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Hola a todos, voy a enunciar un problema que no sé solucionar, tal vez puedan y quieran ayudarme. Es el siguiente:
Una partícula de masa m se mueve confinada dentro de un potencial cuadrado infinito en la región 0 < x < L.
A)Hallar la energía del estado de mínima energía y su función de onda. Dibujarla.
B)Un potencial tipo delta de dirac se añade justo en el medio del pozo, V(x) = +lambda·delta (x - L/2), donde lambda > 0. Hallar la nueva energía del estado de mínima energía y su función de onda. Dibujarla.
C)Comparar las dos energías obtenidas del estado fundamental, ¿cuál es mayor?. ¿Qué ocurre si lambda tiende a infinito?.
NOTA: Para el apartado b, debido al carácter del potencial tipo delta de dirac, la derivada de la función de onda (fi'(x)) presenta una discontinuidad en x = L/2. Para resolver esta discontinuidad se puede integrar la ecuación de schrodinger en el intervalo [L/2 - e, L/2 + e] (alrededor de x = L/2) y tomar límite e -> 0 (siendo e = epsylon).
El apartado A me da que la autofunción es de la forma fi_n(x) = raiz(2/L)· sen(n·pi·x/L). El estado de mínima energía es para n = 1, es E_1 = h^2 / (8m·L^2).
Ahora para el apartado B no sé como calcular la nueva energía del estado de mínima energía. Hay que aplicar la ecuaciónd e schrodinger pero no sé como tomando límites en la integración, pero no sé como.
Saludos!
Una partícula de masa m se mueve confinada dentro de un potencial cuadrado infinito en la región 0 < x < L.
A)Hallar la energía del estado de mínima energía y su función de onda. Dibujarla.
B)Un potencial tipo delta de dirac se añade justo en el medio del pozo, V(x) = +lambda·delta (x - L/2), donde lambda > 0. Hallar la nueva energía del estado de mínima energía y su función de onda. Dibujarla.
C)Comparar las dos energías obtenidas del estado fundamental, ¿cuál es mayor?. ¿Qué ocurre si lambda tiende a infinito?.
NOTA: Para el apartado b, debido al carácter del potencial tipo delta de dirac, la derivada de la función de onda (fi'(x)) presenta una discontinuidad en x = L/2. Para resolver esta discontinuidad se puede integrar la ecuación de schrodinger en el intervalo [L/2 - e, L/2 + e] (alrededor de x = L/2) y tomar límite e -> 0 (siendo e = epsylon).
El apartado A me da que la autofunción es de la forma fi_n(x) = raiz(2/L)· sen(n·pi·x/L). El estado de mínima energía es para n = 1, es E_1 = h^2 / (8m·L^2).
Ahora para el apartado B no sé como calcular la nueva energía del estado de mínima energía. Hay que aplicar la ecuaciónd e schrodinger pero no sé como tomando límites en la integración, pero no sé como.
Saludos!