Un orbital atómico es el equivalente a la órbita de un planeta alrededor del Sol, pero para los electrones alrededor del núcleo del átomo del que forman parte. En contraste con las órbitas planetarias, en sistemas tan pequeños como un átomo no se puede calcular ni medir la posición de las partículas que lo forman. En lugar de ello, se obtiene la densidad probabilidad de que el electrón se encuentre en un punto dado. Para conocer esta nube de probabilidad, se obtiene en primer lugar un objeto matemático llamado función de onda, que representa un estado, y es el resultado de resolver la ecuación diferencial que describe al átomo, llamada ecuación de Schrödinger. La densidad de probabilidad se obtiene elevando al cuadrado el módulo de esta función de onda. Esta función de onda hace corresponder, de forma continua y suave un número complejo con cada punto del espacio. Los números complejos son una extensión de los números reales que conocemos todos, con la salvedad de que en lugar de un signo, tienen asociada una fase (un ángulo). Los números reales positivos tienen una fase de 0º, mientras que los reales negativos de 180º (son "direcciones" opuestas), habiendo todo un abanico continuo entre ellos, tanto por un lado (entre 0º y 180º) como por otro (entre 180º y 360º -que vuelve a ser lo mismo que 0º). Además, se llama módulo al número real positivo que equivale al valor absoluto de los números reales. Números cuánticos ------- Así como un vector suele entenderse como grupos de 2 o 3 números (un vector en el plano o en tres dimensiones), esta noción puede extenderse si se considera su equivalente cuando se tuvieran 4 o una infinidad de números. Uno de estos "vectores" podría verse como lo que se llama una sucesión, es decir, un conjunto infinito y ordenado de números, pero un conjunto cuyos elementos se pueden contar (por ejemplo, existe la posición 3 y la posición 4, pero no la posición √2, π o -1). ¿Pero qué pasaría si el número que cuenta la posición pudiera ser negativo? ¿Y si pudiera ser π, o √π? Para esto dicho número debería poder ser un número real (y tomar valores continuos entre menos infinito e infinito). Esto es a lo que en el colegio llamábamos una función. Aquello que dibujábamos en el papel, que a cada valor del eje de abcisas (el horizontal -la coordenada) le hacía corresponder un único valor en el de ordenadas (el vertical -la componente). En efecto, determinados conjuntos de funciones forman espacios vectoriales a los que se llama espacios de Hilbert, y en ellos existen bases como existen en el plano o el espacio tridimensional. En concreto, el conjunto de las soluciones a una ecuación diferencial siempre conforman un subespacio del espacio total de funciones. Recordemos que en el caso del espacio tridimensional, un subespacio es una superficie, una curva o un punto; siempre con dimensión menor. Aquí el espacio de partida tiene dimensión infinita. En concreto infinita no numerable (que las coordenadas toman posiciones continuas y no se pueden contar una a una). La base de soluciones de la ecuación de Schrödinger para un átomo es también infinita, pero numerable. De ahí surge el adjetivo cuántico, se debe a que alguna variable que en principio puede tomar un valor arbitrario, queda restringida a valores que dependen de una cuenta. Las funciones de onda que aquí se representan son las que forman una base del subespacio de soluciones de la ecuación de Schrödinger que describe un átomo con un único electrón. Como se ha mencionado, éstas representan un estado del átomo. En concreto, representan estados con energía y momento angular definidos (como analogía, en esto se parecen a las órbitas elípticas de los planetas, con energía y momento angular constantes a lo largo de toda la trayectoria). De hecho, se pueden identificar indicando qué energía tienen, cuánto vale el módulo de su momento angular, y cuánto vale una componente arbitraria (pero prefijada) de dicho momento angular. Como se ha mencionado anteriormente, estos valores se pueden contar, por lo que en realidad los estados quedan definidos por tres números enteros, a los que llamamos números cuánticos: n, l y m: n se llama número cuántico principal, e indica la energía total (cinética y potencial) que se encuentra implicada en el orbital, la cual es negativa y crece según crece este número cuántico. Puede tomar como valores 1 o cualquier otro número natural mayor. l se llama número cuántico azimutal, y da cuenta de lo que vale el momento angular total (su módulo), el cual crece según crece este número. Puede tomar como valores los enteros desde 0 hasta n - 1. m se llama número cuántico magnético, y representa el valor que toma una componente predefinida del momento angular (aquí aquella sobre el eje Z). Puede tomar valores enteros entre -l y l (incluidos). Un valor positivo indica que el momento angular apunta en el sentido del eje Z y uno negativo que lo hace en el sentido opuesto. El valor absoluto de m indica cuánto de paralelo se encuentra el momento angular a dicho eje, siendo 0 perpendicular y -l o l no exactamente paralelo pero lo más posible. La forma usual de escribir uno de estos orbitales es |n,l,m〉. Orbitales químicos ------- Al pertenecer todas las funciones de onda de la forma |n,l,m〉 a un mismo espacio de Hilbert (un espacio vectorial de funciones), se pueden crear a conveniencia combinaciones lineales de ellos y seguirán siendo solución del problema (al continuar perteneciendo al mismo espacio vectorial). Esto es, se pueden construir nuevas funciones de onda multiplicando éstas por un número y sumándolas, tal y como se hace con los vectores de la base del plano para obtener cualquier otro vector del mismo plano. El resultado seguirá representando un estado del átomo, pero podrá o no tener valores de n, l y m definidos. Si se obtiene, por ejemplo, el estado (|2,0,0〉-|2,1,1>)/√2 (para que un estado sea válido debe tener módulo 1, por lo que se divide la resta por la raíz cuadrada de dos), dado que en las dos componentes n vale 2, en este estado se encontrará definida la energía, pero no así el momento angular, ya que en cada componente tiene un valor diferente. De esta manera, se pueden tomar, en particular, las combinaciones lineales de energía y módulo del momento angular definidas, pero valores de m opuestos: Una combinación lineal par (la suma, que no cambia si se intercambian los estados) y otra impar (la resta, que cambia de signo si se intercambian los estados). Esto es, las siguientes: Combinación lineal par: |𝜓⁺〉 = |n,l,m〉/√2 + |n,l,-m〉/√2 Combinación lineal impar: |𝜓⁻〉 = i|n,l,m〉/√2 - i|n,l,-m〉/√2 Las funciones de onda así definidas toman valores reales (no complejos como en el caso general) al ser evaluadas en cualquier punto del espacio, y se denominan orbitales químicos, ya que son útiles para discutir las propiedades geométricas de las moléculas. Su energía es la que corresponde a n y el módulo de su momento angular es el que corresponde a l, pero si se mide la componente del eje Z (o el que se haya escogido) del momento angular, se obtendrá que toma el valor correspondiente a m y a -m con un 50% de probabilidad (el coeficiente que acompaña a cada vector de la base elevado al cuadrado). Parámetros nucleares: ------- El número atómico, denotado por Z, indica el número de protones del núcleo. Al elevar el número de protones, la forma del orbital no cambia, pero sí se hace más pequeño su tamaño dado que la fuerza de atracción del núcleo es mayor. Por otro lado, el número másico A, indica el número total de partículas (protones y neutrones) del núcleo. Los neutrones proporcionan estabilidad al núcleo, pero aquí su número sólamente influye en la masa que tiene, lo cual tiene un impacto muy ligero (pero visible) en el tamaño del orbital. Los otros dos parámetros nucleares que se pueden modificar son dos constantes físicas: La masa de la partícula orbitante (etiquetada como "masa del electrón" por motivos obvios) y la masa del protón. Éstas vienen dadas en función de la masa real del electrón me. Es particularmente interesante ver cómo sería un átomo de positronio (un sistema en el que un electrón y un positrón -su antipartícula, de la misma masa pero carga opuesta- se orbitan mutuamente). Con los parámetros Z y A, se obtiene la carga y la masa del núcleo para corregir la representación de la función de onda. Sin embargo no se tiene en cuenta la Física Nuclear. Por ejemplo, la aplicación permite representar orbitales de un átomo de helio 2, con dos protones y ningún neutrón, pero este núcleo no puede existir en la naturaleza. También se obtiene la masa del núcleo multiplicando A por la masa del protón, pero es bien sabido que los núcleos no tienen la misma masa que la suma de sus componentes separados. ¿Qué hace esta aplicación? ------- Esta aplicación representa la función de onda seleccionada sobre un área cuadrada del plano que se encuentra a una distancia dada del origen de coordenadas y cuya orientación se puede modificar; siempre con el origen de coordenadas justo tras su centro. La representación se realiza atendiendo al módulo y fase del valor (complejo) que toma la función de onda en cada punto, haciendo uso de la intensidad y de la rueda de color. El color rojo representa una fase de 0º (un valor real positivo), va recorriendo el arcoiris pasando por el amarillo y el verde hasta llegar al aguamarina (un valor real negativo), y continúa pasando por el azul y el violeta hasta volver al rojo. El módulo de cada valor complejo se representa mediante la intensidad luminosa de cada punto. Bajo esta representación, se dibuja la parte radial de la función de onda (cómo varía ésta con la distancia al origen de coordenadas, al margen de la dirección), en una escala que coincide con la de la representación del área. a0 es el radio de Bohr, una constante con dimensiones de distancia adecuada para medir distancias atómicas. Si se selecciona dibujar la probabilidad, el color desaparece y lo que se muestra es la nube de densidad de probabilidad. En el gráfico de debajo se representa la probabilidad de que el electrón se encuentre a una distancia dada, sumando (más propiamente, integrando) las probabilidades en toda la esfera de ese radio.