solucion total segundo orden

[Breogan]

Re: solucion total segundo orden

Hola:

Como siempre un aluvion de preguntas.
Voy a tratar de responderlas

Por otro lado entonces finalmente se llega a que i(t)= 0 . Pero esto tiene sentido? como puede ser que la corriente sea cero?

1 - Si tiene sentido y de echo es asi.

Creo que lo verías mas claro si pensaras que en lugar de los capacitores tenes fuentes de tensión continua con tensión igual a la inicial de ambos capacitores respectivamente; este símil no es totalmente estricto (en rigor solo es valido para un instante muy chico de tiempo después que se abre la llave), pero inmediatamente se puede inferir que la corriente y su derivada deben ser cero en ese instante, y posteriormente.

si la corriente es cero esto no implicaria que los capacitores no se descargan?

2 - Correcto, los capacitores no se descargan.

porque tengo entendido que si circula corriente los capacitores se descargarian en las resistencias no?

3 - Si circula corriente los capacitores varian su carga.

Un adicional, en un circuito como este, aunque al principio los capacitores tuvieran tensiones distintas entre ellos y por eso circulara corriente, los capacitores nunca llegarian a descargarse del todo. La corriente circularia hasta que se equilibren las tensiones de los capacitores, esto es por conservacion de la carga, ya hiciste varios ejercicios asi hace meses.

pero si lo que ocurre es que no hay corriente entonces los capacitores no se descargan? porque razon es que no se descargan? que provoca este fenomeno?

4 - Estas ya estan respondidas en los puntos anteriores.

Suerte

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

Gracias por la explicacion Breogan ahora si entendi a que se referian y a decir verdad nunca se me hubiera ocurrido que me querian decir eso, siempre me cuesta entender esto de los signos y no se si en un futuro ejercicio me daria cuenta por mi misma de ese detalle pero bueno....

Por otro lado entonces finalmente se llega a que i(t)= 0 . Pero esto tiene sentido? como puede ser que la corriente sea cero? si la corriente es cero esto no implicaria que los capacitores no se descargan? porque tengo entendido que si circula corriente los capacitores se descargarian en las resistencias no? pero si lo que ocurre es que no hay corriente entonces los capacitores no se descargan? porque razon es que no se descargan? que provoca este fenomeno?

[Breogan]

Re: solucion total segundo orden

Hola:

El dibujo es correcto, la ecuacion KVL que pusiste merece alguna aclaracion y desarrollo.

1º Las caidas de tension las tomamos como positivas por convencion.

En las resistencias tenemos que las caídas de tensión son:

$v_R(t)=i(t)\ 1\Omega+i(t)\ 2\Omega=3\Omega\ i(t)$

En las inductancias las caidas de tension son:

$\dst v_L(t)=1Hy\ \frac {di(t)}{dt}+2Hy\ \frac {di(t)}{dt}=3\ Hy\ \frac {di(t)}{dt}$

Y ahora en las capacidades, he aquí el problema, la caída de tensión en cada una las escribo por separado para ser mas claro.

En la capacidad de la izquierda:

$\dst v_{C1}(t)=\frac 1 {2 F}\int_0^t i(t)\ dt+8V$

Del dibujo se ve que la ddp producida en el capacitor de la izquierda por la corriente i(t) (en la ecuación es el termino con la integral) tiene el mismo sentido que la ddp inicial en el mismo capacitor, ambas son caidas de potencial por lo cual sus signos son positivos.

En el caso del capacitor de la derecha se ve que la corriente i(t) produce también una caída de tensión en este, según este sentido de circulación, (signo positivo en el termino con integral). Pero en este capacitor la ddp inicial es una subida de potencial, con el sentido de circulación usado, por lo cual su signo en la ecuacion debe ser negativo y quedar:

$\dst v_{C2}(t)=\frac 1 {1 F}\int_0^t i(t)\ dt-8V$

Ahora sumamos todas las ddp halladas anteriormente haciendo una circulacion completa por toda la malla.

$\dst v_R(t)+v_L(t)+v_{C1}(t)+v_{C2}(t)=0$

$\dst 3\Omega\ i(t)+3\ Hy\ \frac {di(t)}{dt}+\frac 1 {2 F}\int_0^t i(t)\ dt+8V+\frac 1 {1 F}\int_0^t i(t)\ dt-8V=0$

$\dst 3\Omega\ i(t)+3\ Hy\ \frac {di(t)}{dt}+\frac 3 {2 F}\int_0^t i(t)\ dt=0$

Hasta aca se entiende?

La ED es la que ya hallaste, y la solucion, aunque no la revise, supongo que es la que hallaste.

s.e.u.o.

Suerte

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

Buenisimo entonces hasta ahi estoy de acuerdo ahora siguiendo con la otra parte, no me gusta usar esa i_s que usas porque el ejercicio me pide usar la i y encima la i que aparece dibujada es en sentido contrario al que dibujas la i_s. Yo el dibujo que hice para representar el instante t= 0+ es este, es correcto o hay algo mal? porque?

Entonces planteo KVL y tengo que :

$\dst i + \frac{d i}{dt } + v - v_1 + 2 \frac{d i}{dt } + 2i = 0$

Hasta aca esta bien? o ya tengo errores?

[Breogan]

Re: solucion total segundo orden

Hola:

Como lo venimos desarrollando, que es lo que quise explicarte en otro post, el signo - de v1 viene explicito cuando armas la ecuación diferencial.

Con el tema de los signos hay que tener cuidado, según como lo considere cada uno, en muchos casos es indistinto considerar que la variable genérica tiene un valor que es negativo o el signo se explicita delante de la variable genérica

Bueno, no te compliques con esto, según nuestros dibujos y convención de signos explicitados en ellos resulta que:

$v_{1f}=v_{2f}=V_f=8\ V$

Si estamos de acuerdo seguimos con la otra parte. Si?

Suerte

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

ah pero entonces lo que dije antes esta bien? que confusion yo pense que me querian decir que v_1(0)= -8 y no v_1(0) = +8 como yo decia y esto es lo que me confundia mucho....

Bueno entonces es correcto lo que dije yo en mi ultimo post?

[Breogan]

Re: solucion total segundo orden

Hola:

Bueno vamos por partes, el circuito con la llave cerrada es el que puse antes y repito:



Este es el circuito cuando se cierra la llave pero todavía no se alcanzo la condición de equilibrio.

La condición de equilibrio, por la forma del circuito, esta dada cuando los capacitores se han cargado hasta que no se pueden cargar mas y hacen que i1=12=0.

Con esta condición, i1=i2=0, las caídas de tensión en las resistencias y las inductancias es nula, y se ve que la tensión de equilibrio en los capacitores debe ser igual a la tensión de la fuente (podes hacer la circulación por cualquier malla), es decir que la tensión final en los capacitores sera:

$v_{1f}=v_{2f}=V_f=8\ V$

La diferencia entre nuestros dibujos de esta situación que no te preocupe, vos lo dibujas explicitamente, lo mismo digo yo implicitamente al decir que i1=i2=0.

Hasta aca se entiende?

Suerte

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

pero este circuito ni siquiera seria un RC porque es un circuito con resistencias y 2 condensadores reemplazados por circuitos abiertos capaz que estoy haciendo mal el dibujo y no me explico bien, podria subir alguna imagen sino pero no logro comprender porque estoy haciendo mal las condiciones iniciales, a ambos capacitores les llega la fuente de igual forma , o sea co nuna corriente que viene desde arriba entonces no comprendo porque se cargaran uno positivamente y el otro negativamente. En realidad de heco no hay corriente porque en la condicion inicial i=0 pero me refiero a estos voltajes en los condensadores que fueron reemplazados por circtuitos abiertos porque razon uno se cargara a +8 y porque el otro a -8 ? y como se cual es el que esta a +8 y cual a - 8 ?

- - - Actualizado - - -

Bueno les pongo tal cual lo que tengo escrito en mi hoja porque realmente no comprendo que tengo mal:

Ese es el circtuio que dibuje para el caso del estado estacionario y entonces escribo :

Por ser un circuito abierto tenemos i(0) = 0 y $\dst v(0) = v_1(0) = 8 V$

Estas son mis condiciones iniciales.

Donde tengo el error y porque? en serio que no me doy cuenta como en algo tan basico tengo el error no comprendo que esta mal y la razon por la cual hay algo mal en esto

[Al2000]

Re: solucion total segundo orden

Yo te sugeriría que regreses a lo básico y resuelvas un simple circuito RC y veas cómo varía la situación si el condensador tiene una carga inicial (voltaje inicial) con una u otra polaridad...

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

Breogan lamentablemente no comprendi lo que me queres explicar sigo con las mismas dudas....

El circuito que dibujaste para el estado inicial yo no lo hice asi, en el mio reemplace las inductancias por corto circuitos y los condensadores por circuitos abiertos. LUego en ese circuito tengo que determinar cuanto vale v(9= y v_1(0)... esto si me lo intentaste exlicar no lo ententi, creo que no me lo explicaste y esa es mi gran duda como poder calcular estos valores iniciales.

Para mi la respuesta es simplemente decir que v(0)= v_1(0) = 8 pero ustedes me dicen que esto no es asi y no entiendo que es lo que estoy haciendo mal.

Con respecto a lo siguiente cuando t= 0+ lo discutimos una vez que entienda esta duda me parece mejor no? que igual tampoco comprendo porque estoy haciendo mal no veo el error

[Al2000]

Re: solucion total segundo orden

...
y mi duda es cuanto vale v_1... o sea el signo menos que me aparece en la formula de KVL se aplica solo al termino de la integral o al temrino de la integral y al termino v_1(0)?
...

Solo al voltaje inicial. Para ponértelo en términos simples, en la forma en que lo estás usando el voltaje inicial debe ser el voltaje de la placa por la cual llega la corriente al condensador.

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: solucion total segundo orden

Hola:

mmm nose si te entendi se me siguen mezclando las cosas , empezado nuevamente d enuevo como es en el estacio estacionario sigo con la duda si en el estado estacionario sera v(0)= v_1(0) = 8 o si sera uno igual a +8 y el otro igual a -8. Priero quiero sacarme esta duda a ver si sabiendo esto puedo entender lo de tu mensaje anterior. Cual es la respuesta a esto entonces y porque?

- - - Actualizado - - -

los signos mas y menos no los pone la fuente de voltaje en el estado estacionario? o sea no puedo yo ponerlos donde quiera...no deberia ser si o si los mas arriba y los menos abajo y que v_1(0)= v(0)= 8 ?

El circuito antes de abrir la llave sera:



y como ves los dos capacitores se cargan de idéntica forma, con el positivo en su placa superior. Creo que esto es lo que te confunde, pero el secreto es hacer el circuito cuando la llave esta abierta, que sera:



En esta figura se supone que la corriente que circula is lo hace con el sentido marcado, y aca viene el quid de la cuestion. La circulación de dicha corriente (olvidate de las tensiones iniciales de los capacitores) hace que los capacitores se carguen con las tensiones v1(t) y v2(t) como se indica en la figura, que para nuestra convencion seran positivas, y valen:

$\dst v_1(t)_d=\frac 1 C_1 \int_0^t i_s(t)\ dt$

$\dst v_2(t)_d=\frac 1 C_2 \int_0^t i_s(t)\ dt$

(El subindice d solo es para distinguirla de la ddp total en el capacitor.)

Si ahora vemos las tensiones iniciales de cada capacitor, marcadas en rojo en el dibujo, se ve que para el capacitor C1 su sentido es opuesto a el de v1(t), que es la tensión en el capacitor C1 producida por la circulación de la corriente is con el sentido supuesto, por lo cual tendremos que poner v10 con signo opuesto a v1(t).
En el caso de C2 se ve que v20 y v2(t) tienen el mismo sentido, asi que v20 tendra el mismo signo que v2(t).

En conclusion, sumando los dos efectos, tenemos que las tensiones en ambos capacitores seran:

$\dst v_1(t)=v_1(t)_d-v_{10}=\frac 1 C_1 \int_0^t i_s(t)\ dt-v_{10}$

$\dst v_2(t)=v_2(t)_d+v_{20}=\frac 1 C_2 \int_0^t i_s(t)\ dt+v_{20}$

Donde $v_{10}=v_{20}$

Con las resistencias y las inductancias ya sabes trabajar y llegar a la ED.

Espero se entienda y no haya errores.

Suerte

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

Perdon que insista pero yo sigo sin comprender mucho.... yo planteo KVL y tengo :

$\dst i + \frac{d i}{dt } + v - v_1 + 2 \frac{d i}{dt } + 2 i = 0$

donde $\dst v= \frac{1}{2 }\int_0^t i(t) dt + v(0)$

y mi duda es cuanto vale v_1... o sea el signo menos que me aparece en la formula de KVL se aplica solo al termino de la integral o al temrino de la integral y al termino v_1(0)?

$\dst v_1= \int_0^t i(t) dt + v_1(0)$

eso es v_1 ? y entonces -v_1 el signo menos afecta a la integral o a la integral y el termino v_1?

y la otra duda es v_1(0)= +8 o -8 ?

[Breogan]

Re: solucion total segundo orden

Hola:

¡Hala! no hay corriente en ningún instante! Instantáneamente el circuito se descarga! Además parece muy lógico: como los condensadores, que son los que tienen energía inicial almacenada, tienen sus voltajes en oposición equivalen a una fuente de voltaje nulo y por eso no hay corriente en ningún instante.

Que no halla corriente lo que te dice es que ninguno de los capacitores se descarga, y que la energía no desaparece. Si por curiosidad planteas la conservación de la carga eléctrica, te vas a dar cuenta que la tensión en los capacitores, por lo menos en este ejemplo, nunca va a ser cero aunque hubiera una diferencia de tension entre ellos al abrir la llave; ya que la carga en ellos no se anula nunca.

Puedo ponerme incluso peor... Si combinamos (2) y (3) tenemos que $\dd v_1=2 \dd v$ y la integral de esa expresión es realmente fácil: $v_1=2 v+K$. Como en t=0 tenemos que -8=16+K, entonces deberá cumplirse que

$v_1=2 v-24$

Creo que esta ecuación esta mal, mientras la tensión en un capacitor crezca va a tener que bajar en el otro en forma proporcional al cociente de sus capacidades.
Si lo planteas por conservacion de carga tenes:

$q_1=C_1\ v_1$

$q_2=C_2\ v_2$

si lo sumas obtenes la carga total que debe ser constante

$q_1+q_2=C_1\ v_1+C_2\ v_2=cte$

si ahora derivas esta respecto de t queda:

$\dst 0=C_1\ \frac {dv_1}{dt}+C_2\ \frac {dv_2}{dt}$

Creo que mas o menos es asi.

Suerte

[LauraLopez]

Re: solucion total segundo orden

mmm nose si te entendi se me siguen mezclando las cosas , empezado nuevamente d enuevo como es en el estacio estacionario sigo con la duda si en el estado estacionario sera v(0)= v_1(0) = 8 o si sera uno igual a +8 y el otro igual a -8. Priero quiero sacarme esta duda a ver si sabiendo esto puedo entender lo de tu mensaje anterior. Cual es la respuesta a esto entonces y porque?

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los signos mas y menos no los pone la fuente de voltaje en el estado estacionario? o sea no puedo yo ponerlos donde quiera...no deberia ser si o si los mas arriba y los menos abajo y que v_1(0)= v(0)= 8 ?