1r ciclo Carga puntiforme sobre plano

[Mito]

¡Hola! Espero puedan ayudarme un poco con este problema:
En el campo de la carga puntiforme encima de un plano si se sigue una línea de campo que sale de la carga puntiforme en dirección horizontal, es decir, paralela al plano, determínese dónde encuentra la superficie del conductor.


Allí pongo una imagen. Bueno, pues... Mi duda está en si está bien lo que hice:
La carga inducida sobre el plano, supongo que es igual a la carga que está sobre él. El flujo está dividido en dos partes, pues como que parte de las líneas de campo van sobre la carga y, bueno, la otra parte son las que están debajo.
Sé que la densidad de carga inducida estará dada por:
$\sigma= Campo en la direccion z/4\pi = \frac{-qh}{2\pi({{r}^{ 2}+{h}^{2 }})^{ 3/2}}$
h es la distancia a la que está la carga sobre el plano, q es el valor de la carga y r el radio sobre el plano.
Ahora, integré sobre el plano de 0 a ro (ver figura):
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
La primer integral va de 0 a 2\pi y la segunda de 0 a r0
Hice la integral y obtuve:
$1- \frac{h}{\sqrt{{h}^{2 }+{r0}^{2 }} } = 1/2$
Y resolviendo para r0, tengo que r0=$\sqrt{3}h$

¿Está bien planteado? Porque lo otro que se me ocurría era usar ley de Gauss considerando mi superficie equipotencial como la cúpula que forma las líneas de campo sobre el plano y dividir la integral entre la parte de la base y la de la cúpula, que se haría cero por que, según yo, se cancelan las contribuciones.

¡Muchas gracias de antemano! Espero respuesta