1r ciclo Solenoide relleno de dos permeabilidades

[gdonoso94]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Por un solenoide de radio b, longitud l (l>>b) y N espiras, circula una corriente eléctrica I. El interior del solenoide está totalmente relleno con dos materiales aislantes, magnéticamente lineales, de permeabilidades $\mu_1$ y $\mu_2$, respectivamente. El primero ocupa el espacio 0<r<a; el segundo el espacio a<r<b. Calcular:

a) Los campos H, B y M en todo el espacio.

Bien, para esto, primero hallo el campo H, ya que es independiente de la permeabilidad del medio. Sea la distancia al eje que sea, obtengo para el campo H

$\dst \vec{H}=nI\vec{u_z}$

Donde n es el número de espiras dividido entre la longitud. A partir de aquí y con la relación $\vec{B}=\mu \vec{H}$ y $\vec{M}=\chi_m \vec{H}$, donde $\chi$ es la susceptibilidad magnética del medio, obtengo:

$\dst \vec{B_1}=\mu_1 n I \vec{u_z}\quad ;\quad \vec{B_2}=\mu_2 nI\vec{u_z}$

$\dst \vec{H_1}=\chi_m^{(1)} n I \vec{u_z}\quad ;\quad \vec{H_2}=\chi_m^{(2)} nI \vec{u_z}$

¿Hasta aquí tengo todo bien? Mi duda realmente está en el siguiente apartado:

b) Las corrientes de imanación:

Bueno, como las magnetizaciones son constantes, su rotacional será cero, por tanto no hay corrientes volumétricas de imanación. En cuanto a las corrientes superficiales, para la frontera entre $\mu_2$ y el exterior, el vector radial es "hacia fuera" (espero que se entienda, me refiero en dirección contraria a apuntar al eje del solenoide), por tanto se obtendrá una corriente:

$\dst K_B = M_2 \vec{u_z}\times \vec{n}=\chi_m^{(2)}nI\vec{u_\phi}$

He tomado $\vec{u_z}$ saliendo de la página.

En cuanto a la frontera entre los dos materiales aparece mi duda, en relación al material 1 se tiene un vector normal que apunta "hacia fuera", y en el caso del material 2, se obtiene un vector normal que apunta "hacia dentro", por tanto la corriente que se obtiene en este caso será la suma de las dos corrientes individuales:

$\dst K_B= \vec{M_1}\times \vec{n_1}+\vec{M_2}\times \vec{n_2}=(\chi_m^{1}-\chi_m^{2})In \vec{u_\phi}$

¿Esto está bien?

Gracias por leer el rollazo.

Saludos!

Actualizo: El ejercicio también me pide la autoinducción del solenoide. El flujo que recibe el solenoide vendrá dado por la suma de los flujos de cada campo magnético B, mi pregunta es, puedo tomar un $B_{total}=B_1+B_2$ y multiplicar por la superficie transversal del solenoide? ¿o tengo que hallar el flujo del campo por la superficie en la que está cada respectivo campo y sumarlo?


Me acabo de dar cuenta de que esta pregunta es una tontería...

Gracias de nuevo.