Otras carreras campo electrico en region cilindrica

[LauraLopez]

En el interior de una region cilindrica el campo magnetico B es uniforme y esta aumentando con una rapidez de $0,1 Wb / m^2 seg$ . Si el radio de la region circular en el cual se supone que existe el campo mencionado , es de 10 cm, calcular la magnitud del campo electrico para r= 5 cm y para r= 15 cm. Indique tambien su direccion.

Lo que hice fue :

Sabemos que $\dst \varepsilon = \oint E . dl = E l = E 2 \pi r$

Ademas por la Ley de Faraday tenemos:

$\varepsilon = - \frac{d \Phi}{dt }$

Entonces $E 2 \pi r = - \frac{d \Phi}{dt }$ (1)

El flujo viene dado por $\dst \Phi = \int B . da = B (\pi r^2 )$

Reemplazando en (1) tenemos :

$\dst E = - \frac{1}{2 } \frac{d B}{dt } r$

y aca me dice que la variacion del flujo con respecto al tiempo vale 0,1 asi que reemplazo y tengo :

$\dst E = - 0,05 r$ para r < 10 cm

Entonces para r= 5 cm tengo$E = - \notcien{2,5}{-3} N/C$

y cuando dice indique su direccion con ese signo menos alcanza?

Luego para r= 15 cm = 0,15 m tenemos que para r > 0,1 m $\frac{dB}{dt } = 0$ entonces E= 0

con lo cual $\dst E(0,15) = E(0,1 - 0) + E(0,15-0,10) = E(0,1) = - 0,05(0,1) = - \notcien{5}{-3} N/C$

Esta bien?

Gracias

[arivasm]

Re: campo electrico en region cilindrica

Aquí aparece la cuestión de que al hacer el cálculo de la circulación $\dst\oint\vec E\cdot\dd\vec l$ debes elegir una manera de recorrer la línea. El flujo $\dst\int\vec B\cdot\dd\vec S$ se refiere a uno de los dos lados de la superficie cuyo borde sea la línea anterior, concretamente aquél en el que los vectores dS siguen una regla de mano derecha respecto de la manera de recorrer la línea (el dedo gordo apunta como los dS). En tu caso has tomado los vectores superficie en la misma dirección que el campo magnético (en el producto escalar has hecho $\vec B\cdot\dd\vec S=B\dd S\cos 0=B\dd S$. Eso equivale a una manera muy determinada (usa la regla de mano derecha) de recorrer la circunferencia en la que has calculado la circulación del campo eléctrico. El signo negativo simplemente significa que el producto escalar presente en la circulación $\vec E\cdot\dd\vec l$ es negativo, es decir, que el campo eléctrico tiene sentido opuesto del de los vectores $\dd\vec l$.

En segundo lugar, la fórmula que pones para el campo (una vez tenido en cuenta el problema anterior del signo menos), $\dst E=\frac{1}{2}r\frac{\dd B}{\dd t}$ sólo vale para $r\leq R$, siendo R el radio de la región. Para $r>R$ deberás encontrar que $\dst E=\frac{1}{2}\frac{R^2}{r}\frac{\dd B}{\dd t}$, es decir, no es cierto que el resultado sea nulo, como has puesto.

Tampoco es correcto esa suma que haces al final. En cada punto habrá un campo. Sumarlos es como sumar la gravedad en un punto de la superficie de la Tierra con otro de la Luna.

[LauraLopez]

Re: campo electrico en region cilindrica

No te entendi mucho que es lo que me quisiste hacer ver en lo primero que me decis.....

Pero bueno tratare de empezar de nuevo el ejercicio porque veo que lo hice mal pero no me doy cuenta que parte esta bien....

Lo que hice fue dibujar un circulo de radio R= 10 cm. El enunciado dice que en el interior de esa region cilindrica hay un campo B, este tengo que dibujarlo? como se si sera entrante o saliente al papel? Luego creo entender que fuera del circulo el campo sera cero, esto no es asi?

Por ultimo a la formula que yo llego para r<R esta mal? porque veo que vos llegaste a la misma pero sin el signo menos y nose como hiciste

[arivasm]

Re: campo electrico en region cilindrica

como se si sera entrante o saliente al papel?

No importará. Dibújalo de cualquiera de las dos maneras.

la formula que yo llego para r<R esta mal? porque veo que vos llegaste a la misma pero sin el signo menos y nose como hiciste

Es un viejo tema de conversación entre nosotros: es un módulo, luego no debe ser negativo. Lo que es diferente es el sentido del campo: tiene el contrario del que has supuesto.

[LauraLopez]

Re: campo electrico en region cilindrica

esta bien entoences el modulo si ya logre llegar a los 2 modulos que vos me dijiste, lo que no entiendo es cuando me pregunta cual es la direccion? haciendo referencia a otro hilo creo que el campo electrico va a ser tangente al circulo no? de ser asi no tiene una direccion como decir hacia la derecha o hacia la izquierda sino que la respuesta tiene que ser direccion horario o antihoraria? asi seria o se responde positivo o negativo?

[arivasm]

Re: campo electrico en region cilindrica

Para poder dar la dirección del campo o recurres a un dibujo o lo expresas con algo parecido a esto: "tangente a una circunferencia concéntrica con el eje de la región y de sentido antihorario si dicha circunferencia es vista en el sentido del campo magnético". Pero te recomiendo el dibujo.

PD: Insisto en lo que te he dicho en otras ocasiones; los vectores no son positivos ni negativos.

[LauraLopez]

Re: campo electrico en region cilindrica

esta bien entonces haria un dibujo....y aqui entonces vuelve a aparecir mi duda de los demas hilos como se si el campo lo tengo que dibujar en sentido horario o antihorario?

[arivasm]

Re: campo electrico en region cilindrica

No lo puedes saber hasta el final. Primero eliges un sentido de los dos posibles. Si la fem te sale negativa significa que el campo tiene el sentido opuesto (porque los vectores $\vec E$ y $\dd\vec l$ tienen un producto escalar negativo). Si te sale positiva es que tiene el mismo que has elegido.

[LauraLopez]

Re: campo electrico en region cilindrica

Si lo que dije en el otro hilo esta bien entonces aca opto por asumir que el campo magnetico era entrante al papel (mesa) entonces la corriente inducida sera en sentido antihorario y razonando como en el otro hilo llego a que las lineas del campo electrico seran en sentido antihorario.

esta bien no?

[arivasm]

Re: campo electrico en region cilindrica

Sólo una corrección: aquí no hay ningún conductor, sólo caminos trazados mentalmente en el espacio para poder aplicar la ley de Faraday. En este caso sí es correcto hablar de fem (como circulación de campo eléctrico) a lo largo de un camino cerrado, pero no de corriente. Nada impide que te ayudes de un conductor inexistente para razonar las cosas, pero no lo puedes incluir en la respuesta final. Por lo demás, la respuesta es correcta.