Otras carreras Dieléctricos

[Agust]

Hola

Quisiera saber que es lo que pasa cuando coloco una carga dentro de una esfera rellena con un medio dieléctrico de con una cierta permitividad relativa?

En realidad mi duda se genera por este enunciado.


Muestro a lo que llegué por ahora.
En el dieléctrico:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Entonces cómo ${\rho }_{ p}=- \vec{\nabla } \cdot \vec{P}= -3T(1-\frac{1}{ {\epsilon }_{r } })$

y cómo $\vec{\nabla }\cdot \vec{E}=\frac{{\rho }_{ t} }{{\epsilon }_{0 } }= \frac{3T}{{\epsilon }_{0 }{\epsilon }_{r } }\Rightarrow {\rho }_{t }=\frac{3T}{{\epsilon }_{r } }$

Entonces: ${\rho }_{t }={\rho }_{p }+{\rho }_{l }\Rightarrow {\rho }_{L }={\rho }_{t }-{\rho }_{p } =3T$

Además ${\sigma }_{p }=\vec{P}\hat{n}=Tr(1-\frac{1}{{\epsilon }_{r }} )\hat{r}$

En conculción calculé 1)la densidad volúmetrica de carga de polarización, 2) la densidad superficial de carga de polarización, 3)la densidad volúmetrica de carga libre (todo en el dieléctrico

Entonces la carga que tiene el conductor que rodea al dieléctrico es $-{\sigma }_{ p}$? Osea esta es la carga que utilizo para calcular el campo que genera el conductor en el espacio fuera de la esfera?

Muchas gracias.

saludos.