1r ciclo Ondas electromagnéticas. Duda conceptual.

[gdonoso94]

Hola, estoy estudiando el tema de ondas electromagnéticas y me ha surgido una duda debido a que los apuntes que nos ha dado el profesor creo que están un poco mal.

Tengo entendido que la densidad de momento linal g de una onda electromagnética viene dada por estas relaciones:

$$\dst\vec{g}=\frac{u}{c}\vec{n}=\frac{\epsilon_0E^2}{c}\vec{n}=\epsilon_0\mu_o\frac{EB}{\mu_0}\vec{n}=\frac{\vec{S}}{c^2}$$

¿Hay algún fallo en esas relaciones?

Ahora bien, la presión de radiación dependiendo del tipo de superficie viene dada por:

- Superficie perfectamente absorbente:

$$P_{rad}=gc=u=\epsilon_0E^2$$

- Perfectamente reflectora:

$$P_{rad}=2gc=u=2\epsilon_0E^2$$

- En el caso de incidencia oblicua:

$$P_{rad}=2gc\cos^2(\theta)=2u\cos^2(\theta)$$

- Y si la radiación se propaga en todas direcciones de modo aleatorio, hay que hallar el valor medio del ángulo $\theta$:

$$P_{rad}=\frac{2}{3}u$$

Suponiendo que estas relaciones son ciertas, en los apuntes viene un ejercicio que dice así:

Presión de la luz del Sol sobre la Tierra, sabiendo que el flujo de energía proveniente del Sol en la superficie es de 1,4·10³ W·m^-2.

Teniendo en cuenta las relaciones de arriba deduzco que:

$$\dst u=\frac{S}{c}=\frac{1,4\cdot10^{-3}}{3^8}$$

Y aplicando (5):

$\dst P_{rad}=\frac{2}{3}u=3,11\cdot10^{-6}$

El problema es que en el ejercicio resuelto (que está en los mismos apuntes) en vez de usar el valor medio del coseno (2/3), aparece el valor medio del seno (1/3)... ¿A qué se debe esto?

Un saludo!

P.D: u es la densidad de energía de la onda electromagnética.