1r ciclo Exámenes

[Aileron]

En estas fechas tan queridas para todos los estudiantes (lease: junio, tu antes molabas) pido ayuda en un ejercicio que cayó un año en un examen. Seguro que es una tontería, pero no lo saco. El ejercicio dice:
Siendo H el operador hamiltoniano y L el operador momento angular, confirmar o refutar las siguientes armaciones:
a) Si [H; L^2] = 0 los niveles de energía no dependen del número cuántico l.
b) Si [H; L] = 0 los niveles de energía no dependen del número cuántico m.
Muchas gracias

[Nerdless]

Re: Exámenes

Pues las dos son ciertas segun creo y segun los siguiente, solo aplicas el comutador a una funcion de estado y vemos que pasa:
$[H,L^2]|\psi\rangle=HL^2|\psi\rangle-L^2H|\psi\rangle=H(\lambda\hbar^2)|\psi\rangle-L^2(E_{n})|\psi\rangle$
$= (\lambda\hbar^2) H|\psi\rangle-(E_{n})L^2\psi\rangle=\lambda\hbar^2 E_{n}|\psi\rangle-E_{n}\lambda\hbar^2|\psi\rangle=\lambda\hbar^2 E_{n}|\psi\rangle-\lambda\hbar^2 E_{n}|\psi\rangle=0$
El otro conmutador es lo mismo solo utilizando que $L|\psi\rangle=m\hbar|\psi\rangle$.
Nos vemos
PD. Tengo examen de cuantica en 3 dias .

[Aileron]

Re: Exámenes

Me vas a matar Nerdless pero "no te sigo". Es que no veo lo que haces: realizas el conmutador y lo aplicas sobre un autoestado de H y al final te da cero, ya que el conmutador es cero. Lo que no veo es como o porque deduces entonces que los niveles de energía no dependen de l. Y luego dos dudas: lo que llamas lambda es l(l+1) no?? y en el segundo apartado como aplicas L?? porque es que si fuera Lz entendería lo que haces, pero así tal como lo pones no??
Muchas gracias por la ayuda
P.D.: tambien tengo exam en 3 dias jajaja

[Nerdless]

Re: Exámenes

Bueno, la verdad no estoy seguro pero segun yo que [H; L^2] = 0 ya en si implica que la energia no depende de l, emmm veamos, lo siguiente que te voy a decir no estoy para nada seguro, y es mejor que alguien mas nos ilumine:
Los conmutadores nos dicen relaciones de conservacion, lo que nos dice [H; L^2] = 0 es que la energia no depende del operador L^2, en cambio si $[A,B]\neq 0$significa que la medida de A como la de B estan relacionadas, si cambias una, cambia la otra, por ejemplo $[\hat x, \hat p]\neq 0$, eso implica que la medicion de x no es independiente de la medicion de p, y esto se debe al principio de incertidumbre.
De lo siguiente es de lo que estoy mas inseguro, [H; L^2] relaciona E con l, ya que E es el autovalor (valor propio) de H y l (ó es l(l+1)??) es el autovalor de L^2, si [H; L^2] = 0, entonces los autovalores de los operadores en el conmutador son independientes; es decir, E y l son independientes.

Priomera duda: Si, lambda es l(l+1)
Segunda duda:de hecho yo consideraba que L=Lz, talvez no... digo estrictamente L=(Lx, Ly, Lz), entonces no sé.

Espero alguien pase y nos resuleva estos "detalles".

PD. Espero nos vaya bien en nuestro examenes