Otras carreras Frecuencia angular en función del vector de onda

[Enrixq]

En el caso unidimensional no tengo duda, pero cuando estamos en el espacio, la frecuencia angular $\omega (\vec{k})$ depende de un vector.
Si por ejemplo, estamos en el caso no relativista unidimensional $\omega (k)=\frac{\hbar\cdot k^2 }{2 \cdot m}$, ¿como sería en el espacio?,
¿sería poniendo el módulo del vector al cuadrado?.
¿Cómo sería la velocidad de grupo en este caso, $v_{g}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d\vec{k}}} \omega (\vec{k})$?

Gracias de antemano.