion conceptual : “La realidad unica e indivisible que tenemos todos los fisicos, aunque no sepamos cual es, se hubiese convertido en una realidad dual, tambien indivisible, aunque tampoco supieramos cual es” . Algo realmente revolucionario.[/SIZE][/FONT]

    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]El “sueño” duro unos “cuatro años” (estoy siendo generoso). Aunque muchos de los que defendian y siguen defendiendo ese “sueño”, “murieron” y siguen “muriendo” con las “botas puestas”.[/SIZE][/FONT]

    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]La palabra “dualidad” tiene un significado muy concreto y específico y no puede trivializarse ni utilizarse así como así. Seamos serios. “Pod” explica esa “dualidad” de una forma a mi parecer muy, muy coherente. Y su refexion...[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3][quote]...¿podría desarrollar unas teorías completamente diferentes para los mismos fenómenos? ¿Dónde dejaría esto a la realidad?...[/quote] como colofon me parece muy acertada...aunque de dificil respuesta. Si alguna vez damos con alienigenas quizas, quien sabe, podamos responderla.[/SIZE][/FONT]
  19. Avatar de Entro
    Si bien la dualidad tiene un sentido preciosista y literario, hoy día cuando se habla de dualidad en física tenemos un sentido preciso y mundano, muy bien establecido por cierto.

    Dualidad es un tipo de simetría que hace que un mismo fenómeno se pueda explicar por dos teorías distintas.

    La dualidad onda-corpusculo no cae en esta clasificación.

    No podemos explicar el efecto fotoeléctrico ni el Compton en términos ondulatorios.


    No podemos explicar la difracción de electrones, neutrones, etc en terminos de partículas.


    Y lo más asombroso es que no podemos explicar la doble rendija sin usar a la vez conceptos ondulatorios y particulares.

    Esto tiene poco o nada que ver con el sentido de dualidad que se usa en física y matemáticas inicialmente.

    La discusión de pod me parece muy buena salvo por el detalle de que no se pueden equiparar ni comparar la dualidad onda-corpusculo con la AdS/CFT, con las dualidades de cuerdas o con la dualidad electromagnética.

    Pero seguro que estoy confundido.
  20. Avatar de petruxx
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]Cuando trabaja en el “campo” nunca se me ocurrio comentarles a las personas que doblaban el espinazo conmigo que tenian un concepto “preciosista” del sitio donde plantabamos tomates, pepinos o rabanos. En general hablamos de otras cosas.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]Que no tenemos mas remedio que utilizar palabras para entendernos es evidente. Y que la mayoria de las palabras ya estan “pilladas” por otras areas del conocimiento, tambien es muy evidente. Asi que el proceso de encontrar palabras “antiguas” que podamos utilizar para definir conceptos nuevos a veces puede ser un asunto complicado y no exento de errores.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]Llamar “color”, “sabor”, “arriba” o “abajo” a ciertos conceptos que se me escapan no se si es un alarde de imaginación o una ausencia total de ella. Pero no soy yo quien para juzga de cosas de las que no entiendo.[/SIZE][/FONT]
    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]Me alegra saber que…[/SIZE][/FONT]
    [quote]...[COLOR=black][FONT=Verdana]hoy día cuando se habla de dualidad en física tenemos un sentido preciso y mundano, muy bien establecido por cierto.[/FONT][/COLOR][/quote]

    [FONT=Times New Roman][SIZE=3]De otras afirmaciones ya no me alegro tanto. Lo que, sinceramente, todavía no logro entender son frases como estas:[/SIZE][/FONT]
    [quote]
    [COLOR=black][FONT=Verdana]No podemos explicar el efecto fotoeléctrico ni el Compton en términos ondulatorios.[/FONT][/COLOR]

    [FONT=Verdana][COLOR=black]No podemos explicar la difracción de electrones, neutrones, etc en terminos de partículas.[/COLOR][/FONT]

    [FONT=Verdana][COLOR=black]Y lo más asombroso es que no podemos explicar la doble rendija sin usar a la vez conceptos ondulatorios y particulares.[/COLOR][/FONT][/quote]

    [COLOR=black][FONT=Verdana]Y viniendo de personas que, es evidente, se mueven en “la frontera del conocimiento” no se si sentir “pavor”, “admiración” o “asombro”. [/FONT][/COLOR]

    [COLOR=black][FONT=Verdana]Voy ha hacer una pregunta: ¿Qué se entiende por “en terminos ondulatorios”?[/FONT][/COLOR]

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