1r ciclo Medición de observables simultáneamente.

[Felpudio]

Hola, tengo una duda en el siguiente problema:

Un operador $F$ que describe la interacción de dos partículas de espín $\frac{1}{2}$ tiene la forma $F=c+d {\sigma}_{1}\cdot{\sigma}_{2}$ en donde $c$ y $d$ son constantes y ${\sigma}_{1}$ y ${\sigma}_{2}$ son las matrices de Pauli del espín. Demuestre que $F$, $j^2$ y ${j}_{z}$ se pueden medir simultáneamente. En donde $j$ es el momento angular total; además hay que considerar que ${\sigma}_{1}\neq{\sigma}_{2}$.

Tenía la idea de verificar que los operadores de $F$ con $j^2$ y de $F$ con ${j}_{z}$ conmuten para poder concluir que los observables se pueden medir de forma simultánea. Pero no estoy seguro si eso esté bien, además no sé como hacerlo ya que se tiene que ${\sigma}_{1}\neq{\sigma}_{2}$.

Agradecería alguna ayuda.

Saludos.