La web de Física - Métodos matemáticos https://forum.lawebdefisica.com/ Como herramienta imprescindible que es, la Matemática forma parte del día a día de un físico. Naturalmente, en este foro también tienen cabida cuestiones de matemática pura. es Fri, 25 Sep 2026 17:44:56 GMT vBulletin 60 https://forum.lawebdefisica.com/images/misc/rss.png La web de Física - Métodos matemáticos https://forum.lawebdefisica.com/ DivulgaciónConsulta sobre aplicación de la ecuación de Euler Lagrange https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/métodos-matemáticos/cálculo/368574-consulta-sobre-aplicación-de-la-ecuación-de-euler-lagrange Thu, 27 Aug 2026 22:08:18 GMT Buenas noches; Planteo un problema que no se muy bien como resolver. Dada una función F=\sqrt{g_{pq}\dot x^p\dot x^q} Calcular los valores de la...
Planteo un problema que no se muy bien como resolver.
Dada una función F=\sqrt{g_{pq}\dot x^p\dot x^q} Calcular los valores de la ecuación Euler-Lagrange.
Parto para ello de la ecuación;
\dfrac{\partial F}{\partial x^k}-\left(\dfrac{d}{dt}\dfrac{\partial F}{\partial \dot x^k}\right)=0
Para empezar parto de calcular;
\dfrac{\partial F}{\partial x^k}=\dfrac{\dot x^p x^q}{2 \sqrt{g_{pq}\dot x^p\dot x^q}}\dfrac{\partial g_{pq}}{\partial x^k}
y de calcular también
\dfrac{\partial F}{\partial \dot x^k}=\dfrac{g_{pq} \dot x^p}{\sqrt{g_{pq}\dot x^p\dot x^q}}
Para simplificar establecemos que \dfrac{ds}{dt}=\dot s=\sqrt{g_{pq}\dot x^p\dot x^q}
Estos dos valores me coinciden con los del solucionario, pero cuando trato de calcular
-\left(\dfrac{d}{dt}\dfrac{\partial F}{\partial \dot x^k}\right) y o[btener el resultado final, obtengo el siguiente resultado;
\dfrac{g_{pk}\dot x^p \ddot s}{s}=-\dfrac{\dot x^p \dot x^s}{2}\dfrac{\partial g_{pq}}{x^k}+g_{pk}\dot x^p
Sin embargo el solucionario añade un término adicional \dfrac{\partial g_{pk}}{\partial x^q}\dot x^p \dot x^q que no consigo averiguar por donde sale.

Saludos.
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