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Relación entre distribución exponencial y el proceso de poisson.

Berna — Thu, 18 Jun 2026 16:54:20 GMT

En un libro de estadística encontré esta deducción:

Deducción de la relación entre de distribución exponencial y el proceso de Poisson
Sea T el tiempo de espera hasta el siguiente evento en un proceso de Poisson con un parámetro de razón . Demostramos que T~Exp() mostrando que la función de distribución acumulativa de T es , que es la función de distribución acumulativa de Exp().
Primero, si , entonces . Ahora 0" alt="t > 0" style="vertical-align: middle;" />. Se comienza por calcular t)" alt="P(T > t)" style="vertical-align: middle;" />. La clave es darse cuenta de que t" alt="T>t" style="vertical-align: middle;" />, si y solo si no ocurre ningún evento durante las siguientes t unidades de tiempo. Sea X el numero de eventos que sucede en las siguiente t unidades de tiempo. Ahora t" alt="T>t" style="vertical-align: middle;" /> si y solo si , por lo que t)=P(X=0)" alt="P(T>t)=P(X=0)" style="vertical-align: middle;" />.
Dado que X~Poisson().

En consecuencia, t)=e^{- \lambda t}" alt="P(T>t)=e^{- \lambda t}" style="vertical-align: middle;" />. La función de distribución acumulativa de T es para , y para 0" alt="t>0" style="vertical-align: middle;" />

Como es la función de distribución acumulativa de Exp(), se tiene que T~Exp().

X~Poisson() -->
T~Exp() -->

El problema es que no entiendo este enunciado:

La clave es darse cuenta de que t" alt="T>t" style="vertical-align: middle;" />, si y solo si no ocurre ningún evento durante las siguientes t unidades de tiempo. Sea X el numero de eventos que sucede en las siguiente t unidades de tiempo. Ahora t" alt="T>t" style="vertical-align: middle;" /> si y solo si , por lo que t)=P(X=0)" alt="P(T>t)=P(X=0)" style="vertical-align: middle;" />.

¿Como se llega a esa conclusión?, ¿como se logra esa conexión entre las distribuciones?

Me da la sensación de que es un apaño para conectar con 0)=1-P(X=0)=1-e^{- \lambda}" alt="P(X>0)=1-P(X=0)=1-e^{- \lambda}" style="vertical-align: middle;" />.

También, he visto que hacen la conexión de una distribución de poisson, 0)" alt="P(X>0)" style="vertical-align: middle;" /> en un intervalo de tiempo (t) con una distribución exponencial , porque es numéricamente igual. No niego su parecido, pero no me es suficiente para demostrar su igualdad.

Es como decir, que el trabajo es lo mismo que el momento de torsión solo porque las formulas son muy parecidas y comparten las mismas unidades.

Gracias por su atención.

Busco orientación: Ruta de aprendizaje en física (desde matemáticas básicas hasta teórica)

Wilenyer — Fri, 05 Jun 2026 19:37:40 GMT

Hola a todos,

Me presento, mi nombre es Wilenyer. Soy un apasionado de la física teórica, la cosmología y las ciencias espaciales, pero vengo del área de la informática, por lo que mi base matemática actual está más orientada al desarrollo lógico que a la física pura.

Quiero empezar a estudiar física en serio de manera autodidacta y estructurada. Mi meta es dominar desde las matemáticas fundamentales necesarias (cálculo, álgebra lineal, etc.) hasta poder entender la física teórica y la astrofísica a un nivel profundo, más allá de la simple divulgación.

Escribo este hilo para pedir su ayuda y orientación:

¿Qué ruta o mapa de aprendizaje me recomiendan seguir para no saltarme pasos importantes?
¿Qué libros, canales académicos o recursos consideran indispensables para alguien que empieza desde cero en la matemática física?
Si hay algún estudiante, profesor o miembro del foro dispuesto a guiarme o recomendarme material a medida que avance, se lo agradecería enormemente.

De antemano, muchas gracias por su tiempo y por mantener este espacio.

DivulgaciónLa materia oscura

Cres — Tue, 02 Jun 2026 10:20:29 GMT

Llevo meses pensando esto: Y si crearamos un modelo de gravedad cuantica donde se implementaran unos bosones de spin 2 como los gravitones, y luego se tuviera en cuenta un WIMP que interactua con estos bosones de manera que deforme el espacio alrededor de este, no tendriíamos un modelo básico de la materia oscura?

Consejo sobre UNED verus VIU

dinamicjuanjo — Fri, 29 May 2026 22:16:31 GMT

Buenas noches amigos, soy Juanjo de Madrid y tengo 60 tacos, aunque no los aparento jjeje. Os comento brevemente que despues de muchos años en los que estuve matriculado en Fisica en la UAM y despues intente Informatica en la UNED, y en ambos casos no pude continuar por problemas familiares y econmicos. Aunque tengo mi empresa, y en mi trabajo hago uso de la fisica, informatica, electricidad y electronica, estoy pensando en cumplir mi sueño de hacer una carrera como antes se llmaba, ahora es grado.

El caso es que quiero hacer el grado de fisica, en este primer año con pocas asignaturas y primeramente tenia pensado la UNED, pero hace poco me han ofrecido a precio un tanto especial matricularme en el grado de fisica de la Univerisda de Valencia VIU, completamente online. La fiferencia de percio es importante, pero lo cierto es que parece que merece la pena esa diferencia, y como tengo que tomar una decision de aqui al lunes, pues quiero saber vustras opinones y si teneis experiencias en las dos opciones que tengo en mente, y por supuesto acepto consejos. Gracias un saludo a todos.

Otras carrerasAgujeros negros

Pola — Sat, 23 May 2026 12:39:45 GMT

Buenos días a todos y feliz fin de semana.

Una pregunta por la que tengo curiosidad: ¿hay alguna razón para que en el centro de las galaxias haya un agujero negro?