alambre largo

[LauraLopez]

Re: alambre largo

ahh ahi entendi bueno ahora que entendi lo voy a pasar en limpio a papel de las 2 formas ya que este tema de angulo y vectores unitarios me cuesta mucho cualquier nueva duda vuelvo a preguntar

[arivasm]

Re: alambre largo

Porque el vector tiene que ser perpendicular al vector (0,2,1) ? no me doy cuenta de esto....tampo se porque sabes que va desde (3,0,0) hasta (3,2,1).
Luego buscas un vector tal que el producto escalar con el punto P sea cero? porque?

- - - Actualizado - - -

Por otro lado en la solucion que planteas Al no hay que hacer nada de eso del vector unitario? como doy la respuesta final entonces? seria asi ?

$\dst \vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi \sqrt{0,05} } (0,- \frac{1}{\sqrt{5} } , \frac{2}{\sqrt{5} })$

Tiene que ser perpendicular porque el campo magnético es tangente a la circunferencia, y la dirección de la tangente es perpendicular a la del radio.

El punto (3,0,0) es el centro de la circunferencia, donde está el cable en el plano x=3.

El punto (3,2,1) es el punto para el que te piden que hagas el cálculo, ¿no?

Sobre el producto escalar, recuerda que dos vectores perpendiculares tienen un producto escalar nulo.

Por último, lo que te decía Al es que calculases el vector unitario teniendo en cuenta que su módulo es 1 y que el ángulo que forma con el eje Z es el mismo que forma el radio con el eje Y. Por tanto, no era una alternativa que pasase por no calcular el vector unitario, simplemente era una estrategia para obtenerlo más sencilla que la mía.

Se me olvidaba: el campo es el que has escrito. Eso sí, te recomiendo que multipliques las dos raíces cuadradas, para poner más bonito el resultado.

[LauraLopez]

Re: alambre largo

Antonio sigo sin entender mucho la forma en la que resolviste el problema....

Así pues, tenemos que encontrar un vector que esté en el plano YZ y que sea perpendicular al vector (0,2,1) m (que va desde el cable en (3,0,0) m hasta el punto P (3,2,1) m). Una posible respuesta, y muy obvia, es $\vec a= (0,-1,2)$, pues el producto escalar (0,2,1)·(0,-1,2)=0+2-2=0. ¿Cómo se me ocurrió? Pues simplemente girando 90º el vector (0,2,1) que se puede ver en el dibujo que hice antes!

Porque el vector tiene que ser perpendicular al vector (0,2,1) ? no me doy cuenta de esto....tampo se porque sabes que va desde (3,0,0) hasta (3,2,1).
Luego buscas un vector tal que el producto escalar con el punto P sea cero? porque?

- - - Actualizado - - -

Por otro lado en la solucion que planteas Al no hay que hacer nada de eso del vector unitario? como doy la respuesta final entonces? seria asi ?

$\dst \vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi \sqrt{0,05} } (0,- \frac{1}{\sqrt{5} } , \frac{2}{\sqrt{5} })$

[Al2000]

Re: alambre largo

Laura, Antonio, me tomé la libertad de "editar" sus mensajes para revivir las fórmulas. Podrán constatar que no hice ninguna modificación (solo hice la vista previa).

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: alambre largo

Las formulas que pusieron en los ultimos 2 post no me deja visualizarlas....tienen idea si esto se estara solucionando ? Asi puedo leer con mas facilidad las respuestas si no intentare entender las formulas y les planteo las dudas

[arivasm]

Re: alambre largo

Está claro que el enfoque de Al es mucho más simple! Hazle caso!

[Al2000]

Re: alambre largo

Laura, un procedimiento alternativo: si reconoces en la figura que acompaña el mensaje anterior de Antonio (#10) que el ángulo (lo llamo $\theta$ ) que forma el campo con la línea vertical (eje Z) es el mismo que forma el radio con la línea horizontal (eje Y), puedes escribir el campo como $\boldsymbol B = B_y\, \boldsymbol j + B_z\, \boldsymbol k = - B \, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol j + B \cos \theta \, \boldsymbol k = B (0, - \mathrm {sen} \, \theta , \cos \theta ) = B (0, - 1/{\sqrt 5}, 2/{\sqrt 5})$, donde los valores del seno y coseno del ángulo los sacas del triángulo formado por el radio y el eje Y.

Saludos,

Al

PD. A todas estas, no te olvides que las dimensiones están dadas en centímetros, lo cual no afecta al vector unitario pero si al módulo del campo que pusiste anteriormente. Si vas a expresar el campo en el SI, tendrías que poner que $\dst B = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r}$, donde $r = \sqrt {0.05}$ m.

[arivasm]

Re: alambre largo

Imagino que estarás de acuerdo con que el sentido del campo es el que te he dibujado (recuerda que es tangente a la línea de campo, y la circunferencia que has trazado es la línea de campo que pasa por ese punto). Sobre el módulo del campo es, ciertamente, el que has escrito.

Ahora vamos a intentar traducirlo en un vector. Sea $\vec u$ un vector unitario que tenga la misma dirección y sentido que el campo magnético buscado. Está claro que $\dst\vec u=\frac{\vec B}{B}$. Por tanto, $\vec B=B\vec u$. Es por eso que intentaremos encontrar dicho vector $\vec u$.

Está claro que dicho vector se dibujará como el que te tracé en mi post anterior. ¿Cómo lo encontramos? Necesitamos conocer un vector, que llamaré $\vec a$ (por ponerle un nombre), que también tenga la misma dirección y sentido de $\vec B$, porque entonces $\dst \vec u=\frac{\vec a}{a}$, con lo que podremos substituir en $\vec B=B\vec u$ y problema resuelto!

Así pues, tenemos que encontrar un vector que esté en el plano YZ y que sea perpendicular al vector (0,2,1) m (que va desde el cable en (3,0,0) m hasta el punto P (3,2,1) m). Una posible respuesta, y muy obvia, es $\vec a= (0,-1,2)$, pues el producto escalar (0,2,1)·(0,-1,2)=0+2-2=0. ¿Cómo se me ocurrió? Pues simplemente girando 90º el vector (0,2,1) que se puede ver en el dibujo que hice antes!

Una vez que ya sabemos cuál puede valer como vector $\vec a$, divido por su módulo, que es $\sqrt{5}$, ya tenemos el vector unitario $\dst\vec u=\frac{(0,-1,2)}{\sqrt{5}}$. Lleva este resultado a $\vec B=B\vec u$ y tienes la respuesta.

Saludos!

[LauraLopez]

Re: alambre largo

Esto sigo sin entenderlo y me parece algo re importante! asi que vamos de nuevo a ver si logro entender... el ejercicio seria :

Un alambre recto largo lleva una corriente e 5 A en el sentido positivo el eje X. Encuentre la magnitud y la direccion de B en el punto (3,2,1)

Entonces lo unico que hice (que es lo que entiendo) es dibujar un plano YZ con un circulo que pasa por el punto (2,1)

Luego me dicen que debo calcular un vector unitario no entiendo porque tengo que hacer esto y como hacer esto. El calculo del modulo del campo creo que lo hago bien usando Ampere y tomando que el radio de la circunferencia es $\sqrt{5}$

O sea el modulo seria :

$\dst B = \frac{\mu_0 I }{2 \pi \sqrt{5} }$

Ese seria el modulo y esta bien no?

Ahora falta encontrar la direccion del campo magnetico en ese punto P con esto estoy muy perdida!

Gracias

[arivasm]

Re: alambre largo

El vector unitario que buscas es el que he dibujado en P.

Es muy fácil encontrar sus componentes: gira el (0,2,1), pasará a ser (0,-1,2) [recordemos que estamos girando en el plano YZ]. Para convertirlo en unitario dividimos por su módulo.

[LauraLopez]

Re: alambre largo

bueno el dibujo 2d enotnces ya lo hice...seria un circulo con radio raiz de 5....ahora faltaria determinar la direccion de B, para esto tengo que hacer un grafico en 3d? o sobre este mismo grafico puedo hacerlo?

[arivasm]

Re: alambre largo

Creo que ahora ya funciona todo OK. El dibujo de Al es 2D (es una proyección contra el plano x=3 m)

[LauraLopez]

Re: alambre largo

..como dije en otro hilo no me deja subir imagienes nose porque...igualmente para intentar hacer lo que me decis uso un sistema 3d o 2d? porque estoy muy perdida en como hacer lo que me piden.
Creo que Al me plantea un sistema 2D no? pasa que haciendo eso no logro ver entonces como sera ese vector unitario

[arivasm]

Re: alambre largo

Al te ha dicho cómo hacerlo: calculas el módulo, que ciertamente es el que has escrito, y lo multiplicas por el vector unitario que te ha puesto Al. Posiblemente tu problema esté en ese vector unitario. Lee con calma el post de Al y haz el dibujo que te ha descrito y a partir de él intenta obtener el vector unitario anterior. Te lo recomiendo, pues te ayudará, y no sólo con este ejercicio!

[LauraLopez]

Re: alambre largo

BUeno en este ejerccio que me plantea Al ....

Segun Ampre llego a B = \mu I / 2 \pi r

donde r es el radio de la circunferencia que se describe alrededor del alambre y que pasa por el punto P no? entonces en este caso r seria igual a raiz de 5 como dije? yo creo que si, o esta mal? si esta mal porque esta mal?

y en cuanto a la direccion de B como la puedo calcular?