2o ciclo Paquete de ondas gaussiano

[surrealfrog]

Una pregunta, estuve repasando sobre el paquete gaussiano, y resulta que al aplicar el operador momentum me sale un numero complejo multiplicado por la función de onda original, ¿Que quiere decir esto?
Mi razonamiento es el siguiente: ese número complejo quiere decir que no se puede obtener un "valor" al realizar una medición de momentum sobre el paquete gaussiano, a pesar de que el hecho de que haya aparecido esa constante de proporcionalidad significaría que el paquete gaussiano es una autofunción del operador momentum y que sus autovalores son numeros complejos.
¿Es correcto que el paquete gaussiano es eigenfución del operador momentum y que sus eigenvalores son complejos?
¿O es simplemente que el operador p = h/i * d/dx no está bien definido para este caso?

[carroza]

Re: Paquete de ondas gaussiano

Una pregunta, estuve repasando sobre el paquete gaussiano, y resulta que al aplicar el operador momentum me sale un numero complejo multiplicado por la función de onda original, ¿Que quiere decir esto?

Que te has equivocado al aplicar el operador momento. Hazlo bien y verás.

[pod]

Re: Paquete de ondas gaussiano

Para completar (justificar) lo que dice carroza, ten en cuenta que hay un teorema matemático que dice que los valores propios de un operador hermítico son siempre reales.

[carroza]

Re: Paquete de ondas gaussiano

Para completar (justificar) lo que dice carroza, ten en cuenta que hay un teorema matemático que dice que los valores propios de un operador hermítico son siempre reales.

¿Y que diría este teorema de la función de onda

$\phi(x) = \exp(-a x -i b x)$

como autofunción del operador momento, en un potencial semiinfinito V(x)=0, x>0, V(x)= \infty, x<0 ?

Saludos

[pod]

Re: Paquete de ondas gaussiano

¿Y que diría este teorema de la función de onda

$\phi(x) = \exp(-a x -i b x)$

como autofunción del operador momento, en un potencial semiinfinito V(x)=0, x>0, V(x)= \infty, x<0 ?

Saludos

Pues seguramente el teorema tendría un problema si esa función de onda fuera posible en un pozo semiinfinito. ¿Tienes algún ejemplo que cumpla la condición de contorno $\phi(0) = 0$?

[carroza]

Re: Paquete de ondas gaussiano

Respuesta correcta. El teorema solo es válido para funciones con cuadrado normalizable, y regulares en todos los puntos.

Deja fuera casos curiosos como potenciales delta, pozos infinitos y funciones de onda del continuo. Y casos de mucha relevancia física como resonancias, que están descritas por energías complejas (aunque el hamiltoniano sea hermítico).

[surrealfrog]

Re: Paquete de ondas gaussiano

Repeti el calculo y de hecho no da un autovalor real sino uno complejo, lo cual quiere decir que el paquete gaussiano no es eigenfuncion del operador momentum, porque el paquete como tal no tiene una realidad física, son las componentes del paquete (ondas planas) las que tienen realidad física. Es correcto?

[carroza]

Re: Paquete de ondas gaussiano

No.

Si aplicas el operador momento a un paquete gaussiano, no te da un número (real o complejo) por el paquete gaussiano.

Un paquete gaussiano tiene toda la realidad física del mundo, mucho más que una onda plana, que es una idealización.

Hazlo bien y verás.

[pod]

Re: Paquete de ondas gaussiano

Repeti el calculo y de hecho no da un autovalor real sino uno complejo, lo cual quiere decir que el paquete gaussiano no es eigenfuncion del operador momentum, porque el paquete como tal no tiene una realidad física, son las componentes del paquete (ondas planas) las que tienen realidad física. Es correcto?

Lo mejor que puedes hacer es postear el cálculo completo que has hecho.