ley de faraday

[Al2000]

Re: ley de faraday

...
Mira lo que he planteado y fíjate si me puedes ayudar o simplemente no tiene sentido.

Usando la segunda ley de Newton (tomaré como positivo el giro horario de lo polea):

$$\dst \left.\begin{aligned}-{d}F_B+{d}T_1=m{d}a\\Mg-{d}T_2=M{d}a\\{d}T_1={d}T_2\end{aligned}\right\}{d}a=\frac{Mg-{d}F_B}{M+m}$$

$$\dst {d}F_B={d}(I)LB=\frac{{d}(V)LB}{R}$$

$$\dst {d}V=V_0+{d}|\varepsilon|=V_0+\frac{{d}\Phi_B}{{d}t}=V_0+BL\frac{{d}x}{{d}t}=V_0+BL{d}v$$

Del segundo término del último miembro de las igualdades puedo decir que la variación del recorrido respecto al tiempo es la velocidad, pero esta velocidad puede ser variable, pero no con una aceleración constante, ya que he considerado que se aceleraba, y por lo tanto variará la velocidad, y esto quiere decir que variará la variación de flujo magnético y por lo tanto la fuerza.
...

Si lo que deseas es resolver el problema en función del tiempo, puedes plantearlo de esta manera: En un instante cualquiera por el circuito circula una corriente

$$I = \frac {V + \mathcal E_\text {ind}} R$$

siendo $\dst \mathcal E_\text {ind}$ el valor obtenido por ley de Faraday

$$\mathcal E_\text {ind} = B l v$$

La corriente en circuito produce una fuerza sobre la barra (y ultimadamente sobre la masa) de valor

$$F = I l B$$

de modo que la aceleración de la barra, que tomaré positiva hacia abajo, vale

$$m a = m g - F$$

Si pones todo junto y escribes $a=dv/dt$, queda

$$m \frac {dv}{dt} = m g - I l B = m g - \frac {V + \mathcal E_\text {ind}} R l B = m g - \frac {V + B l v} R l B$$

o sea

$$\frac {dv}{dt} = g - \frac {V l B} {m R} - \frac {B^2 l^2}{m R} v$$

que se puede resolver rápidamente separando variables e integrando. Es interesante y debería poderse demostrar que la velocidad tiende a 6 m/s para las condiciones del problema.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: ley de faraday

En el instante en que se libera la masa M, la corriente en el circuito es 12 V/6 $\Omega$ = 2 A. Esta corriente produce una fuerza (2 A)(0.5 m)(2 T) = 2 N, insuficiente para equilibar (estáticamente) la masa M. Como resultado la masa M caerá arrastrando la barra móvíl. Se inducirá una fem cada vez mayor en la medida que aumente la velocidad de la barra. Eventualmente se alcanzará la velocidad terminal en la cual la masa caerá con velocidad constante y se aplica lo que te respondí en el primer mensaje. La parte de velocidad variable, que es una exponencial que tiende asintóticamente a la velocidad terminal la vas a ignorar por completo pues el problema establece que ya han pasado los transitorios.

Para que la barra suba necesitas voltear la batería y aplicar un voltaje superior a 18 V. Te invito a que resuelvas el problema con una batería de 24 V conectada al revés.

Saludos,

Al

[Edito] Perdón por el lapsus, para que la masa suba solo hay que aumentar el voltaje de la batería por encima de 18 V, no debe voltearse...

[tsnmaster]

Re: ley de faraday

En el equilibrio, cuando la masa baja con velocidad constante, la fuerza magnética sobre la barra móvil debe equilibrar el peso de M. Entonces debe circular una corriente en sentido horario (mirando desde arriba) con una magnitud $\dst i l B = M g \quad \Rightarrow \quad i = \frac {M g}{l B} \approx 3 \,\mathrm{A}$. Nota que la fem inducida está en el mismo sentido que la fem de la batería. Para una corriente de 3 A, la fem total en el circuito es de $\dst \mathcal E = i R = 18 \,\mathrm{V}$ por lo que la fem inducida será de 6 V y la velocidad de la barra será $\dst v = \frac {\mathcal E_\text {ind}}{l B} = 6 \,\mathrm{m/s}$.

Saludos,

Al

Muchas gracias pero tengo una ultima pregunta, por qué no puede ser la corriente entregada por la bateria igual a 2? pienso que es porque el sistema no está en ningun momento en equilibrio y cuando lo esta existe un cambio en el flujo.
pero porque debe necesariamente estar en equilibrio?
de antemano gracias

[GNzcuber]

Re: ley de faraday

Aunque no era mío el problema muchas gracias Al!

Yo estaba montandome unas cosas de las cuales me faltaban datos. No he impuesto que estuviesen en equilibrio porque la pregunta dice ¿Sube, baja o equilibrio?

Mira lo que he planteado y fíjate si me puedes ayudar o simplemente no tiene sentido.

Usando la segunda ley de Newton (tomaré como positivo el giro horario de lo polea):

$$\dst \left.\begin{aligned}-{d}F_B+{d}T_1=m{d}a\\Mg-{d}T_2=M{d}a\\{d}T_1={d}T_2\end{aligned}\right\}{d}a=\frac{Mg-{d}F_B}{M+m}$$

$$\dst {d}F_B={d}(I)LB=\frac{{d}(V)LB}{R}$$

$$\dst {d}V=V_0+{d}|\varepsilon|=V_0+\frac{{d}\Phi_B}{{d}t}=V_0+BL\frac{{d}x}{{d}t}=V_0+BL{d}v$$

Del segundo término del último miembro de las igualdades puedo decir que la variación del recorrido respecto al tiempo es la velocidad, pero esta velocidad puede ser variable, pero no con una aceleración constante, ya que he considerado que se aceleraba, y por lo tanto variará la velocidad, y esto quiere decir que variará la variación de flujo magnético y por lo tanto la fuerza.

No sé, son muchas cosas.

¡Gracias!

[Al2000]

Re: ley de faraday

En el equilibrio, cuando la masa baja con velocidad constante, la fuerza magnética sobre la barra móvil debe equilibrar el peso de M. Entonces debe circular una corriente en sentido horario (mirando desde arriba) con una magnitud $\dst i l B = M g \quad \Rightarrow \quad i = \frac {M g}{l B} \approx 3 \,\mathrm{A}$. Nota que la fem inducida está en el mismo sentido que la fem de la batería. Para una corriente de 3 A, la fem total en el circuito es de $\dst \mathcal E = i R = 18 \,\mathrm{V}$ por lo que la fem inducida será de 6 V y la velocidad de la barra será $\dst v = \frac {\mathcal E_\text {ind}}{l B} = 6 \,\mathrm{m/s}$.

Saludos,

Al

[tsnmaster]

Re: ley de faraday

Hola nuevamente,

La fuerza magnética no actúa hacia la derecha, fíjate que el sentido del corriente es horario, si haces $\dst \vec{I}\times\vec{B}$ verás que el sentido es opuesto.

Lo estaba intentando resolver pero estoy teniendo problemas, así que por lo menos te contesto esto y ya lo seguiré.

¡Saludos!

tienes toda la razon

pero igual aun me genera dudas el problema

[GNzcuber]

Re: ley de faraday

Hola nuevamente,

La fuerza magnética no actúa hacia la derecha, fíjate que el sentido del corriente es horario, si haces $\dst \vec{I}\times\vec{B}$ verás que el sentido es opuesto.

Lo estaba intentando resolver pero estoy teniendo problemas, así que por lo menos te contesto esto y ya lo seguiré.

¡Saludos!

[tsnmaster]

[IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-2.jpg[/IMG]

tengo un par de dudas por qué la correcta no puede ser la B
y porque no acelera si la fuerza magnetica actua hacia la derecha y la tension
hacia la derecha?
lo otro es que pasa con la Fem inducida?

de antemano gracias