Otras carreras Par de problemas

[revolution]

Saludos, Escribo ya que tengo dudas con estos problemas


Problema # 1


Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6 uc. cuando estan separadas a 3 m, la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8x10^-3 N.

Hallar q1 y q2 si:

(a) ambas son positivas de modo que se repelen entre si.
(b) una positiva y la otra negativa de modo que se atraen entre si.

Problema # 2

Tres bolitas, cada una de masa de 10g se cuelgan separadamente de un mismo punto, mediante hilos de seda, cada uno de 1 m de largo. las bolitas tienen exactamente la misma carga y quedan suspendidas en los vertices de un triangulo equilatero de 0,1 m de largo cada lado ¿Cual es la carga de las bolitas?

[arivasm]

Re: Par de problemas

El primero es un simple sistema de ecuaciones: por una parte q1+q2 = 6uc, la segunda es la ley de Coulomb: F=k|q1·q2|/d^2. Sólo tiene un poco de rollo el caso b), en el sentido de que el numerador de la ley de Coulomb será -q1·q2 (pues una de ellas es negativa y el módulo de la fuerza es, por definición, positivo -el signo de las cargas sólo afecta al sentido de la fuerza-).

El segundo también lo resuelves con la ley de Coulomb, que aquí será F=k q^2/r^2, con r=0,1 m. Sin embargo, previamente debes encontrar el valor para F. Para ello debes tener en cuenta que cada bola está en equilibrio, de manera que será nula la suma (vectorial, por supuesto) de la tensión del hilo, su peso y las dos fuerzas de Coulomb que ejercen las otras dos cargas, que debes manejar como incógnita (y que es precisamente lo que necesitas).

Te aconsejo que descompongas la tensión según una componente vertical, que será del mismo módulo que el peso, y una horizontal, que anulará la suma de las fuerzas de Coulomb (cuya expresión es muy fácil de encontrar, pues forman un ángulo de 60º). Quizá te dé un poco la lata el hecho de que las tensiones estén orientadas según las aristas de una pirámide de base triangular, pero con un poco de trigonometría lo resuelves fácilmente (traza un triángulo rectángulo con hipotenusa el hilo, y los catetos desde el centro del triángulo equilátero que definen las tres bolas).


Por si te sirve de guía, mis resultados son: 2uC y 4uc; 7,12uC y -1,12uC; 0,79 uC

[Al2000]

Re: Par de problemas

Resulta que los dos problemas, que son del Alonso-Finn, los tengo resueltos en mis apuntes y si bien coincido contigo en el primero, en el segundo tenemos un resultado ligeramente diferente. Transcribo el problema tal cual lo tengo en mis apuntes a ver si le consiguen que tiene un error:

Como puede observarse en la figura



la condición de equilibrio para una cualquiera de las tres bolitas es

$$F_E = m g \tan \theta$$

donde $F_E$ es la fuerza eléctrica resultante de la repulsión de las otras dos bolitas ($\boldsymbol F$ en la figura) y resulta valer

$$F_E = 2 F \cos 30\° = 2 \times \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q^2}{r^2} \times \frac {\sqrt 3} 2 = \frac {\sqrt 3} {4 \pi \epsilon_0} \frac {q^2}{r^2}$$

Igualando con la expresión anterior y despejando se obtiene

$$q^2 = \frac {4 \sqrt 3} 3 \pi \epsilon_0 r^2 m g \tan \theta$$

y de la geometría de a figura se obtiene $\tan \theta ^*$

$$\tan \theta = \frac r {\sqrt {3 l^2 - r^2}}$$

de modo que la carga resulta valer

$$q = \pm \sqrt {\frac {4 \sqrt 3 \pi \epsilon_0 r^3 m g}{3 \sqrt {3 l^2 - r^2}}} = \boxed {\pm \notcien {6.03}{-8}\,\mathrm{C}}$$

-------

$^*\tan \theta = \frac x h = \frac x {\sqrt {l^2 - x^2}}$ siendo $x$ dos tercios de la altura del triángulo equilátero formado por las bolitas.


Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Par de problemas

Tienes razón. Había cometido un error en el cálculo de $\tan \theta$. Confirmo tu respuesta.

[neometalero]

Re: Par de problemas

Al2000 no dejas de sorprenderme...

[iShadows]

Re: Par de problemas

Hola, me estoy orientando con el diagrama de Al2000, pero no entiendo de donde sale esa Fe, es la fuerza de repulsion de las 2 cargas a esa tercera? Porque hize mi diagrama de fuerzas, puse el peso, tension del hilo de la seda, la F1 de la primera bola sobra al tercera y F2 sobre la tercera bola, acaso en este problema se incluye vectores en el eje Z?

[arivasm]

Re: Par de problemas

La Fe es la resultante de F1 y F2

[iShadows]

Re: Par de problemas

A gracias, pero yo podría de igual forma hacer un diagrama de fuerzas igual me da la respuesta?

[Adry Valdes]

Re: Par de problemas

Muchas gracias, me a ayudado mucho. Realize uno similar pero con diferentes datos; r=.25m, l=1m. Me gustaria me dieras la respuesta de la carga q, para comparar mi resultado. Gracias!